1.5.4 三角形全等的判定四(AAS) 同步分层练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学同步练，新授课使用，聚焦三角形全等的判定-AAS，通过三层递进设计培养数学抽象、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|AAS判定直接应用、全等条件辨析|选择填空为主，如第1-12题巩固AAS判定要素，填空题补全条件强化概念理解| |能力提升|全等与等腰、直角三角形综合|几何证明与计算结合，如第14题条件结论开放题培养推理思维，第15题动态图形提升空间观念| |拓展创新|实际测量与模型构建|联系生活情境，如第20题教学楼高度测量，体现数学建模与数据应用意识|

1.5.4 三角形全等的判定四(AAS) 同步分层练习 一、夯实基础： 1．如图，与相交于点，不添加辅助线，能直接判定的依据是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不一定能使△ABD≌△ACD成立的是(　　). A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 3．下列条件，只能作出唯一△ABC的是(　　). A．AB=3，BC=4，∠C=60° B．AB=4，BC=3，∠C=45° C．AB=4，∠A=60°，∠B=45° D．BC=6，∠A=90° 4．已知在和中，，则判断的根据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 5．在与中，已知，，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点B，F，E，C在同一直线上，，且，要使，则可以添加的条件是　 　．（只需填上一个即可） 9．如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，还需要添加一个条件是　 　.（填出一个即可） 10．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB．你补充的条件是　 　． 11．如图，已知，，则，请说明理由．（填空） 解：在和中， ∴（_________）， ∴（_________）． 12．小明将下列题目梳理到自己的错题本中，题目为“如图，点，，，在同一条直线上，，且，．求证：．”，请你帮他完成题目的梳理过程． 题目来源 第一章书本例题 图形呈现 关键已知 ①②③ 解题过程 二、能力提升： 13．小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1.4m B．1.6m C．1.7m D．1.8m 14．如图，在△ABC和△ADE中，点B，D，E，C在同一条直线上.下面给出三个条件： ①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE. 请你选择两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题.先完成填空，再证明.你选择的条件：　 　，结论：　 　. 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为　 　． 16．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O． （1）求证：； （2）若，求的长． 17．如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论. 18．如图，两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，，，垂足分别为E，F，与相等吗？为什么？ 19．如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当时，，，求的长． 三、拓展创新： 20．八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：在和中， ∴ 故答案为：C． 【分析】根据AAS证明全等即可． 2．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合AB=AC，利用“SAS”可证出△ABD≌△ACD，∴A不符合题意； B、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合BD=CD，无法利用“SSA”可证出△ABD≌△ACD，∴B符合题意； C、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合∠B=∠C，利用“AAS”可证出△ABD≌△ACD，∴C不符合题意； D、根据题意可得：∠1=∠2，AD=AD，结合∠BDA=∠CDA，利用“ASA”可证出△ABD≌△ACD，∴D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可. 3．【答案】C 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、∵AB=3，BC=4，∠C=60°无法利用“SSA”证明三角形全等，∴A不符合题意； B、∵AB=4，BC=3，∠C=45° 无法利用“SSA”证明三角形全等，∴B不符合题意； C、∵AB=4，∠A=60°，∠B=45°利用“ASA”证明三角形全等，∴C符合题意； D、∵BC=6，∠A=90°无法证明三角形全等，∴D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用三角形全等的判定方法逐项分析判断即可. 4．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：两个三角形中有两个角相等，还有一个角的对边相等即（AAS），判断两个三角形全等. 故答案为：D. 【分析】根据三角形全等的判定定理作为依据即可. 5．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF ∴ （SAS），①正确； ∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E ∴ （ASA），②正确； ∵AB=DE，∠A=∠D，∠C=∠F ∴ （AAS），正确； 根据 ， ，BC=EF，不能判断 ； ∴①②③符合题意. 故答案为：A. 【分析】三角形全等的判定定理有AAS、ASA、SSS、SAS以及HL. 6．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、三个角全等，边不相等的三角形不全等，A不符合题意； B、根据两个角相等，以及相等的角中的对边相等的两个三角形全等，B符合题意； C、两个边和一个对角相等，不能判定三角形全等，C不符合题意； D、∠B和∠F不是对应的角，不能判定三角形全等，D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】三角形全等的判定定理有AAS、ASA、SSS、SAS以及HL. 7．【答案】A 【知识点】全等三角形的实际应用 【解析】【解答】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm， ∴DE=DC+CE=30（cm）， 即两堵木墙之间的距离为30cm； 故答案为：A. 【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等即可求解. 8．【答案】(答案为唯一) 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵，∴， 又∵， 根据只要添加：或； 根据只要添加：或； 根据只要添加：， 故答案为：(答案为唯一)． 【分析】利用全等三角形的判定定理解题即可． 9．【答案】（答案不唯一） 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：，，， ∴≌（ASA）， 要使≌，添加一个条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得解． 10．【答案】∠A=∠C或∠ADO=∠CBO 【知识点】三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC． ∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB， 添加∠ADO=∠CBO根据AAS判定△AOD≌△COB， 故答案为：∠A=∠C或∠ADO=∠CBO． 【分析】由于三角形全等判定有5个：HL，SSS，ASA，AAS，SAS，因此答案不唯一，注意挖掘图形中隐含的条件：（对顶角相等），可以作为全等判定中的一个条件 11．【答案】D，A，AD，已知，AAS，全等三角形的对应边相等 【知识点】三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：在和中， ， ∴ ∴（全等三角形的对应边相等）． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等得出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得出AB=AC，即可求解. 12．【答案】证明：， ， ， ， ， 在与中， ， ∴， 【知识点】三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】先根据已知条件利用证明，再根据全等三角形对应边相等即可． 13．【答案】A 【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，OB=OC， ∴（AAS）， ∴BD=OE=1.4m，CE=OD=1.8m， ∴DE=OD-OE=1.8m-1.4m=0.4m， ∵B距离地面1m，即AD=1m， ∴AE=AD+DE=1m+0.4m=1.4m， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.4m． 故答案为：A。 【分析】根据AAS证明，根据对应边相等求解。 14．【答案】①③；② 【知识点】三角形全等的判定-AAS；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解： 条件：①②，结论③． 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∴∠ADB=∠AEC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴BD=CE． 故答案为：①③；②. 【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，根据等边对等角得出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，推得∠ADB=∠AEC，根据两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等得出③BD=CE. 15．【答案】3 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°， ∠BAC=90°， ∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE， 在△ABE和△CAF中， ∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC， △ABE≌△CAF (AAS)， AF= BE，AE= CF， BE=4， CF= 1， AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3， 故答案为： 3. 【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长. 16．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS 【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案. （2）根据全等三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案. （1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．【答案】解：AD∥CF；AD=CF.证明如下： ∵∠A＝∠ACF， ∴AD∥CF ∵∠AED与∠CEF是对顶角， ∴∠AED=∠CEF， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）. ∴AD=CF 【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】 AD∥CF；AD=CF，证明如下： 根据内错角相等，二直线平行得出 AD∥CF ；然后利用AAS判断出 △ADE≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等得出AD=CF，综上所述就可得出结论. 18．【答案】解：，理由如下： ∵两车从路段的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ 【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质.先根据以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，据此可得：根据平行线的性质：两直线平行内错角相等可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可证明结论． 19．【答案】（1）证明：，， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ； （2）由（1）知，∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【知识点】线段垂直平分线的性质；三角形全等的判定-AAS；内错角的概念；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等 【解析】【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，解题关键是根据证明和全等． （1）根据 证明和全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段垂直平分线性质解答即可． （1）证明：， ， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20．【答案】解：，， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， ， 答：教学楼高度为． 【知识点】全等三角形的实际应用 【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $