精品解析：山西省晋中市榆次区2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

榆次区2024－2025学年第二学期期末学业质量监测五年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. （ ）。 2. 在（ ）里填上合适的单位名称或数字。 一瓶陈醋的净含量是500（ ） 4.08dm3＝（ ）L 神舟十九号返回舱的容积是13（ ） （ ） 3. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 4. 如图，用细木条和橡皮泥做一个正方体框架，至少还要（ ）根这样的细木条和（ ）个橡皮泥小球就能搭完整。 5. 六一节时王老师一共购买了40支笔作为奖品平均分给5个小组。每个小组分到这些笔的，每个小组分到（ ）支笔。 6. “平遥古城半程马拉松于今年5月11日上午开跑。为了让赛事顺利进行，主办方在25处主要路口，32个远端管控点全方位守护；配备了30台AED（自动体外除颤器），10辆救护车；3家定点医院，100多名医护人员随时待命。”这段话里横线上的数中有（ ）个偶数，（ ）个质数。 7. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。根据这样的方法判断，8（ ）完全数，28（ ）完全数。（括号里选填“是”或“不是”） 8. 6月5日气象台监测到三个区域的PM2.5浓度分别是： A区：毫克/立方米； B区：0.038毫克/立方米； C区：毫克/立方米。 比较一下。空气质量最优的区域是（ ）区。 中国《环境空气质量标准》 （GB 3095－2012） 24小时平均浓度（毫克/立方米） 优：0～0.035 良：0.035～0.075 9. 如图，聪聪用一些同样的小正方体搭成了一个几何体，要保证从左面和前面看到的图形不变，可以拿走（ ）号小正方体。 10. 有一棵神奇的树，原来只有一根树枝，第一年在这根树枝上长出一根树枝，第二年每根树枝分别长出1根树枝，第三年每根树枝又分别长出1根树枝。照这样计算，这棵树上长有15根树枝时用了（ ）年。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号中，每题2分，共12分） 11. 一个几何体，从左面看是，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. 12. 在解决“把3张饼平均分给4个人，每人分得多少个”的问题时，想法正确的是（ ）。 A. 乐乐：我把每张饼都平均分成4份，，这样平均每人分到张饼。 B. 甜甜：我把3张饼一起分，每人分得3张饼的，即1张饼的。 C. 欢欢：我用除法计算：（个） 13. 某小学组织五年级学生研学实践，将他们安排在两辆车上，如果一辆车的学生数是偶数，另一辆车的学生数是奇数。则研学的学生数可能是（ ）。 A. 90人 B. 89人 C. 88人 14. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。说法正确的是（ ）。 A. 小明喝的果汁多 B. 小明喝的水多 C. 小明喝的水和果汁一样多 15. 转化方法是数学中的一种重要方法，下面体现转化方法的有（ ）个。 ① ② ③ A. 1 B. 2 C. 3 16. 明明在学习了“探索图形”后突发奇想，如果在一个大正方体上挖去一个棱长为1cm的小正方体，表面积会怎么样呢？下图中表面积与原来相等的是（ ）。 A. B. C. 三、解答题。（共68分） 17. 直接写出得数。 18. 计算下面各题。 19. 画出图形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 20. 今年两会，“体重管理”成为了一个高频词。国家卫生健康委员会主任雷海潮强调：实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治。下面是某公司员工刘丽和张强在1~8周体重变化的统计表。 姓名 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周 刘丽 75 74 73 72 71 70 69 68 张强 80 78 77 75 74 73 72 71 （1）根据表中的数据绘制出张强1~8周体重变化的折线统计图。 （2）根据统计图回答问题：他们两人第3~4周减重多的是（ ）。 （3）成年女子的标准体重＝身高－100，刘丽身高168cm，8周后她还想继续减肥，有必要吗？请说明你的理由。 21. 判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上的数的和。比如： 其中9，99，999都是3的倍数，括号中是这个数各个数位上的数，因为2＋4＋8＋5＝19，19不是3的倍数，所以2485不是3的倍数。 用这样的方法也能判断一个数是不是9的倍数。 填一填：根据上面的思路判断2025是不是9的倍数。 （____＋____）＋5 ____＋（____＋____＋5） 发现：2025（ ）9的倍数。（填“是”或“不是”） 22. 安塞腰鼓是国家非物质文化遗产之一，具有深厚的文化底蕴和历史价值。在学校课后服务成果展示中，腰鼓队总人数的来自四年级，总人数的来自五年级，其余的来自六年级。六年级的腰鼓队人数占腰鼓队总人数的几分之几？ 23. 剪纸艺术是中国传统文化中的一块瑰宝。榆次老城非遗小院要把36幅人物剪纸和24幅花鸟剪纸分别装在礼盒里送给幸运游客，要使每个礼盒中两种剪纸数量相同，最多可以装多少个礼盒？每个礼盒里有人物剪纸和花鸟剪纸各多少幅？ 24. 东坡肉是人们餐桌上的一大美食。中午王叔叔去饭店点了一盘东坡肉，发现每小块肉都近似为棱长4厘米的正方体，这盘东坡肉约有多少克？（1立方厘米肉约重2克） 25. 老陈醋是山西人餐桌上的必备品。醋厂质检员对同时生产的10瓶精品陈醋进行抽检，其中有一瓶因发酵不足是次品（次品较轻）。假如用天平秤，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 26. 学习了表面积后，王老师布置了一道实践题：先用60厘米长的铁丝围成一个长方体或正方体框架且没有剩余，再贴上彩纸。至少需要多少平方厘米的彩纸？（接口处忽略不计） 丽丽：我想围成一个长是7厘米、宽是5厘米的长方体礼品盒。 红红：我想围成一个无盖的正方体笔筒。 我想帮助（ ）解决“至少需要多少平方厘米的彩纸”问题。 计算过程： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆次区2024－2025学年第二学期期末学业质量监测五年级数学 （满分100分 考试时间90分钟） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. （ ）。 【答案】20；12 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】＝＝ ＝＝，＝15÷12 即＝＝15÷12。 2. 在（ ）里填上合适的单位名称或数字。 一瓶陈醋的净含量是500（ ） 4.08dm3＝（ ）L 神舟十九号返回舱的容积是13（ ） （ ） 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 4.08 ③. 立方米##m3 ④. 0.082 【解析】 【分析】 棱长是1m的正方体的体积是1m3。1m3大约是1台洗衣机的体积。常用的容积单位有L和mL，一瓶矿泉水的容积一般是500mL。 1dm3＝1000cm3；1L＝1dm3；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】陈醋是液体，日常瓶装陈醋的净含量用较小的容积单位，所以一瓶陈醋的净含量是500毫升； 1dm3＝1L，所以4.08dm3＝4.08L； 返回舱是很大的空间容器，描述它的容积要用较大的体积单位，所以神舟十九号返回舱的容积是13立方米； 1dm3＝1000cm3；82÷1000＝0.082，82cm3＝0.082dm3。 3. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。 由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。最小带分数的整数部分是1，真分数部分是最小真分数。 【详解】分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。 4. 如图，用细木条和橡皮泥做一个正方体框架，至少还要（ ）根这样的细木条和（ ）个橡皮泥小球就能搭完整。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】明确正方体的棱、顶点的总数量：正方体总共有12条棱，8个顶点，细木条对应棱，橡皮泥小球对应顶点，从题干所给的图中可知已有细木条数量是7根，需要的总木条数是12根，所以用总棱数12减去已有的木条数7，就能得到还需要的木条数；同样从题干所给的图中可知已有的橡皮泥小球数量是6个，需要的总橡皮泥小球数是8个，用总顶点数8减去已有的小球数6，就能得到还需要的小球数。 【详解】求至少还要多少根这样的细木条： （根） 求还要多少个橡皮泥小球： （个） 5. 六一节时王老师一共购买了40支笔作为奖品平均分给5个小组。每个小组分到这些笔的，每个小组分到（ ）支笔。 【答案】；8 【解析】 【分析】把这些笔的总支数看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每个小组分到这些笔的几分之几； 把40支笔平均分给5个小组，用笔的总支数除以5，求出每个小组分到的支数。 【详解】每个小组分到这些笔的：1÷5＝ 每个小组分到：40÷5＝8（支） 6. “平遥古城半程马拉松于今年5月11日上午开跑。为了让赛事顺利进行，主办方在25处主要路口，32个远端管控点全方位守护；配备了30台AED（自动体外除颤器），10辆救护车；3家定点医院，100多名医护人员随时待命。”这段话里横线上的数中有（ ）个偶数，（ ）个质数。 【答案】 ①. 4 ②. 3 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】5、11、25、32、30、10、3、100中， 偶数是：32、30、10、100，共有4个； 质数是：5、11、3，共有3个。 7. 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是1＋2＋3＝6。像6这样的数叫做完全数。根据这样的方法判断，8（ ）完全数，28（ ）完全数。（括号里选填“是”或“不是”） 【答案】 ①. 不是 ②. 是 【解析】 【分析】先列举出8、28的所有因数，再根据完全数的定义，将因数中除了它本身以外的其它因数相加，若和等于它本身，这个数就是完全数，否则就不是完全数。 【详解】8的因数有：1，2，4，8； 1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。 28的因数有：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。 8. 6月5日气象台监测到三个区域的PM2.5浓度分别是： A区：毫克/立方米； B区：0.038毫克/立方米； C区：毫克/立方米。 比较一下。空气质量最优的区域是（ ）区。 中国《环境空气质量标准》 （GB 3095－2012） 24小时平均浓度（毫克/立方米） 优：0～0.035 良：0.035～0.075 【答案】C 【解析】 【分析】先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再与空气质量为“优”、“良”的标准进行比较，得出哪个区域的空气质量最优。 【详解】A区：＝2÷50＝0.04，0.04＞0.035，空气质量是良； B区：0.038＞0.035，空气质量是良； C区：＝4÷125＝0.032，0.032＜0.035，空气质量是优。 所以，空气质量最优的区域是C区。 9. 如图，聪聪用一些同样的小正方体搭成了一个几何体，要保证从左面和前面看到的图形不变，可以拿走（ ）号小正方体。 【答案】④ 【解析】 【分析】首先确定原几何体从前面（正视图）、左面（左视图）看到的图形的结构，逐个分析每个小正方体被拿走后，分别判断前面（正视图）和左面（左视图）的图形是否改变，如果观察两个视图的图形都不变，那么该正方体符合要求。 【详解】从前面（正视图）看：底层是并排列小正方形，第至列都是层小正方体（分别是①号、②号、③号）第列也就是最右侧上方还有个小正方形；因此它的高度是层，④号在下层，⑥号在上层，⑤号在④号的后面，⑤号被④号挡住，不影响正视图。 从左面（左视图）看：能看到前后排，前排①号、②号、③号、④号是层，后排的⑤号、⑥号小正方形组成层，前排②号遮挡了③号、④号，只能看到②号组成的层小正方形。后排⑤号在⑥号的下面，⑤号在①号的后方，并且被①号遮挡，只能看到①号和⑥号是层小正方形组成的图形。 逐个验证拿走每个小正方体的情况： （）：①号小正方形拿走后，从前面（正视图）看底层会缺少①号位置的小正方体，前面视图改变，不符合要求。 （）：②号小正方形拿走后，从前面（正视图）看底层会缺少②号位置的小正方体，前面视图改变，不符合要求。 （）：③号小正方形拿走后，从前面（正视图）看底层会缺少③号位置的小正方体，前面视图改变，不符合要求。 （）：④号小正方形拿走后，从前面（正视图）看和从左面（左视图）看到的图形均不变，符合要求。 （）：⑤号小正方形拿走后，虽然⑤号小正方体在④号小正方体的后面，但是，⑤号小正方体和⑥号小正方体组成层的结构会改变，导致从前面（正视图）看和左面（左视图）看都会改变了的层数结构图形，不符合要求。 （）：⑥号小正方形拿走后，最高的层结构没有了，前视图和左视图都会看到的图形的改变，不符合要求。 10. 有一棵神奇的树，原来只有一根树枝，第一年在这根树枝上长出一根树枝，第二年每根树枝分别长出1根树枝，第三年每根树枝又分别长出1根树枝。照这样计算，这棵树上长有15根树枝时用了（ ）年。 【答案】 4 【解析】 【分析】根据题意，每一年新长的树枝数与前一年树枝数相等。逐年计算即可。 【详解】初始（还没开始算年数）：1根 第1年：每根树枝长1根新枝，总枝数是1＋1＝2（根） 第2年：2根树枝各长1根新枝，总枝数是2＋2＝4（根） 第3年：4根树枝各长1根新枝，总枝数是4＋4＝8（根） 第4年：8根树枝各长1根新枝，总枝数是8＋8＝16（根） 到第4年时树枝数就超过15根了，所以长到15根用了4年。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号中，每题2分，共12分） 11. 一个几何体，从左面看是，从前面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从上面、左面、前面分别可以看到的层数、小正方体的个数以及这些小正方体所在的位置还原几何体即可。根据从上面看到的形状可知：最下面一层是三个正方体，从左往右第一列1个正方体，第二列2个正方体，上对齐，根据左面看到和前面看到的形状，只需在第一列正方体的上方加一个正方体即可。 【详解】根据从左面看是，从前面看是，从上面看是，还原几何体是：。 12. 在解决“把3张饼平均分给4个人，每人分得多少个”的问题时，想法正确的是（ ）。 A. 乐乐：我把每张饼都平均分成4份，，这样平均每人分到张饼。 B. 甜甜：我把3张饼一起分，每人分得3张饼的，即1张饼的。 C. 欢欢：我用除法计算：（个） 【答案】B 【解析】 【分析】求每份是多少，总数量÷平均分成的份数＝每份的数量，根据分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。 【详解】A．把每张饼分4份，3张饼一共分成12份，每人拿12÷4＝3小份，3小份占1张饼的，实际每人分得的是​张饼而不是张，​乐乐的想法不对； B．把3张饼看作整体平均分给4人，每人拿到这个整体即3张饼的，相当于1张饼的​，甜甜想法正确。 C．分数和除法的关系是“被除数÷除数＝​”，所以，欢欢算成​是计算错误的。 13. 某小学组织五年级学生研学实践，将他们安排在两辆车上，如果一辆车的学生数是偶数，另一辆车的学生数是奇数。则研学的学生数可能是（ ）。 A. 90人 B. 89人 C. 88人 【答案】B 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【详解】偶数＋奇数＝奇数，即研学的学生数是奇数。 A．90的个位是0，则90是偶数，所以研学的学生数不可能是90人； B．89的个位是9，则89是奇数，所以研学的学生数可能是89人； C．88的个位是8，则88是偶数，所以研学的学生数不可能是88人。 14. 一杯纯果汁，小明喝了杯后，兑满水又喝了一半。说法正确的是（ ）。 A. 小明喝的果汁多 B. 小明喝的水多 C. 小明喝的水和果汁一样多 【答案】A 【解析】 【分析】把一杯纯果汁看作单位“1”，第一次喝了杯果汁，还剩杯果汁；加满水后，杯中有杯果汁和杯水。第二次喝了一半即喝了杯的液体，根据分数的意义可知，第二次喝纯果汁是杯的即杯，喝水是杯的即杯；把两次喝纯果汁的杯数相加，求出一共喝果汁的杯数，再与喝水的杯数进行比较，得出结论。 【详解】第一次喝纯果汁：杯 此时剩余纯果汁：1－＝（杯） 第二次喝纯果汁是杯的，喝水是杯的，如下图： 即第二次喝纯果汁是杯； 一共喝纯果汁：＋＝（杯） 喝水量是杯的，即杯； ＝，＞，即＞； 所以，小明喝的果汁多。 15. 转化方法是数学中的一种重要方法，下面体现转化方法的有（ ）个。 ① ② ③ A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】转化思想是一种将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。这种思想不仅是一种重要的解题方法，也是一种基本的思维策略和有效的数学思维方式。 【详解】①异分母无法直接相加，通分转化为同分母，转化成熟悉的同分母分数加法，体现了转化思想。 ②排水法测石块体积：不规则石块体积不好直接算，转化为量杯里升高的水的体积，间接求出石块体积，体现了转化思想。 ③异分母无法直接相加，将分数转化为算式进行计算，体现了转化的思想。 综上所述，①②③都体现了转化的思想。 16. 明明在学习了“探索图形”后突发奇想，如果在一个大正方体上挖去一个棱长为1cm的小正方体，表面积会怎么样呢？下图中表面积与原来相等的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】物体的表面积是围成物体的所有面的面积之和，挖去一个小正方体后，如果减少的面和新增的面一样多则表面积不变，如果不一样则表面积变了。棱长为1cm的小正方体的每个面的面积是（cm2）。 【详解】A．在大正方体的面中间挖去小正方体，原来的大正方体表面少了1个1cm2的小正方形面，但挖完后会新露出5个1cm2的面，总表面积比原来多了4cm2。 B．在大正方体的顶点位置挖去小正方体，原来大正方体的表面会去掉3个1cm2的小正方形面，但挖完后会新露出3个同样大小的面，增减抵消，总表面积和原来相等。 C．在大正方体的棱上（非顶点位置）挖去小正方体，原来大正方体表面去掉2个1cm2的小正方形面，挖完后新露出4个同样大小的面，总表面积比原来多了2cm2。 三、解答题。（共68分） 17. 直接写出得数。 【答案】；；1； ；； 18. 计算下面各题。 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】（1）先通分再按顺序计算； （2）先通分再按顺序计算； （3）利用减法性质去括号，交换位置简便计算； （4）利用加法交换律简便计算； （5）利用减法性质简便计算； （6）利用加法交换律和结合律简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 画出图形绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】图形绕点A按顺时针方向旋转时，点A固定不动，图形的其余部分都要围绕点A顺时针旋转90°。 【详解】图略。 20. 今年两会，“体重管理”成为了一个高频词。国家卫生健康委员会主任雷海潮强调：实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治。下面是某公司员工刘丽和张强在1~8周体重变化的统计表。 姓名 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周 刘丽 75 74 73 72 71 70 69 68 张强 80 78 77 75 74 73 72 71 （1）根据表中的数据绘制出张强1~8周体重变化的折线统计图。 （2）根据统计图回答问题：他们两人第3~4周减重多的是（ ）。 （3）成年女子的标准体重＝身高－100，刘丽身高168cm，8周后她还想继续减肥，有必要吗？请说明你的理由。 【答案】（1） （2） 张强 （3） 没有必要。理由：刘丽的标准体重是千克，8周后她的体重正好是68千克，已经达到成年女子的标准体重，因此没有必要继续减肥。 【解析】 【分析】（1）先根据统计表中张强的体重数据，在统计图中依次描出第1周80千克、第2周78千克、第3周77千克、第4周75千克、第5周74千克、第6周73千克、第7周72千克、第8周71千克对应的点，再用虚线顺次连接这些点，完成张强的体重变化折线统计图。 （2）分别计算两人第3到4周的减重重量，然后作比较。 （3）根据题目给出的标准体重公式计算刘丽的标准体重与她的实际体重作比较。 【小问1详解】 作图略。 【小问2详解】 刘丽：73－72＝1（千克） 张强：77－75＝2（千克） 2＞1，所以减重更多的是张强。 【小问3详解】 刘丽的标准体重是168－100＝68千克，她第8周的体重刚好是68千克，已经达到成年女子的标准体重，所以不需要继续减肥了。 21. 判断一个数是不是3的倍数，要看这个数各位上的数的和。比如： 其中9，99，999都是3的倍数，括号中是这个数各个数位上的数，因为2＋4＋8＋5＝19，19不是3的倍数，所以2485不是3的倍数。 用这样的方法也能判断一个数是不是9的倍数。 填一填：根据上面的思路判断2025是不是9的倍数。 （____＋____）＋5 ____＋（____＋____＋5） 发现：2025（ ）9的倍数。（填“是”或“不是”） 【答案】 ①. 9 ②. 1 ③. 9 ④. 2 ⑤. 2 ⑥. 是 【解析】 【分析】2485分析是否是3的倍数的特征，是根据数的组成进行改写，看这个数分别是由几个千、几个百、几个十和几个一组成，利用乘法分配律，得到999、99、9分别乘一个数，因为999、99、9都是3的倍数，因此999、99、9无论乘几得到的数都是3的倍数，而余下的数相加刚好是各个数位上的数之和，因此只要一个数的各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据这个思路，先写出一个9的倍数，将这个数根据数的组成进行改写，利用乘法分配律进行转化，可以得出与3的倍数的特征类似的9的倍数的特征。 【详解】 其中9，999都是9的倍数，括号中是这个数各个数位上的数，因为2＋2＋5＝9，9是9的倍数，所以2025是9的倍数。 22. 安塞腰鼓是国家非物质文化遗产之一，具有深厚的文化底蕴和历史价值。在学校课后服务成果展示中，腰鼓队总人数的来自四年级，总人数的来自五年级，其余的来自六年级。六年级的腰鼓队人数占腰鼓队总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把腰鼓队总人数看作单位“1”，用“1”依次减去四年级、五年级人数占总人数的分率，即是六年级人数占总人数的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：六年级的腰鼓队人数占腰鼓队总人数的。 23. 剪纸艺术是中国传统文化中的一块瑰宝。榆次老城非遗小院要把36幅人物剪纸和24幅花鸟剪纸分别装在礼盒里送给幸运游客，要使每个礼盒中两种剪纸数量相同，最多可以装多少个礼盒？每个礼盒里有人物剪纸和花鸟剪纸各多少幅？ 【答案】12个；人物剪纸3幅；花鸟剪纸2幅 【解析】 【分析】要使每个礼盒里的人物剪纸数量相同，花鸟剪纸数量也相同，且所有剪纸刚好装完，礼盒的数量必须同时是36和24的公因数；求最多的礼盒数，就是求36和24的最大公因数。再用两种剪纸的总数量分别除以最大公因数，得到每个礼盒中两种剪纸的数量。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数：2×2×3＝12 即最多可以装12个礼盒。 人物剪纸：36÷12＝3（幅） 花鸟剪纸：24÷12＝2（幅） 答：最多可以装12个礼盒，每个礼盒里有人物剪纸3幅，花鸟剪纸2幅。 24. 东坡肉是人们餐桌上的一大美食。中午王叔叔去饭店点了一盘东坡肉，发现每小块肉都近似为棱长4厘米的正方体，这盘东坡肉约有多少克？（1立方厘米肉约重2克） 【答案】1024克 【解析】 【分析】已知每小块肉都近似为棱长4厘米的正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一块东坡肉的体积，再乘8，即是一盘东坡肉的总体积；最后用1立方厘米东坡肉的重量乘一盘东坡肉的总体积，求出这盘东坡肉的总重量。 【详解】一块东坡肉的体积： 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 一盘东坡肉的体积：64×8＝512（立方厘米） 一盘东坡肉重：2×512＝1024（克） 答：这盘东坡肉约有1024克。 25. 老陈醋是山西人餐桌上的必备品。醋厂质检员对同时生产的10瓶精品陈醋进行抽检，其中有一瓶因发酵不足是次品（次品较轻）。假如用天平秤，至少称几次能保证找出次品？用你喜欢的方式记录找次品的过程。 【答案】3次； 找次品的过程：把10瓶陈醋分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利因素，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶陈醋分成3份，即（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那1瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶陈醋分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那1瓶。所以至少称3次能保证找出次品。 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】 至少称3次能保证找出次品。 26. 学习了表面积后，王老师布置了一道实践题：先用60厘米长的铁丝围成一个长方体或正方体框架且没有剩余，再贴上彩纸。至少需要多少平方厘米的彩纸？（接口处忽略不计） 丽丽：我想围成一个长是7厘米、宽是5厘米的长方体礼品盒。 红红：我想围成一个无盖的正方体笔筒。 我想帮助（ ）解决“至少需要多少平方厘米的彩纸”问题。 计算过程： 【答案】若选择帮助丽丽，至少需要142平方厘米的彩纸；若选择帮助红红，至少需要125平方厘米的彩纸。 【解析】 【分析】因为铁丝没有剩余，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝边长×12，可以分别求出长方体的高和正方体的边长。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以求出丽丽的礼品盒至少需要彩纸的面积；红红的笔筒是无盖的正方体，笔筒表面积至少需要的彩纸面积＝边长×边长×5。据此求解。 【详解】帮助丽丽的计算过程： （厘米） （厘米） （平方厘米） 帮助红红的计算过程： （厘米） （平方厘米） 答：若选择帮助丽丽，至少需要142平方厘米的彩纸；若选择帮助红红，至少需要125平方厘米的彩纸。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $