1.1 认识三角形 同步分层练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过“夯实基础-能力提升-拓展创新”三层设计，实现从单一知识点到综合应用再到探究创新的知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形三边关系、内角和定理、中线概念|以选择填空为主，直接考查基本概念，如第1-8题验证三边关系，第9题应用中线性质，强化抽象能力与几何直观| |能力提升|角平分线、平行线性质、三角形高、外角定理|综合多知识点，如第10题结合角平分线与平行线，第14题运用外角平分线及内角和，发展推理能力与运算能力| |拓展创新|三角形面积关系探究|通过阅读材料与操作，如第15题延伸中线性质探索面积规律，培养空间观念与创新意识|

1.1 认识三角形 同步分层练习 一、夯实基础： 1．以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（　　） A．3，6，9 B．3，5，9 C．2，6，4 D．4，6，9 2．若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（　　） A．2.5 B．3 C．7 D．13 3．如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 4．已知中，，则是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．用三根木棒首尾相接围成，若，，设，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，则等于（　　） A． B． C． D． 7．已知三角形的三边均为正整数，其中两边为2，4，则第三边可以是　 　．（请写出一个符合条件的值） 8．在中，，那么是　 　（填“直角三角形”、“钝角三角形”或“锐角三角形”） 9．如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 　 　cm． 二、能力提升： 10．如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（　　） A．23° B．26° C．32° D．37° 11．下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A． B． C．2，2， 4 D． 12．在下列条件中：①，②，③中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 13．下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A． B． C． D． 14． 如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，且CE交BA的延长线于点E.若∠B=40°，∠E=30°则∠BAC的度数为　 　. 三、拓展创新： 15．阅读与理解： 三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S△ABD=S△ACD=S△ABC． 操作与探索： 在图2至图4中，△ABC的面积为a． （1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S1，则S1=　 　．（用含a的代数式表示）． （2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=　 　（用含a的代数式表示）． （3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S3，则S3=　 　（用含a的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、∵3+6=9， ∴以这三条线段为边不能构造三角形，故A不符合题意； B、∵3+5=8＜9 ∴以这三条线段为边不能构造三角形，故B不符合题意； C、∵2+4=6 ∴以这三条线段为边不能构造三角形，故C不符合题意； D、∵4+6=10＞9， ∴以这三条线段为边能构造三角形，故D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出各选项中较小两边的和与第三边比较大小，若较小两边的和大于第三边，则能构造三角形，即可求解。 2．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三边长为x， ∵三角形的两边长分别为5，8， ∴8-5<x<8+5， 解得3<x<13， ∴第三条边长可能为：7， 故答案选：C． 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求出第三边的取值范围． 3．【答案】A 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：露出的角是钝角，因此是钝角三角形， 故答案为：A. 【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形进行判断即可. 4．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵在中，， ∴， ∴一定是直角三角形． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可. 5．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：， 则， 即； 故答案为：C. 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，列出不等式组，求解即可. 6．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：连接，设与交于点M，如图所示． 在中，， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 即∠A+∠ABM+∠MBC+∠ACM+∠MCB=180°， ∴ ． 又∵，，， ∴． 故答案为：B． 【分析】连接，设与交于点M，在△ABC中利用三角形内角和定理，可得，结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出的度数． 7．【答案】3（答案不唯一） 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：设第三边是x，则4-2<x<4+2， 即2<x<6， 故第三边可以是3或4或5. 故答案为：3（答案不唯一） 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和. 8．【答案】直角三角形 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 故是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可． 9．【答案】22 【知识点】三角形的中线 【解析】【解答】∵AE为△ABC的中线， ∴BE=CE， 又∵ △ACE的周长为20cm，AC＝6cm， ∴AE+EC=AE+BE=20-6=14cm， ∴ △ABE的周长为AB+BE+AE=14+8=22cm， 故答案为：22. 【分析】根据中线的定义得到BE=CE，然后根据△ACE的周长可得AE+EC=AE+BE=20-6=14cm，然后计算△ABE的周长即可. 10．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等 【解析】【解答】解：， ∵AD是 的角平分线， ∵AC∥DE， 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，结合角平分线，得到 再利用两直线平行，内错角相等，得到结果. 11．【答案】B 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A.1+2=3， 三条线段无法构成三角形 ，故A不符合题意； B.1+＞，1+＞，+＞1，三条线段可构成三角形 ，故B符合题意； C.2+2=4，三条线段无法构成三角形 ，故C不符合题意； D.2+3＜6，三条线段无法构成三角形 ，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和必须大于第三边，任意两边之差必须小于第三边，判断即可得出答案. 12．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的判定 【解析】【解答】解：①，， ， ， 为直角三角形，故①符合题意； ②， 设，，， ， ， 解得：， ， 为直角三角形，故②符合题意； ③， ， ， ， 为直角三角形，故③符合题意； 综上所述，能确定是直角三角形的条件有3个， 故答案为：D． 【分析】①根据三角形内角和定理求出；②由三个角的比可设未知数列方程求出；③根据三角形内角和定理求出. 13．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：边上的高为点到直线的距离，即， 只有选项D符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点到对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此即可求解. 14．【答案】100° 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念 【解析】【解答】解： ∠B=40°，∠E=30° CE是△ABC的外角∠ACF的平分线 故答案为：100° 【分析】根据三角形外角性质可得，根据角平分线定义可得，则。 15．【答案】（1）a （2）2a （3）7a 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥BD于点E， ∵S△ABC=，S△ACD=，BC=CD， ∴S△ABC=S△ACD=a，即S1=a； 故答案为：a； （2）如图，连接AD， 根据（1）的方式可得S△ABC=S△ACD=S△AED=a， ∵S△DEC=S△ACD+S△AED， ∴S2=2a； 故答案为：2a； （3）由（2）可得S△CDE=S△AEF=S△BDF=2a， ∴S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC=7a，即S3=7a. 故答案为：7a. 【分析】（1）根据等底同高的三角形面积相等，可知道△ACD的面积和△ABC的面积相等； （2）根据等底同高的三角形面积相等，可知道S△ABC=S△ACD=S△AED=a，从而可求出结果； （3）阴影部分的面积为三个三角形，这三个三角形面积相等，从（2）可知都为2a，从而由S△DEF=S△CDE+S△AEF+S△BDF+S△ABC可解出此题. 1 学科网（北京）股份有限公司 $