精品解析：海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县 2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试题

乐东中学2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简可开方的根式，再根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； B、是无限不循环小数，故是无理数，故选项符合题意； C、是整数，属于有理数，故选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，故选项不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的横纵坐标正负决定所在象限即可． 【详解】解：∵点M的横坐标，纵坐标， ∴点M位于第二象限． 故选B． 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 检查海南博鳌论坛参会人员核酸情况 B. 调查本班同学身高 C. 检测南海水质污染状况 D. 检查考场试卷完整性 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、检查海南博鳌论坛参会人员核酸情况，要求结果精准，适合全面调查； B、调查本班同学身高，调查对象范围较小，适合全面调查； C、检测南海水质污染状况，南海水域范围广，无法全面检测水质，适合抽样调查； D、检查考场试卷完整性要求结果精准，适合全面调查． 5. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短 ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义和实数的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、与，不能合并，原计算错误，故不符合题意； 故选：A． 7. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数不等号不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变； 不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向，据此进行逐一判断各选项是否成立，即可作答． 【详解】A．∵，∴，故该选项不符合题意； B．∵，∴，故该选项不符合题意； C．∵，∴，故该选项符合题意； D．∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将已知方程的解代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 9. 如图，点在的延长线上，下列四个条件：；；；．其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由可以得到，符合题意； 由可以得到，不能得到，不符合题意； 由可以得到，符合题意； 由可以得到，符合题意． 综上所述，能判定的是． 10. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 11. 海南盛产芒果、荔枝，某商贩购进斤芒果、斤荔枝，已知购进总重量斤，芒果重量比荔枝倍少斤，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵购进总重量为80斤， ∴， ∵芒果重量比荔枝2倍少10斤， ∴， 联立得方程组. 12. 如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示意图．其中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，根据平行线基本事实的推论，可得，再根据平行线的性质，可得，，最后计算即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ，， ， ，， ，， ，， ． 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在实数，，，，中，最小的是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正负性判断，负数小于0和正数，再比较两个负数的大小，利用“绝对值大的负数反而小”得到结果. 【详解】解：对给出的数按正负分类：负数为，；非负数为，，； ∵负数小于所有非负数， ∴最小的数一定在和中； ∵，，， ∴根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得， 因此最小的数是. 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图， ，若，则的度数是_____． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，求出的同旁内角的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图，设的同旁内角为， ∵ ，  ， ， ， ． 16. 若关于的不等式组的整数解恰有2个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，理解恰有2个整数解的意义是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据恰有2个整数解确定 m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：． ∵不等式组有2个整数解， ∴整数解是3，4． ∴． 故答案是：． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2） （3）解方程组 （4）解不等式组并求出它的整数解． 【答案】（1） （2） （3） （4） ，不等式组的整数解为： 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根性质和立方根性质计算原式中的、、，再根据有理数加减法则、乘法法则进行计算即可得答案． （2）先计算原式的乘方、乘除、最后根据有理数加减法则计算即可得答案． （3）根据题目方程组的系数特征，用加减消元法消去即可解出，把代入方程组中的任意一个方程解出，即可得方程组的解． （4）分别解出题目不等式组中的每个不等式，再求出它们的公共解即可得原不等式组的解集，再根据不等式组的解集即可求出不等式组的整数解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解: ， 解得：， 解得：， 把解集取公共部分即可得原不等式组的解集为： ． ∴不等式组的整数解为： ． 18. 如图，点在直线上，（，均在直线上方），平分，连接并延长至点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，进而得到，由内错角相等，两直线平行证得； （2）由平行线的定义得，由平行线的性质得到，利用角的和差关系即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，， ， ，， ， ． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）由图即可得出、、三点的坐标； （2）根据平移的定义求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：由图可得：、、三点的坐标分别为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意可得：． 20. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 【答案】（1）40 （2） 补全图形如图： 72 （3）560人 【解析】 【分析】本题考查数据统计和分析，解题关键是结合条形统计图和扇形统计图，根据已知组别人数和所占百分比求出调查总人数，并掌握用样本数据估计总体数据计算方法． （1）根据A组调查人数及所占百分比求出调查总人数； （2）总人数减去已知组别人数可得C组人数，补全统计图即可，计算调查人数中C组人数的占比，乘以即可； （3）根据用样本数据估计总体数据计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：C组人数为（名）， ， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人． 21. 海南某旅行社推出“环岛一日游”A、B两种套餐，已知购买2份A套餐、3份B套餐需要1300元，购买3份A套餐、2份B套餐需要1200元． （1）求A、B两种套餐的单价各是多少元？ （2）若某旅行团计划购买A、B两种套餐共40份，且A套餐数量不多于B套餐数量的3倍，总费用不超过9200元，求共有几种购买方案？ （3）在（2）的所有方案中，哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）A套餐单价为200元，B套餐单价为300元 （2）共有3种购买方案. （3）购买30份A套餐、10份B套餐时总费用最低，最低费用为9000元. 【解析】 【分析】（1）设A套餐为元，B套餐单价为元，再列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A套餐份，则购买B套餐份，再列不等式组求解即可； （3）根据（2）的方案，计算出对应费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：设A套餐为元，B套餐单价为元， ，解得， 答：A套餐单价为200元，B套餐单价为300元； 【小问2详解】 设购买A套餐份，则购买B套餐份， ， 解得，又为正整数， 所以共有3种购买方案：方案一，购买A套餐28份，购买B套餐12套； 方案二，购买A套餐29份，购买B套餐11套； 方案三，购买A套餐30份，购买B套餐10套； 【小问3详解】 方案一：费用为（元）； 方案二：费用为（元）； 方案三：费用为（元）； 答：购买30份A套餐、10份B套餐时总费用最低，最低费用为9000元． 22. 如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足． （1）试说明：； （2）如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（）过点作，可得，即得，即得到，即可求证； （）作，设，则，，根据平行线的性质可得，，进而得到，即可求证； （）作，设，则，，同理（）解答即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，作， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐东中学2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一．选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 检查海南博鳌论坛参会人员核酸情况 B. 调查本班同学身高 C. 检测南海水质污染状况 D. 检查考场试卷完整性 5. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在的延长线上，下列四个条件：；；；．其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 11. 海南盛产芒果、荔枝，某商贩购进斤芒果、斤荔枝，已知购进总重量斤，芒果重量比荔枝倍少斤，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示意图．其中，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 在实数，，，，中，最小的是________． 14. 若，则________． 15. 如图， ，若，则的度数是_____． 16. 若关于的不等式组的整数解恰有2个，则的取值范围是______． 三．解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2） （3）解方程组 （4）解不等式组并求出它的整数解． 18. 如图，点在直线上，（，均在直线上方），平分，连接并延长至点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）请画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的； （3）求的面积． 20. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为________度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 21. 海南某旅行社推出“环岛一日游”A、B两种套餐，已知购买2份A套餐、3份B套餐需要1300元，购买3份A套餐、2份B套餐需要1200元． （1）求A、B两种套餐的单价各是多少元？ （2）若某旅行团计划购买A、B两种套餐共40份，且A套餐数量不多于B套餐数量的3倍，总费用不超过9200元，求共有几种购买方案？ （3）在（2）的所有方案中，哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？ 22. 如图，点在直线上，点在直线上，点在之间，且满足． （1）试说明：； （2）如图，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图，若，点在线段上，连接，若，请直接写出与的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $