1.2 定义与命题 同步练习（1）2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版数学八年级上册1.2定义与命题同步练习，通过基础概念辨析、命题结构分析、综合应用拓展三层设计，实现从概念理解到推理表达的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|命题定义识别|选择题1-2直接考查命题概念，培养抽象能力| |中档|命题真假判断与结构|填空题9-12及选择题3-6涉及反例举法，强化推理意识| |提升|命题综合应用|解答题13-16要求改写命题、分析逆命题，提升数学语言表达能力|

浙教版数学八年级上册 1.2 定义与命题 同步练习（1） 一、选择题 1．下列句子中，是命题的是（　　） A．正数大于一切负数吗? B．两个锐角的和大于直角 C．作一条直线和已知直线垂直 D．在线段AB上任取一点 2．下列语句中，不是命题的是（　　） A．两个锐角的和一定小于平角 B．过直线外一点作已知直线的平行线 C．若，，则 D．三角形的外角大于任何一个内角 3．要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题的（　　） A．a=1 B．a= C．a=-2 D．a= 5．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．等腰三角形的两个底角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．等边三角形的三个角都是60° D．对顶角相等 6．下列命题是假命题的是（　　） A．正数都大于零 B．如果，那么 C．两个锐角之和一定是锐角 D．全等三角形的面积相等 7．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（　　） A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等” C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 8．下列说法正确的是（　　） A．任何定理都有逆定理 B．只有定理的逆命题是真命题时，它才有逆定理 C．只有原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题 D．定理的逆命题都是真命题 二、填空题 9．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果，那么”的表述形式：　 　． 10．说明命题“是正数”是假命题的反例是　 　． 11．“对于任何实数，”是一个　 　（填“真”或“假”）命题． 12． 若a>b， 则a-b>0， 这个命题是　 　命题(填“真”或“假”)． 三、解答题 13．判断下列语句是否为命题. ⑴动物都需要水； ⑵玫瑰花是动物； ⑶过直线l外一点作l的平行线； ⑷美丽的天空； ⑸你的作业做完了吗？ ⑹如果a＞b，a＞c，那么b＝c. 14．下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等. 15．指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个角的和等于直角时，这两个角互为余角； （2）同旁内角互补. 16．将下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并判断它们是真命题，还是假命题. （1）直角都相等； （2）相等的两个角是对顶角； （3）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）不相交的两条直线是平行线. 答案解析部分 1．B 【解答】解：A．是疑问句，不是陈述句，不属于命题，不符合题意； B．是可以判断真假的陈述句，属于命题，符合题意； C．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； D．是祈使句，无真假可判断，不属于命题，不符合题意； 故选：B． 【分析】根据判断一件事情的语句是命题逐项判断即可． 2．B 【解答】解：A、“两个锐角的和一定小于平角”可以判断真假的陈述句，是命题，故Ａ错误. B、“过直线外一点作已知直线的平行线”是祈使句，无法判断真假，不是命题，故Ｂ正确. C、“：若，，则”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｃ错误. D、“三角形的外角大于任何一个内角”是可以判断真假的陈述句，是命题，故Ｄ错误. 故答案选：B． 【分析】根据命题是可以判断真假的陈述句分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项进行判断即可得答案. 3．D 【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B.a=4，b=−1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例； C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例； D.a=1，b=−2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例. 故答案为：D. 【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可. 4．C 【解答】解：当a=-2时， 说明命题“对于任何实数a， 是假命题， 故选： C. 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可. 5．D 【解答】解：A、原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等．逆命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．所以这个逆命题是真命题，A错误； B、原命题：如果内错角相等，那么两直线平行．逆命题：如果两直线平行，那么内错角相等．所以这个逆命题是真命题，B错误； C、原命题：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个角都是60°．逆命题：如果一个三角形的三个角都是60°，那么这个三角形是等边三角形．所以这个逆命题是真命题，C错误； D、原命题：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．所以这个逆命题是假命题，D正确． 故答案为：D. 【分析】先根据“逆命题”的定义（把原命题的条件和结论互换位置得到的新命题），依次写出每个选项的逆命题，结合几何知识判断其真假，即可得出答案． 6．C 【解答】解：A. 正数都大于零，是真命题； B. 如果，那么，是真命题； C. 两个锐角之和可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，因此不一定是锐角，是假命题； D. 全等三角形的面积相等，是真命题； 故答案为：C． 【分析】本题根据正数的定义、等式基本性质、全等三角形的性质，可以分别判断得出ABD为真命题；依据角度的分类并举例“45°+45°=90°是直角、60°+60°=120°是钝角”，即可判断C选项是假命题。 7．D 【解答】解：A、“等角对等边” 是经过严格逻辑证明的几何定理，因此它是一个真命题。A正确； B、将命题 “等角对等边” 完整表述为 “如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”。其中，“一个三角形有两个角相等” 是命题的条件（题设）。B正确； C、延续上面的完整表述，“这两个角所对的边也相等” 是命题的结论。C正确； D、“举反例” 是用来证明一个命题是假命题的方法，即找到一个满足条件但不满足结论的例子。而要证明一个命题是真命题，需要进行严谨的逻辑推导，不能用举反例的方法。D错误； 故答案为：D。 【分析】首先明确 “等角对等边” 是一个真命题，并分析出它的条件和结论，以此判断 A、B、C 三个选项都是正确的，然后聚焦核心考点：理解 “举反例” 这种方法的用途，它只能用来证明一个命题是假命题，不能证明其为真，从而确定 D 选项是错误的。 8．B 【解答】解：∵定理的逆命题不一定是真命题， ∴只有当逆命题为真时，才有逆定理， ∴选项B正确． ∵选项A任何定理都有逆定理，但如定理“对顶角相等”的逆命题“相等的角是对顶角”为假命题，故无逆定理， ∴A错误． ∵选项C原命题是真命题时，它的逆命题才是真命题，但原命题是真命题时逆命题可能是假命题（如“对顶角相等”）， ∴C错误． ∵选项D定理的逆命题都是真命题，但如上例逆命题为假命题， ∴D错误． 故答案为：B． 【分析】利用逆定理的定义和真命题的定义及判断逐项分析判断即可. 9．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 【解答】解：原命题的题设为“一个三角形有两个角相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”，因此改写成“如果，那么”的形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形． 【分析】利用命题的定义及命题的书写方法求解即可. 10．当时， 【解答】解：当时，， 此时a的平方不是是正数， 命题“是正数”是假命题； 故答案为：当时，． 【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案. 11．假 【解答】解：当时，； 当时，； ∴“对于任何实数，”是一个假命题． 故答案为：假． 【分析】分，两种情况得到和的大小关系解答即可． 12．真 【解答】解：∵ a>b， ∴a-b>0， 故若a>b， 则a-b>0， 这个命题是真命题， 故答案为：真. 【分析】根据不等式的性质判断命题的真假解答即可. 13．解：⑴⑵⑹对事物作出了明确的判断，它们是命题，⑶⑷⑸不是命题 【分析】根据判断一件事情的语句是命题逐一判断即可. 14．（1）解：条件：两直线平行；结论：同位角相等. （2）解：条件：这两个角是对顶角；结论：这两个角相等. 【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答. 15．（1）解：条件：两个角的和等于直角，结论：这两个角互为余角. 这个命题是真命题 （2）解：条件：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补. 这个命题是假命题. 反例：如图中 与 是同旁内角， 【分析】(1)根据命题的概念解答即可； (2)根据命题的概念解答即可. 16．（1）解：如果几个角都是直角，那么它们相等.是真命题 （2）解：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.是假命题 （3）解：如果经过直线外一点作已知直线的平行线，那么这样的平行线有且只有一条.是真命题 （4）解：如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行.是假命题 【分析】分清命题的题设和结论，把命题得题设写在如果后面，命题的结论写在那么的后面即可. 学科网（北京）股份有限公司 $