28.1 图形的旋转 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”，通过生活中钟表指针、风车叶片等动画现象导入，引导学生观察共同特点，逐步抽象出旋转定义、三要素，再通过硬纸板旋转三角形的动手操作，探究对应点距离、旋转角等性质，最后对比轴对称、平移形成知识支架。 其亮点在于以生活实例动画培养数学眼光，用动手操作和问题链发展数学思维，通过表格梳理三种变换异同强化数学语言表达。随堂练习涵盖选择、解答等多样题型，助力学生直观理解概念，教师可依托结构化资源实施探究式教学，提升课堂效率。

人教版 九年级数学上 28.1 图形的旋转 第二十八章 旋转 第１课时 旋转的概念及性质 学习目标 1.了解生活中广泛存在的旋转现象，知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换. 2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点. 3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质． 课堂导入 观察下列动画，生活中的这些现象有什么共同特点？ 思考：怎样来定义这种图形变换？ 探索新知 思考：如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图(3)，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 图(1) 图(2) 图(3) 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 探索新知 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 60° 在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心; 旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°; 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点. 探索新知 60° 旋转的三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角. 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等. 旋转会改变图形的形状、大小吗？ 注意：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、旋转方向、旋转角”称为旋转的三要素. 探索新知 下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． ②④⑤ 解：①火车在笔直行驶，属于平移现象； ②荡秋千运动，属于旋转现象； ③地下水位下降，属于平移现象； ④钟摆的运动，属于旋转现象； ⑤圆规画圆，属于旋转现象． 故答案为：②④⑤． 探索新知 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. 探索新知 问题1：在图形的旋转过程中，线段OA与OA′， OB与OB′， OC与OC′的关系怎样？∠AOA′， ∠BOB′与∠COC′呢？△ABC与△A′B′C′呢？ 问题2：旋转前后图形的形状和大小有影响吗？ 问题3：你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ 探索新知 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等； 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角； 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ △ABC≌△A′B′C′ 探索新知 轴对称、平移、旋转的异同点： 变换 轴对称 平移 旋转 不同点 运动方式 沿一条直线翻折 沿某一方向移动 绕某一点转动 要素 对称轴 平移方向和平移 距离 旋转中心、旋转方 向和旋转角 对应点、对应线段的情况 成轴对称的两个图 形的对应线段或其延长线相交，且其交点在对称轴上；对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上 ）且相等 对应点到旋转中心 的距离相等 探索新知 轴对称、平移、旋转的异同点： 变换 轴对称 平移 旋转 相同同 （1）都是在平面内进行的图形变换； （2）都只改变图形的位置，不改变图形的形状 和大小，即变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等； （3）都是一个已知图形变换后得到另一个图形. 随堂练习 1.举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 解：现实生活中旋转的实例有很多，如：钟表上的时针、分针，它的旋转中心是时针、分针交叉的轴，旋转角是时针、分针转动前后形成的角度，又如电风扇，它的旋转中心是叶片交叉的轴，旋转角为某一个叶片转动前后之间的夹角. 随堂练习 2.如图，已知BC是等腰直角三角形ABC的斜边，D是△ABC内一点，连接AD，BD. 若将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° D 随堂练习 D 随堂练习 A 随堂练习 5.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定角度得到三角形②，其旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D B 随堂练习 6.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.50° A 解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°. 又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心， ∴ AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形， ∴ ∠BAB′=∠CAC′=180°－2∠C′CA=30°． 随堂练习 7. 如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点 A，B 的对应点分别为 D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（ ） A. ∠ACB=∠ACD B. AC∥ DE C. AB=EF D. BF⊥CE D 随堂练习 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°得到△DEC，连接 BD，则BD的长是多少？ A B C D E 随堂练习 A B C D E O 随堂练习 9.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？试提出一个类似的问题.（提示：将等边三角形换成其他图形.） 解：BE=DC.理由如下： ∵△ABD，△AEC都是等边三角形， ∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=60°. ∴以点A为旋转中心将△EAB顺时针旋转60°就得到△CAD. ∴△EAB≌△CAD. ∴BE=DC. 问题：若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠DAB=∠EAC =90°.其中BE与DC有什么关系？ 随堂练习 10.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 80°. 在图中男生身上任意选一点 P，利用旋转的性质，标出点 P 的对应点. (1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 解：（1）这两个点到旋转中心的距离相等. （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°. P P′ 随堂练习 11.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若∠BCA′=100°，求∠B′CA 的度数. 又因为∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′= 100°， 解：由旋转的性质可知，∠BCB′= ∠ACA′= 35°. 所以∠B′CA=30°. A′ B′ C B A 感谢观看 $