28.1 图形的旋转 (2) 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”，课堂导入先通过轴对称、平移作图复习关键点对应法，再结合五角星、风车等生活实例引入旋转，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是通过例1正方形旋转、六步作图步骤（找、连、转、截、作、写）及图案设计实践，培养几何直观与空间观念，发展推理意识。学生能提升作图能力与应用兴趣，教师可借助清晰流程和多样练习高效教学。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 (2) B 复习 按要求操作. （1）以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B. （2）将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C. C 课堂导入 我们之前学过平移、轴对称两种图形变换，要画出变换后的图形，关键是找关键点的对应点再连线. 今天我们要学习一种新的图形变换 —— 旋转，它和前两种变换一样，也可以通过找关键点的对应点完成作图. 生活里的五角星、风车纹样，很多都是用旋转设计出来的，今天我们就一起掌握旋转作图的方法，揭秘这些精美图案的设计原理. 课堂导入 分析：画图的关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置. 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°. 所以旋转后点 D 与点 B 重合. 设点 E 的对应点为 E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE，则 △ABE′ 为旋转后的图形. 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 例1 E′ 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身. 在正方形 ABCD 中，AB =AD，∠DAB =90°， 所以旋转后点D与点B 重合. 设点E的对应点为点E'， 因为对应点与旋转中心所连线段的夹角相等， 所以∠EAE′= ∠DAB =90°. 因此，在射线 AE 绕点 A 顺时针旋转90°得到的射线上， 截取AE′=AE，连接BE'， 则△ABE'为旋转后的图形. E′ 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 旋转作图的基本步骤 ①找 ②连 ③转 ④截 ⑤作 ⑥写 找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及构成图形的关键点 各关键点与旋转中心分别连接起来 把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度 在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点 根据原图形连接所得到的各对应点，作出要求的图形 写 出 结 论 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 跟踪训练 如图，画出△ABC绕点O 顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'. A' B' C' R P Q 解：如图所示. (1)连接OA，OB，OC； (2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOP=∠BOQ=∠COR=120°； (3)分别在射线OP，OQ，OR上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC； (4)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的图形. 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 利用旋转，可以设计美丽的图案. 如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到五角星图案. 思考：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？ 需要旋转4次， 每次的旋转角是360÷5=72°. 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果. （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）． O O β α 两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转角 不同 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 （2）旋转角不变，改变旋转中心（如图）． 两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果. 旋转中心 不同 O1 γ O2 γ 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心，设计许多美丽的图案. 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？ 跟踪训练 解：图（1）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转120°两次得到的， 图（2）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转72°四次得到的， 图（3）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形 顺时针旋转60°五次得到的， 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点. 以点A 为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形 A B P C 解：△ACP1 就是所求作的图形，如图所示. P1 随堂练习 2.将下面的图形以点A 为旋转中心，旋转角为90°，顺时针旋转三次，画出旋转后的图形. 解：如图. A A 随堂练习 3. 如图，这个图案是由“基本图形”ABCDE 绕着点______顺时针旋转______次得到的，每次旋转的角度为______. D 五 60° 随堂练习 4.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1). (1)把△ABC平移后，其中点A移到点 A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1； (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求. (2)如图，△A2B2C2 即为所求. A1 B1 C1 (A2) B2 C2 随堂练习 5. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2). 以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1. (1)画出△A1OB1； (2)直接写出点A1和点B1的坐标； (3)求线段AB1的长度. A1 B1 解：(1)如图，△A1OB1即为所求. (2)A1(0,1)，B1(-2,2). (3)AB1== 随堂练习 旋转作图 作旋转图形 作图基本步骤六步： ①找连③转④截⑤作⑥写 确定旋转中心 找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 $