精品解析：山西省忻州市代县2024-2025学年人教版五年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2024－2025学年度第二学期期末教学评估五年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 一、认真审题，填一填（每空1分，共23分） 1. 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 2. 如图，要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿掉（ ）个小正方体。从（ ）面看到的形状和从（ ）面看到的形状相同。 3. 下图是一个长方体的其中三个面，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 4. 在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）立方分米。 5. （ ） （ ）（ ） 6. （ ）（ ）。（填小数） 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 2025年4月19日在北京亦庄举行的全球首个人形机器人半程马拉松赛中，共设有6个左转道与8个右转道。左转道数量是右转道数量的，左转道数量是所有弯道数量的。 9. 某食品厂质检薯片，有10包薯片，其中9包薯片质量合格，另有1包稍轻，不合格。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这包不合格的薯片来。 10. 《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（ ），这三日截取的长度占总长度的（ ）。 二、仔细推敲，选一选（每小题2分，共12分） 11. 下面能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. 12. 下面说法正确的是（ ）。 A. 奇数和偶数的和是偶数 B. 一个分数的分子、分母同时乘12，这个分数的大小不变 C. 一间教室的容积大约是200立方厘米 13. 如图，时针从12：00到3：00旋转了（ ）。 A. 90° B. 180° C. 60° 14. 小黔不小心把自己写的真分数的分子擦掉了一个，这个分子有（ ）种可能。 A. 5 B. 6 C. 7 15. 把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 A. 27 B. 216 C. 189 16. 小强在读《城南旧事》这本书，第一天读了这本书的，比第二天少读了这本书的，第三天读了这本书的。下边的计算表示的是（ ）。 A. 小强第二天读了这本书的几分之几 B. 小强三天一共读了这本书的几分之几 C. 小强第二天和第三天一共读了这本书的几分之几 三、细心的你，算一算（34分） 17. 直接写出得数。 18. 计算下列各题，能简算的要简算。 19. 解方程。 20. 在一个长12米，宽7米，高5米的大长方体上放置一个棱长为4米的正方体（如图），求这个组合体的表面积和体积。（单位：米） 四、动手操作，我能行（11分） 21. “粽”享创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转5次得到的，每次旋转（ ）°。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案。 22. 农产品的销售渠道越来越广，涵盖农事体验和展销会、团购及电商平台、直播带货等。下面是一家农产品销售公司去年每月收入和支出情况统计图，请根据统计图填空。 （1）6月收入和支出相差（ ）万元。 （2）（ ）月收入和支出相差最大，（ ）月收入和支出相差最小。 （3）该农产品销售公司这一年平均每月支出（ ）万元。 五、解决问题，我拿手（20分） 23. 学校组织学生进行“喜迎世运会”彩排，如果每行站8人或每行站10人，都恰好站成整行。参加彩排的至少有多少人？ 24. 在一个长20厘米，宽15.7厘米的长方体玻璃缸中水深10厘米，放入一只乌龟（完全浸没）后，水深15厘米（水未溢出），这只乌龟的体积是多少立方分米？ 25. 元宵节也被称之为“花灯节”，它是中国传统节日中最浪漫的节日。今年元宵节小丽也动手制作了一个自己喜欢的长方体灯笼。 （1）小丽首先用木条制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的木条？ （2）小丽在框架的四个侧面围上带图案的黄宣纸（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄宣纸？ 26. 某环保站回收了一批废旧物资，第一周分类处理了吨，第二周分类处理了吨，还剩下吨废旧物资等待分类。剩下的废旧物资比已处理的多多少吨？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学评估五年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 一、认真审题，填一填（每空1分，共23分） 1. 一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 24 ②. 6 【解析】 【分析】根据题意，分别找出24的因数和24以内6的倍数，用6分别乘1、2、3……找出24以内6的倍数，把24写成两个非0的整数的积的形式，其中的因数都是24的因数；据此即可判断这个数的最大值及最小值。 【详解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中24以内6的倍数的有6、12、24，所以一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，最小是6。 2. 如图，要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿掉（ ）个小正方体。从（ ）面看到的形状和从（ ）面看到的形状相同。 【答案】 ①. 3 ②. 前 ③. 左 【解析】 【分析】从左面看有3行2层，从正面看是3列2层，第2层只有1个，要使左侧看到的图形不变，不能改变层数和行数，第2层不能动，最后面一行可以拿掉右边1个，中间一行可以拿掉任意2个，最前面一行只有一个不能动；根据三视图的画法，画出三视图判断哪两个方向看到的相同即可。 【详解】根据分析：要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿掉3个小正方体； 从前面看：，从左面看：，从上面看，通过对比可知：从前面和从左面看到的形状相同。 3. 下图是一个长方体的其中三个面，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 108 ②. 72 【解析】 【分析】先确定长方体的长宽高，从三个面的边长可以看出，这个长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、3分米。再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算出表面积；根据长方体体积＝长×宽×高计算出体积。 【详解】长方体表面积： （6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 长方体体积：6×4×3＝72（立方分米） 4. 在一个长方体盒子中装了一些棱长为1分米的正方体（如图），这个盒子的容积是（ ）立方分米。 【答案】30 【解析】 【分析】每个小正方体棱长是1分米，我们先数出长方体盒子内部长、宽、高方向分别能放的小正方体数量：沿着盒子的长可以摆5个小正方体，说明长是5分米；沿着盒子的宽可以摆3个小正方体，说明宽是3分米；沿着盒子的高可以摆2个小正方体，说明高是2分米。根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，计算即可。 【详解】5×3×2＝30（立方分米） 5. （ ） （ ）（ ） 【答案】 ①. 2060 ②. 120 ③. 0.12 【解析】 【分析】低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率；1m3＝1000dm3，1L＝1dm3。 【详解】因为2.06×1000＝2060，所以2.06m3＝2060dm3； 因为120÷1000＝0.12，所以120L＝120dm3＝0.12m3。 6. （ ）（ ）。（填小数） 【答案】24；21；40；0.375 【解析】 【分析】这道题的核心是抓住3÷8这个固定的数值，利用分数和除法的对应关系、分数的基本性质、商不变的规律来推导各个空的结果，最后把除法转化为小数。 【详解】先把3÷8写成分数形式： 第一个空：分子从3变成9，是乘了3，根据分数基本性质，分母8也要乘3，8×3＝24，所以填24； 第二个空：分母从8变成56，是乘了7，根据分数基本性质，分子3也要乘7，3×7＝21，所以填21； 第三个空：被除数从3变成15，是乘了5，根据商不变的性质，除数8也要乘5，8×5＝40，所以填40； 第四个空：直接计算3÷8＝0.375，所以填0.375。 7. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 12 ③. 8 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一。先将带分数转化为假分数，分子是几，它就有几个这样的分数单位；最小的合数是4，先把4化成分母是5的假分数，最后通过减法计算，求出再添几个这样的单位是最小的合数。 【详解】 即的分数单位是，它有12个这样的分数单位，再加上8个这样的分数单位就是最小的合数。 8. 2025年4月19日在北京亦庄举行的全球首个人形机器人半程马拉松赛中，共设有6个左转道与8个右转道。左转道数量是右转道数量的，左转道数量是所有弯道数量的。 【答案】， 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，被除数作分子除数作分母，最后根据分数的基本性质化为最简分数。 【详解】6÷8＝ 6÷（6＋8） ＝6÷14 ＝ ＝ 9. 某食品厂质检薯片，有10包薯片，其中9包薯片质量合格，另有1包稍轻，不合格。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这包不合格的薯片来。 【答案】3 【解析】 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】把10包薯片分成（3，3，4）三组，先把3包一组分别放在天平上： ①如果平衡，则次品出在4包一组中，再将4包分成（1，1，2） ，再将两份1包的分别放在天平上，如果平衡，则次品在2包一组中，再将这组的薯片分别放在天平上，哪个轻哪个就是次品； ②如果不平衡，找出轻的一组，再把轻的3包分成（1，1，1），任取两组放在天平上称，较轻的一个是次品，如果平衡，则另一个是次品； 至少需要称3次才能保证找出这包不合格的薯片。 10. 《庄子•天下篇》中有述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭！”意思是，一尺长的棍棒，今日截取它的一半，即，明日截取它一半的一半……永远也截取不完。按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（ ），这三日截取的长度占总长度的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根木棒的长度看作单位“1”，第一天取它的一半，即；第二天取剩下的一半，此时剩下，的一半是……按照这样的方法，得出第三日截取的长度占总长度的几分之几； 再把第一天、第二天、第三天分别截取的长度占总长度的几分之几相加，即是这三日截取的长度占总长度的几分之几。 【详解】第一天取它的一半，即； 第二天取剩下的一半，此时剩下1－＝；的一半是； 第三天再取剩下的一半，此时剩下－＝－＝；的一半是； 一共取了： ＋＋ ＝＋＋ ＝ 按照这样的方法，第三日截取的长度占总长度的（），这三日截取的长度占总长度的（）。 二、仔细推敲，选一选（每小题2分，共12分） 11. 下面能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的展开图有“1－4－1”型，“2－3－1”型，“2－2－2”型，“3－3”型，只要出现“田”字形，“凹”字形和“7”字形都不属于正方体展开图。 【详解】A．出现了“7”字形，折叠的时候会出现两个面重叠的情况，没法围成完整的正方体； B．属于正方体展开图里的“1－4－1”型，也就是中间4个正方形连成一排，上下各1个正方形，这种是标准的能折成正方体的展开图，能折成正方体。 C．正方形总数是6个，出现了“凹”字形，折叠后会出现面重叠、缺面的问题，不能折成正方体。 12. 下面说法正确的是（ ）。 A. 奇数和偶数的和是偶数 B. 一个分数的分子、分母同时乘12，这个分数的大小不变 C. 一间教室的容积大约是200立方厘米 【答案】B 【解析】 【分析】同为奇数或者同为偶数的两个数的和与差是偶数，如果一个为奇数一个为偶数，则和与差均为奇数；分数的基本性质：分子和分母同时乘一个相同的数（0除外），分数大小不变；日常生活中：1个粉笔盒的体积大约是1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】A．奇数与偶数的和是奇数，例如1＋2＝3，3是奇数，说法错误。 B．根据分数的基本性质，分子分母同时乘12，分数大小不变，说法正确； C．立方厘米是很小的体积单位，200立方厘米比一个粉笔盒的体积还要小，教室容积单位应为立方米，大约200立方米，说法错误。 13. 如图，时针从12：00到3：00旋转了（ ）。 A. 90° B. 180° C. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；从12：00到3：00，时针沿顺时针方向旋转了3大格，是3×30°＝90°。据此解答即可。 【详解】由分析得： 时针从12：00到3：00旋转了：3×30°＝90° 14. 小黔不小心把自己写的真分数的分子擦掉了一个，这个分子有（ ）种可能。 A. 5 B. 6 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】真分数的定义：分子比分母小的分数叫做真分数。这道题里分母是7，所以要找所有满足“小于7、同时是整数”的数，这些数就都可以作为这个真分数的分子。 【详解】根据真分数的要求，分子必须小于分母7，同时分子是整数，符合条件的数有：1、2、3、4、5、6，一共6个，也就是分子有6种可能。 15. 把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。 A. 27 B. 216 C. 189 【答案】C 【解析】 【分析】削成的最大正方体的棱长等于长方体最短的棱的长度。据此确定正方体的棱长，即3厘米；再分别计算长方体和正方体的体积，二者相减即可得到削去部分的体积。正方体体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】长方体体积： 12×6×3 ＝72×3 ＝216（立方厘米） 正方体体积：3×3×3＝27（立方厘米） 削去部分体积：216－27＝189（立方厘米） 16. 小强在读《城南旧事》这本书，第一天读了这本书的，比第二天少读了这本书的，第三天读了这本书的。下边的计算表示的是（ ）。 A. 小强第二天读了这本书的几分之几 B. 小强三天一共读了这本书的几分之几 C. 小强第二天和第三天一共读了这本书的几分之几 【答案】C 【解析】 【分析】第一天的分率＋少读的分率＝第二天读的占整本书的分率，再分别判断各选项对应的算式是否与题干给出的算式相同。 【详解】A. 第二天读的分率：，与题干算式不一致，错误。 B. 三天一共读的分率：，与题干算式不一致，错误。 C. 第二天和第三天一共读的分率：，与题干算式一致，正确。 三、细心的你，算一算（34分） 17. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；；； ； 18. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】1；11； 【解析】 【分析】（1）利用带符号搬家规则，把同分母分数结合在一起计算； （2）用“连续减两个数等于减这两个数的和”的规律简便计算； （3）按顺序通分，先算加法再算减法。 【详解】（1） ＝ ＝1＋0 ＝1 （2） ＝ ＝12－1 ＝11 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 19. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减； （2）根据等式的性质，方程两边同时加； （3）根据等式的性质，方程两边同时减。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20. 在一个长12米，宽7米，高5米的大长方体上放置一个棱长为4米的正方体（如图），求这个组合体的表面积和体积。（单位：米） 【答案】表面积422平方米，体积484立方米 【解析】 【分析】放上正方体后增加了5个正方形面，长方体减少了1个正方形面，所以组合体的表面积＝长方体表面积＋4个正方形面的面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方形面积＝边长×边长，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】表面积： （12×7＋12×5＋7×5）×2＋4×4×4 ＝（84＋60＋35）×2＋64 ＝179×2＋64 ＝358＋64 ＝422（平方米） 体积： 12×7×5＋4×4×4 ＝420＋64 ＝484（立方米） 四、动手操作，我能行（11分） 21. “粽”享创意。包装盒上精美的图案，可以传递出对亲朋好友的祝福和关爱，让这个传统节日更加温馨和美好。 （1）如图所示为粽子盒上的图案设计，可以看成是一个平行四边形绕点（ ）按（ ）时针方向旋转5次得到的，每次旋转（ ）°。 （2）请你也来创作一幅图案，在方格纸上先画出一个基础图形，再画出旋转后的设计图案。 【答案】（1） ①. O ②. 顺##逆 ③. 60 （2） （画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）观察图案可以发现所有平行四边形都交汇在O点，所以旋转中心是点O；整个图案一共由6个完全相同的平行四边形组成，从基础图形A开始，统一按顺（或者逆）时针旋转5次就能得到全部图案；一周的总角度是360°，把360°平均分成6份，用除法求出每次旋转度数； （2）可以选一个简单的基础图形，比如直角三角形，把它的直角顶点固定在方格纸的某一点作为旋转中心，每次顺时针旋转90°，旋转3次得到设计图案。 【小问1详解】 360°÷6＝60° 平行四边形绕点O按顺时针（或者逆时针）方向旋转5次得到的，每次旋转60°。 【小问2详解】 略 22. 农产品的销售渠道越来越广，涵盖农事体验和展销会、团购及电商平台、直播带货等。下面是一家农产品销售公司去年每月收入和支出情况统计图，请根据统计图填空。 （1）6月收入和支出相差（ ）万元。 （2）（ ）月收入和支出相差最大，（ ）月收入和支出相差最小。 （3）该农产品销售公司这一年平均每月支出（ ）万元。 【答案】（1）20 （2） ①. 7 ②. 4 （3）50 【解析】 【分析】（1）从图中可知，实线代表收入，虚线代表支出，6月份收入是70万元，支出是50万元，将两数相减即可； （2）代表收入的实线和代表支出的虚线的垂直距离最远的月份相差最大，垂直距离最小的月份相差最小； （3）根据“总和÷个数＝平均数”，用12个月份的支出总和除以12即可。 【小问1详解】 70－50＝20（万元） 【小问2详解】 7月两条线间隔最大，所以7月收入和支出相差最大；4月两条线的点几乎重合，收入和支出相差最小； 【小问3详解】 （40＋50＋30＋40＋40＋50＋40＋50＋60＋70＋60＋70）÷12 ＝600÷12 ＝50（万元） 五、解决问题，我拿手（20分） 23. 学校组织学生进行“喜迎世运会”彩排，如果每行站8人或每行站10人，都恰好站成整行。参加彩排的至少有多少人？ 【答案】40人 【解析】 【分析】每行站8人或10人都恰好站成整行，说明总人数是8和10的公倍数，要求至少有多少人，就是求8和10的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40 答：参加彩排的至少有40人。 24. 在一个长20厘米，宽15.7厘米的长方体玻璃缸中水深10厘米，放入一只乌龟（完全浸没）后，水深15厘米（水未溢出），这只乌龟的体积是多少立方分米？ 【答案】1.57立方分米 【解析】 【分析】当乌龟完全浸没在水中时，水没有溢出，乌龟的体积就等于水面上升部分的水的体积，乌龟体积＝容器的长×宽×水面上升高度，求出体积除以进率1000将单位换算为立方分米。 【详解】20×15.7×（15－10） ＝20×15.7×5 ＝1570（立方厘米） 1570立方厘米＝1.57立方分米 答：这只乌龟的体积是1.57立方分米。 25. 元宵节也被称之为“花灯节”，它是中国传统节日中最浪漫的节日。今年元宵节小丽也动手制作了一个自己喜欢的长方体灯笼。 （1）小丽首先用木条制作了一个如图所示的长方体灯笼框架，她至少用了多长的木条？ （2）小丽在框架的四个侧面围上带图案的黄宣纸（上、下面是空的），她至少用了多少平方分米的黄宣纸？ 【答案】（1） 28分米 （2） 24平方分米 【解析】 【分析】该长方体灯笼长为2分米、宽为2分米、高为3分米。 （1）求木条的总长度就是求长方体的棱长总和，长方体棱长总和。 （2）求黄宣纸的面积就是求长方体4个侧面的总面积，由于该长方体的长和宽相等，因此4个侧面完全相同，用单个侧面的面积乘4即可得到总面积。 【小问1详解】 （分米） 答：她至少用了28分米长的木条。 【小问2详解】 （平方分米） 答：她至少用了24平方分米的黄宣纸。 26. 某环保站回收了一批废旧物资，第一周分类处理了吨，第二周分类处理了吨，还剩下吨废旧物资等待分类。剩下的废旧物资比已处理的多多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】第一周处理的质量＋第二周处理的质量＝两周一共处理的废旧物资质量，再用剩下的质量减去已处理的质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的废旧物资比已处理的多吨。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $