1.1 认识三角形 同步练习（1）2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形概念与性质，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、三边关系、三线概念|选择题1-7（如三角形个数、三线类型判断），填空题9-11（内角计算、三边范围），夯实概念理解| |技能应用|三线作图、简单性质应用|作图题13（高与中线作图），填空题12（角度综合计算），提升操作与运算能力| |综合拓展|三线与内角和综合应用|解答题14-16（高、角平分线与角度计算结合），培养逻辑推理与问题解决能力|

浙教版数学八年级上册 1.1 认识三角形 同步练习（1） 一、选择题 1．如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 2．下列长度的线段能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3.5cm B．6cm，13cm，8cm C．5cm，9cm，4cm D．11cm，5cm，5cm 3．作△ABC的AB边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．观察如图所示的尺规作图痕迹，则线段AD 是△ABC 的(　　) A．中线 B．高线 C．中垂线 D．角平分线 6．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 7．三角形的高、中线和角平分线都是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上答案都不对 8．如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 在△ABC中， ∠A=20°， ∠B=110°， 则∠C的度数为　 　°． 10．如图，　 　． 11．已知的两条边长分别为和，则第三边的取值范围为　 　． 12．如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边 DE，DF 恰好分别经过点 B，C．若∠A =60°，点 D 在△ABC 内，则∠ABD+∠ACD 的值是　 　． 三、作图题 13．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）的面积为 ． 四、解答题 14．如图，在中，，是边上的高，求的度数． 15．如图，在中，，，是的角平分线，于点E． （1）求的度数； （2）求的度数． 16．如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，． （1）的大小． （2）若是的中线，且，面积为40，求的长度． 答案解析部分 1．D 【解答】解：三角形有：△ACD，△ADE，△ABD，△ABE，△ABC 故答案为：D. 【分析】根据三角形的定义，通过观察图形来确定三角形的个数. 2．B 【解答】解：、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵，∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故答案为：． 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断解答即可． 3．C 【解答】解：A、三角板的直角边未与AB重合，无法保证垂线垂直于AB，A错误． B、画出的线段垂直于AC，不是AB边上的高，B错误； C、三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，画出的线段垂直于AB，是AB边上的高，C正确； D、画出的线段垂直于BC，不是AB边上的高，D错误． 故答案为：C. 【分析】先根据三角形的高定义（从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高），再根据用三角板作高的规范：将三角板的一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C，沿这条直角边画线即为AB边上的高，据此判断选项C符合要求． 4．B 【解答】解：∵为中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为 ． 故选：B． 【分析】根据三角形的中线性质可得，再根据三角形周长作差即可求出答案. 5．D 【解答】解：由作图可知AD平分 ，故线段AD 是△ABC 的角平分线． 故选：D． 【分析】根据作图痕迹判断出线段AD 是△ABC 的角平分线即可． 6．B 【解答】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形． 故选：B． 【分析】根据三角形三边关系即可求出答案. 7．C 【解答】解：由题意可得：三角形的高、中线和角平分线都是线段 故答案为：C 【分析】根据三角形的高、中线和角平分线的定义，结合线段的定义即可求出答案. 8．A 【解答】解：是的中点， ，， ， 即， 是的中点， ， 阴影部分的面积等于， 故选：A． 【分析】根据三角形的中线，结合三角形面积即可求出答案. 9．50 【解答】解：在△ABC中，∠A=20°，∠B=110°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-110°=50°. 故答案为：50 【分析】先明确三角形内角和为180°，再用180°减去已知的∠A和∠B的度数，即可求出∠C的度数。 10． 【解答】解：由三角形内角和定理可知，． 故答案为：． 【分析】利用三角形的内角和求出的值即可. 11． 【解答】解：由三角形三边关系，得， 即． 故答案为： 【分析】三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。本题根据条件“的两条边长分别为和 ”，列式计算即可得出x的取值范围。 12．30° 【解答】解：∵ ∠A =60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD=120°， 又∠D=90°， ∴ ∠DBC+∠DCB=90°. ∴ ∠ABD+∠ACD =120°-（∠DBC+∠DCB）=30°， 故答案为：30°. 【分析】根据三角形内角和定理及角度和差换算计算出 ∠ABD+∠ACD 的值 . 13．（1）解：如图所示，即为所求. （2）解：如图所示，即为所求. （3）4 【解答】解：（3）由题意得，的面积为． 【分析】（1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）根据=，计算即可． 14．解：∵，， ∴， ∴，， ∵是边上的高， ∴， ∴ 【分析】利用三角形的内角和定理及已知条件可得到关于∠A的方程，解方程求出∠A的度数，可得到∠C的度数，再利用三角形高的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠DBC的度数. 15．（1） 解：在中，，， ∴． ∵是的角平分线， ∴； （2）解：∵，又， ∴， ∴． 【分析】本题以三角形中的角平分线和垂线为背景，考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义以及直角三角形两锐角互余的性质。 （1）在△ABC中，已知两个内角的度数，利用三角形内角和为180°可求出∠BAC的度数，再根据AD是角平分线，即可得到∠BAD的度数。 （2）由BE⊥AD可知△ABE为直角三角形，结合已求出的∠BAD，利用直角三角形两锐角互余求出∠ABE，最后用已知的∠ABC减去∠ABE，即可得出∠EBD的度数。 16．（1）解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ． （2）解：∵是的中线，且， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由是的角平分线可得，由是的高得到，从而得到，即可求解； （2）由是的中线可得，根据面积为40可得，即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $