第22章 函数 单元复习卷-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第22章函数复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为（     ） A． B． C． D． 2．下列各曲线中，能表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 3．呼和浩特出租车司机李师傅某日加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（     ） A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 4．函数自变量的取值范围是（ 　   ） A． B． C．且 D． 5．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速（） 0 10 20 30 40 50 …… 刹车距离（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …… 以下说法错误的是（     ） A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是车速的函数 B．随的增大而增大 C．当刹车时车速为时，刹车距离是 D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为 6．在一定条件下，温度T（单位：）对大棚内某植物光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响如图所示，下列说法正确的是（     ） A．温度越高，光合作用产氧速率越快 B．温度越高，呼吸作用耗氧速率越快 C．若要光合作用产生的氧气最多，则大棚内温度应该设置为 D．当温度为时，光合作用产氧速率等于呼吸作用耗氧速率 7．汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（     ） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B．当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应大于 D．若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 8．一名外地游客从营口东（甲地）出发，自驾去往外的鲅鱼圈山海广场（乙地），车辆匀速行驶了，到达西海服务区（丙地），司机停车休息后继续行驶，又经过了，到达鲅鱼圈山海广场．下列图象中，能大致描述游客在行驶过程中，距离终点乙地（鲅鱼圈山海广场）的路程（单位：）与所用时间（单位：）之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数，则自变量的取值范围是__________． 10．已知正方形的边长为x，则其周长y关于边长x的函数解析式为________． 11．自变量与函数的关系如图所示，当时，_________． 12．古希腊数学家、科学家阿基米德利用“逼近法”算出了球的表面积、球的体积、椭圆的面积，并推动了微积分的诞生．已知球的表面积公式为（R为球的半径），在S，4，，R中，变量有________个． 13．如图1，点从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是________． 14．如图，在矩形中，E是上一点，点P从点A出发，沿着，，运动，到点E停止，运动速度为，的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当点P运动到点E时，，则m的值为__________． 三、解答题 15．星期六下午，小明吃完晚饭后匀速前往公园散步，在公园停留一段时间后，再沿原路步行回家．如图，反映了小明离家的路程（单位：）与时间（单位：）之间的对应关系，根据图形解答问题： (1)小明在公园停留的时间为　　　　　小时； (2)小明从离开家到返回家中整个过程共用了多少时间？ 16．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动已在中国空间站开展多场．中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生的探究热情．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧的长度与所挂物体的质量的对应值（在弹簧弹性范围内）． 所挂物体的质量/ 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度/ 15 18 21 24 27 30 (1)由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长_________； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度为，则与之间的关系式为_________，自变量的取值范围是_________； (3)当弹簧的长度为时，求所挂物体的质量． 17．2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，主题是“文明交通礼行天下”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车．周末，小明骑单车从家出发去博物馆，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离与时间之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题． (1)图中因变量是 ； (2)小明家到博物馆的路程是 米，小明在书店停留了 分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个从家到博物馆的过程中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 18．根据学习函数图形的经验，数学社团对函数开展了数学探究，请跟随数学社团一起完成下列探究任务． (1)函数自变量的取值范围是________； (2)①函数中、部分对应值如表所示，其中________； … … … … ②在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象； (3)结合函数图象，任意写出该函数图象的一条性质：_________________________． 19．如图，在菱形中，对角线与交于点．，．点沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止运动．连接，．设运动时间为秒，点与点之间的距离为，． (1)请直接写出、分别关于的函数表达式，并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第22章函数复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C D C D C C 1．D 【分析】利用行程问题中路程，速度，时间的基本关系，代入已知速度即可得到正确关系式． 【详解】根据题意可得． 2．A 【详解】解：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 只有A选项中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意． 3．C 【详解】解：根据金额等于单价乘以油量， 可得加油机显示的量中为常量的是单价． 4．D 【详解】解：∵ ∴ ∴． 5．C 【分析】本题考查变量与函数的关系，根据表格数据推导刹车距离与刹车车速的变化关系，再逐一判断选项即可． 【详解】解：由表格数据可知，车速每增加，刹车距离增加，可得， A．刹车距离随刹车车速的变化而变化，且每个对应唯一的，刹车时车速是自变量，刹车距离是车速的函数，A正确，不符合题意； B．由表格数据和可知，随的增大而增大，B正确，不符合题意； C．当时，，C错误，符合题意； D．限速时，最大车速为，代入得，即最大刹车距离为，D正确，不符合题意． 6．D 【详解】A．由虚线（光合作用产氧速率）可知，温度超过后，温度越高，光合作用产氧速率越慢，故该选项原说法错误，不符合题意． B．由实线（呼吸作用耗氧速率）可知，温度超过区间的最高点后，温度越高，呼吸作用耗氧速率越慢，故该选项原说法错误，不符合题意． C．光合作用产氧速率的最大值出现，因此若要产氧最多，温度应设置为，故该选项原说法错误，不符合题意． D．温度为时，两条曲线相交，代表此时光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率相等，故该选项原说法正确，符合题意． 7．C 【分析】根据函数图象获得信息，并灵活处理应用信息解答即可. 【详解】解：A、根据图象得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，正确，不符合要求； B、当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，正确，不符合要求； C、要使这款轮胎的摩擦系数大于，车速应小于，原说法错误，符合要求； D、若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，正确，不符合要求. 8．C 【分析】车辆匀速行驶20分钟，客车离乙地距离逐渐减少；停留时，客车离乙地距离不变；继续行驶，客车离乙地距离逐渐变短最后为，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，图象分三段： 第一段：行驶，由到20，客车离乙地距离变短，随的增大而减少； 第二段：停留，由20到30，客车离乙地距离不变，随的增大而不变； 第三段：再行驶，由30到45，客车离乙地距离变短，随的增大而减少，最后为； 综上可知，符合题意的只有选项C． 9． 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：要使函数有意义，需满足分母不为零且二次根式的被开方数为非负数， 在分母位置， ，解得． 10． 【分析】根据正方形周长公式，周长等于4倍边长，已知边长为，可直接推导周长关于边长的函数解析式. 【详解】解：正方形的周长等于倍边长，正方形边长为，且， ∴正方形周长y关于边长x的函数解析式为. 11． 【分析】根据图示确定函数关系式，将自变量x的值代入关系式计算即可． 【详解】由图可知，函数关系式为， 当时，． 12．2 【分析】根据变量与常量的定义，判断给出的量中数值发生变化的量，统计变量的个数即可． 【详解】解；根据定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量． 本题中，是固定不变的整数，是圆周率，为固定不变的常数，球的半径可以取不同数值，球的表面积会随的变化而变化，因此变量为和，共个． 13．84 【分析】先分析出点P在和上运动时的大小变化，再结合函数图象得到相应线段长． 【详解】解：由图象分析可得：当点P在上运动时，不断增大，到达C点时，达到最大值，此时； 当P在上运动时，先减小再增大， 在此过程中，时，此位置记为，有最小值为，如图， ∴在中，， P点到达A点时，可得， ∴在中，， ∴， ∴． 14． 【分析】根据函数图象可得当时，此时点P运动到点B，当时，此时点P运动到点C，据此求出的长，根据点P运动到点C时，，结合三角形的面积公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，此时点P运动到点B， 当时，，此时点P运动到点C， ∴， ∵点P运动到点C时，， ∴， ∴， ∴． 15．(1)1 (2)小明从离开家到返回家中整个过程共用了小时 【分析】（1）直接根据图象获取信息作答即可； （2）求出小明返回时的速度，进而求出返回时所用的时间，即可得出结果. 【详解】（1）解：由图象可知，小明在公园停留的时间为（小时）； （2）解：由图象可知，小明返回家的速度为， 小明从离开家到返回家中整个过程共用：（小时）； 答：小明从离开家到返回家中整个过程共用了小时. 16．(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据表格信息即可得出答案； （2）根据表格得出不挂物体时，弹簧的长度为，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，得出伸长量与增加的质量的关系，即可解答； （3）将代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：由表可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长. （2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是. （3）解：将代入， 得，     解得，     当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为． 17．(1)离家距离 (2)1500；4 (3)在分钟时间段小明骑车速度最快，速度为300米/分钟，在安全限度内． 【分析】（1）在距离与时间的关系图象中，时间是自变量，离家距离随时间的变化而变化，是因变量． （2）由图象终点纵坐标可得家到博物馆的路程；由水平线段的时间差可得在书店的停留时间． （3）分段计算各时间段的骑行速度，比较大小后与安全限度300米/分钟进行对比． 【详解】（1）解：在离家距离与时间的关系中，时间变化引起离家距离的变化， 因变量是离家距离． （2）解：由图象可知，当时间为16分钟时，离家距离为1500米， 小明家到博物馆的路程是1500米， 小明在书店停留的时间为（分钟）． （3）解：分三个阶段计算小明骑车的速度： 第1阶段（分钟）：速度（米/分钟）， 第2阶段（分钟）：速度（米/分钟）， 第3阶段（分钟）：速度（米/分钟）， ， 在分钟时间段小明骑车速度最快，速度为200米/分钟， ∵ 200米/分钟没有超过300米/分钟的安全限度， ∴速度在安全限度内． 18．(1)全体实数； (2)①； ②； (3)答案不唯一，如：时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；函数的最小值为；图象关于直线对称． 【分析】（1）函数对任意实数均有意义，故自变量取值范围为全体实数． （2）① 将代入解析式求出的值即可得到； ② 根据表格中的对应值描点，再用线段顺次连接得到图象． （3）观察所画图象的升降趋势、最低点或对称性，写出一条性质即可． 【详解】（1）解： 函数中，取任意实数时解析式均有意义， 自变量的取值范围是全体实数． （2）解：① 当时，， ． ② 在平面直角坐标系中描出以下各点：，，，，，，，再用线段依次连接，得到函数的图象， 画图略． （3）略． 19．(1)； (2)解：如图所示： 在时，的图象关于直线对称； (3) 【分析】（1）由题意，分两种情况，在中，由勾股定理求出长度即可得到，再由菱形性质得到相关线段长度，分别表示出和的面积即可得到，结合点的运动速度及长度即可确定的取值范围； （2）采用描点法作出函数，的图象，由图象即可得到函数的性质； （3）由图象可知，要求时的取值范围，就需要找到的图象在图象上方时的取值范围，数形结合，估算出，的图象交点横坐标取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：点沿方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为秒， ， 当点在点左侧时，如图所示： ， ， 在中，，，，则由勾股定理可得， 当点在点右侧时，如图所示： ， ， 在中，，，，则由勾股定理可得； 综上所述，点与点之间的距离为； 在菱形中，，，则，， ， ， ； （2）解：采用描点法作的图象， 列表： 0 1 2 3 4 5 6 5 5 采用描点法作的图象， 列表： 1 2 3 4 5 6 6 3 2 1.5 1.2 1 在同一个坐标系中描点、连线，如图所示： 在时，的图象关于直线对称； （3）解：由（2）知两个图象有一个交点，过交点作轴的垂线，如图所示： 令， 由图可知，，的图象交点横坐标取值范围是， 取中点，得到和， 当时，；当时，；当时，； ，的图象交点横坐标取值范围缩小为， 取中点，得到和， 当时，；当时，；当时，； ，的图象交点横坐标取值范围缩小为， 题中要求近似值保留一位小数，误差不超过，则，的图象交点横坐标可取， 当，即的图象在图象上方时，的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $