1.5.4全等三角形的判定——AAS 同步测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦AAS判定，分层设计基础巩固、中档应用、综合拓展三阶练习，通过角平分线性质、图形变换等情境，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一AAS判定应用|单选1-5直接考查角平分线性质与AAS结合，填空9-10强化距离计算| |中档应用|多知识点综合|单选6-8结合平行线、中点性质，填空11-12需添加条件完成AAS判定| |综合拓展|复杂推理与建模|综合题13-18涉及动态图形、面积计算，需构建全等模型解决实际问题|

1.5.4全等三角形的判定——AAS 同步测试 一、单选题 1．如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，，则的长为（　　） A． B．4 C．5 D．6 2．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（　　） A．18 B．12 C．6 D．9 4．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图，，，，则不正确的结论是（　　） A．与互为余角 B． C．≌ D． 6．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 7．如图，A在上，F在上，且，，则的长等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 二、填空题 9．如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　 　. 10．如图，在四边形中，，，，，则点到边的距离等于　 　． 11．如图，点D，E分别在线段上，与相交于O点，已知，添加一个条件能直接用“”判定，符合要求的条件是　 　． 12．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　 　． 三、综合题 13．如图，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，ED的延长线交BC的延长线于F． 求证：AE＝CF． 14．如图，，点B为线段上一点，连接 交于点 H，过点A作分别交，于点G、点 E．．求证：． 15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF//AB，DF交AC于点E，. （1）求证： （2）若，，求BD的长. 16．如图，在中，，，点是上一点，连结设：，当分别满足下列条件时，求的值. （1）AD为边上的中线； （2）AD为的平分线. 17．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， （1）如图1，求∠BDC的度数； （2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积． 18．如图 （1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：． （2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF， ∵S△ABC=S△ABD+S△ADC， ∴， 解之：AC=. 故答案为：A 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得DE=DF，再利用S△ABC=S△ABD+S△ADC，利用三角形的面积公式，可求出AC的长. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由作法得平分，，， ∴G点到的距离等于的长，即G点到的距离为1， ∴的面积． 故答案为：A． 【分析】利用角平分线的性质可得G点到的距离为1，再利用三角形的面积公式求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：平分，， ∴P到的距离， 故答案为：D 【分析】利用角平分线的性质可得P到的距离。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：过点P作于点H， 平分， ， ， ． 故答案为：D． 【分析】过点P作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积可得。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∴B选项错误，符合题意； ∵∠B=∠E=90°， ∴∠1+∠A＝90°，∠2+∠D＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴D选项正确，不符合题意； ∴∠A+∠D＝90°， ∴A选项正确，不符合题意； 在△ABC和△CED中， ∠A＝∠2，∠B=∠E=90°，AC=CD， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴C选项正确，不符合题意. 故答案为：B． 【分析】利用平角的定义可对B进行判断；根据等角的余角相等可对D进行判断；根据互余的定义可对A进行判断；利用“AAS”判定定理可对C进行判断，据此逐项分析即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：如图：延长FE交AD的延长线于点H， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAD＝∠HAE， ∵FH∥AB， ∴∠H＝∠BAD， ∴∠H＝∠HAE， ∴EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3， ∵∠H＝∠BAD，∠HDC＝∠ADB，DC＝DB， ∴△HDC≌△ADB（AAS）， ∴AB＝CH=13， ∴x＋3＋3＝13， ∴x＝7， ∴CF=7. 故答案为：C. 【分析】延长FE交AD的延长线于点H，根据角平分线的定义及平行线的性质得∠H＝∠HAE，根据等角对等边得EA＝EH＝EF，设CF＝x，则EF＝EA＝EH＝x＋3，利用AAS判断出△HDC≌△ADB，根据全等三角形对应边相等得AB＝CH=13，从而根据CH的长度建立方程，求解可得x的值，从而即可得出CF的长. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，，， ∴. ∵，，， ∴. 在和中，， ∴， ∴. 故答案为：C. 【分析】根据已知条件可得∠1=∠2，根据对顶角的性质可得∠AFD=∠CFB，结合内角和定理可得∠B=∠D，由角的和差关系可得∠BCA=∠DCE，利用AAS证明△ABC≌△EDC，据此解答. 8．【答案】B 【解析】【解答】证明：∵，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：B． 【分析】利用“AAS”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得。 9．【答案】10 【解析】【解答】解：作DH⊥OB于点H， 是的角平分线，，， ， 的面积， 故答案为：10. 【分析】作DH⊥OB于点H，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得DH=DP=5，进而根据三角形的面积计算公式即可算出答案. 10．【答案】2 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E， ∴∠BED=∠BDC=∠A=90°， ∴∠C+∠EDC=90°，∠BDE+∠EDC=90°，AD⊥AB， ∴∠C=∠BDE， ∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴BD平分∠ADE， ∴AD=DE=2， ∴点D到BC边的距离为2 故答案为：2 【分析】过点D作DE⊥BC于点E，利用垂直的定义可证得∠BED=∠BDC=∠A=90°，利用余角的性质可推出∠C=∠BDE，AD⊥AB，由此可推出∠ADB=∠BDE，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求出点D到BC边的距离. 11．【答案】∠AEB=∠ADC（答案不唯一） 【解析】【解答】解：添加条件， 在和中， ， ∴， 故答案为：∠AEB=∠ADC（答案不唯一）． 【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。 12．【答案】30cm 【解析】【解答】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 由题意得：， ∴，答：两堵木墙之间的距离为. 故答案为：． 【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。 13．【答案】证明：∵∠ACB＝90°， ∴DC⊥BF， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BF， ∴DE＝DC，∠AED=∠FCD=90°， 在△ADE和△FDC中， ， ∴△ADE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝CF． 【解析】【分析】 由角平分线的性质可得DE＝DC，由垂直的概念可得∠AED=∠FCD=90°，由对顶角的性质可得∠ADE=∠CDF，利用ASA证明△ADE≌△FDC，据此可得结论. 14．【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴． 【解析】【分析】先利用线段的和差及等量代换求出，再利用“AAS”证明即可。 15．【答案】（1）证明：∵CF//AB， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）； （2）解：∵，CF=3， ∴， ∴ 【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠A=∠ECF，∠F=∠ADE，用AAS判断出△ADE≌△CFE； （2）根据全等三角形的对应边相等得AD=CF=3，进而根据BD=AB-AD算出答案. 16．【答案】（1）解：为边上的中线， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点于点， 为的平分线， ， 的面积，的面积， ， ，， ， . 【解析】【分析】（1）根据中线的概念可得BD=CD，则，据此可得k的值； （2）过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，根据角平分线的性质可得DM=DN，结合三角形的面积公式可得，据此求解. 17．【答案】（1）解： ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°， ∴∠BDC＝180°-∠DBC-∠DCB ＝180°-30°-20° ＝130°； （2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC， ∴DH＝DE＝2， ∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC， ∴DF＝DH＝2， ∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4． 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABC＝30°，∠DCB＝∠ACB＝20°，利用三角形内角和定理即可求解； （2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H， 由角平分线的性质先得DH＝DE＝2， 再得 DF＝DH＝2， 根据△ADC的面积＝DF•AC 即可求解. 18．【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先利用“AAS”证明，再利用全等三角形的性质可得； （2）利用三角形的面积及割补法可得，再结合，求出即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $