1.2 定义与命题 同步分层练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到几何推理再到规律探究，全面覆盖定义与命题核心知识，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|定义、命题概念及真假判断|以选择填空为主，直接考查核心概念，如命题识别、反例举法，强化抽象能力| |能力提升|命题改写、逆命题及几何推理|结合图形进行逻辑推理，如平行线性质证明、条件结论互推，发展推理意识| |拓展创新|几何情境下规律探究|通过图形归纳两角关系，培养从数学角度观察现实世界的创新意识|

1.2 定义与命题 同步分层练习 一、夯实基础： 1．下列语句中，不是命题的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．作角A的平分线 D．内错角相等 2．对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1=150°，∠2=30° B．∠1=60°，∠2=60° C．∠1=∠2=90° D．∠1=100°，∠2=40° 3．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（　　） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点 5．下列语句中，属于定义的是（　　） A．对顶角相等 B．作一条直线和已知直线垂直 C．在同-平面内，不相交的两条直线叫做平行线 D．图形的平移不改变图形的形状和大小 6．下列语句中，命题的个数是（　　） ①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②三角形的内角和等于180°；③鸟是动物；④在同一平面内的两条直线不相交就平行；⑤一条直线的垂线只有一条；⑥无论α为何值，式子的值都是正数吗?⑦内错角相等. A．4 B．5 C．6 D．7 7．把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：　 　． 8．有下列说法： ①“三角形的内角和等于”是命题，也是定理. ②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实. ③“相等的角是对顶角”是假命题. ④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义. 1 学科网（北京）股份有限公司 其中正确的说法是　 　（填写序号）. 二、能力提升： 9．下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④ 的平方根是 ，其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．关于命题：若，则．下列说法正确的是（　　） A．它是真命题 B．它是假命题，反例 C．它是假命题，反例 D．它是假命题，反例 11．要判定命题“若∠A60°，∠B为锐角，则∠A+∠B＜90°”是假命题，下列∠B的度数能作为反例的是（　　） A．100° B．45° C．20° D．15° 12．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 13．将命题“对顶角相等”改写为如果　 　，那么　 　． 14． 如图，若直线l1∥l4，直线l2∥l3，则∠1+∠2=180°。用推理的方法说明它是真命题。 15．如图，①ABCD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC． （1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题； （2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由． 三、拓展创新： 16．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°． （1）图1中∠1=　 　，图2中∠2=　 　. （2）观察∠1，∠2分别与∠ABC有怎样的数量关系，请你对此归纳出一个真命题． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题． 故答案为：C． 【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断． 2．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题. 故答案为：C. 【分析】根据互补的两角，可能相等，也可能不相等，即可举出反例说明此命题是假命题。 3．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B.a=4，b=−1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例； C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例； D.a=1，b=−2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例. 故答案为：D. 【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可. 4．【答案】D 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A.若 ，则 ，故此选项错误； B.当c≤0时，不能得出 ，故此选项错误； C. 90°的补角为90°，所以此选项错误； D. 三角形的三条中线相交于一点，此选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断. 5．【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解：A、对顶角相等是对顶角的性质，A错误； B、作图的叙述，B错误； C、平行线的定义，C正确； D、平移的性质，D错误. 故答案为：C. 【分析】定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定. 6．【答案】C 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】解： ①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角，是命题； ②三角形的内角和等于180°，是命题； ③鸟是动物，是命题； ④在同一平面内的两条直线不相交就平行，是命题； ⑤一条直线的垂线只有一条，是命题； ⑥无论α为何值，式子的值都是正数吗?，不是陈述句，是问句，不是命题； ⑦内错角相等，是命题. 综上，命题有①②③④⑤⑦共6个. 故答案为：C. 【分析】一般的在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，命题有明显的判断词是或不是，据此逐个判断得出答案. 7．【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90° 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念 【解析】【解答】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”， 写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°． 【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。 8．【答案】①②③④ 【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【解答】解：①“三角形的内角和等于180°”是命题，也是定理，正确； ②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实，正确； ③“相等的角是对顶角”是假命题，正确； ④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义，正确. 故答案为：①②③④. 【分析】根据相关的性质、定理及定义进行判断即可. 9．【答案】A 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题是假命题； ②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，故原命题是假命题； ③同旁内角互补，两直线平行，故原命题是真命题； ④ ，9的平方根是 ，则 的平方根是 ，故原命题是假命题； 综上，真命题只有③一个， 故答案为：A． 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 10．【答案】D 【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假 【解析】【解答】解：若，当时，则； 当时，则； 当时， 故答案为：D. 【分析】根据绝对值的性质判断即可. 11．【答案】B 【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假；角的分类（直角、锐角和钝角） 【解析】【解答】解：证明命题“若∠A=60°，∠B为锐角，则∠A+∠B<90°是假命题， ∠B的度数能作为反例的是45°， 故答案选：B. 【分析】举例要满足条件，而不满足结论，从而可得答案. 12．【答案】B 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②偶数一定能被整除的逆命题是能被整除的是偶数，是真命题； ③末位数字是的数，能被整除的逆命题是能被整除的数，末位数字是，是假命题，因为末尾数也可以是； ④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； ∴逆命题是假命题的个数是个， 故答案为：． 【分析】先分别求出每一项命题的逆命题，再利用假命题的定义逐项分析判断即可. 13．【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 【知识点】命题的概念与组成 【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等． 【分析】将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面． 14．【答案】解：如图所示， ∴命题“若直线 直线 则. 是真命题. 【知识点】平行线的性质；真命题与假命题 【解析】【分析】根据平行线的性质得到 ，即可证明 15．【答案】解：（1）由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④． （2）当选取条件②③④，结论：①时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 又∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴ABCD 当选取条件①③④，结论：②时 ∵ABCD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵DE平分∠BDC ∴∠CDE=∠2 ∴∠ABE+∠2=90° ∴∠ABE=∠1 ∴BE平分∠ABD 当选取条件①②④，结论：③时 ∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC ∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2 ∵ABCD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∴2∠1+2∠2=180° ∴∠1+∠2=90° 当选取条件①②③，结论：④时 ∵ABCD ∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180° ∵∠1+∠2=90° ∴∠ABE+∠CDE=90° 又∵BE平分∠ABD ∴∠ABE=∠1 ∴∠1+∠CDE=90° ∴∠CDE=∠2 ∴DE平分∠BDC 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题 【解析】【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④． （2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题． 16．【答案】（1）； （2）解：∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补. 归纳：如果两个角的两边分别互相平行，那么这两个角相等或互补. 【知识点】平行线的性质；真命题与假命题 【解析】【解答】解：（1）图1中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ， ∴∠DGC=∠ABC=25°， ∵BC∥EF， ∴∠1 =∠DGC=25°； 图2中，∵AB∥DE， ∠ABC=25° ∴∠BGE=∠ABC=25°， ∵BC∥EF， ∴∠2 +∠BGE=180°， ∴∠DEF =180°﹣25°=155°； 故答案为：25°，155°； 【分析】（1）图1中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠1=∠DGC=∠ABC=25°；图2中，根据平行线的性质，由AB∥DE和BC∥EF得∠DEF +∠BGE=180°，进而得∠DEF =135°； （2）由（1）易得∠1与∠ABC相等，∠2与∠ABC互补，这个结论可归纳为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 1 学科网（北京）股份有限公司 $