第22章函数章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 人教版八年级下册第22章函数单元卷，聚焦函数概念理解与应用，通过共享电动车能量、水钟计时等真实情境，考查自变量取值范围、图像分析等核心知识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|自变量取值范围、函数定义、图像识别|结合涟漪周长、光合作用等情境，考查数学眼光| |填空题|7|开放函数设计、图表数据分析|水钟高度规律、程序计算等，体现数学语言表达| |解答题|5|实际应用（苗圃面积）、动点问题|过山车高度图像、矩形动点面积，培养数学思维|

第22章函数章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，当函数值时，自变量的值为（　　） A．1 B． C．5 D． 3．下列各曲线中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 5．某共享电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，共享电动车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．共享电动车每行驶消耗能量 C．共享电动车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，共享电动车最多行驶 6．已知某棵树苗的高度和生长月数之间满足，则下列说法正确的是（    ） A．9是变量 B．60是变量 C．是常量 D．和是变量 7．辰辰通过实验探究了和环境下大豆苗光合作用氧气释放速度（毫克小时）与光照强度（千勒克斯）之间的关系，并绘制出如图所示的关系图象，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度的范围为（    ） A． B． C． D． 8．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连接，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的周长为 B．的面积为 C． D．秒时，线段最短 二、填空题 10．请你写出一个函数，使它的自变量的取值范围为______． 11．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是________． 12．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，因变量为_________．（填“冰的厚度”或“时间”） 13．水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小王依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/ 1 2 3 4 5 6 水的高度/ 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为_____． 14．如图，在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为______． 15．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 16．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输出的值是5．则输入的值是___________． 三、解答题 17．如图，用长为的篱笆（虚线部分）两面靠墙围成矩形的苗圃．在其中一边开了一个宽的门． (1)设矩形的一边为，面积为，求y关于x的函数关系式； (2)当时，求出所围苗圃的面积是多少？ 18．元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： (1)在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． (2)在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） (3)在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 19．小明从家骑自行车去C处的图书馆，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达图书馆，小明的行程情况和时间分配情况如下图所示． (1)小明平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 20．如图①，在矩形中，，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止，点P的速度为每秒，a秒时点P改变速度，变为每秒，图②是点P出发x秒后的面积与x（秒）的关系图象． (1)参照图②，求a、b及图②中的c值； (2)设点P离开点A的路程为，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达中点时x的值； (3)当点P出发多少秒后，的面积是矩形面积的． 21．如图，在梯形中，， ，动点E从点B 出发，沿着匀速运动，到达点D时停止运动．设点E的运动路程为x（），的面积为y． (1)请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的函数图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合函数图象，当点E运动到点A时，的面积为 ． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第22章函数章末测试卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C C D B D D C B D 1．C 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数， ∴对于，可得， ∴． 2．C 【分析】只需将代入解析式，解一元一次方程即可得到自变量的值． 【详解】解：∵ 函数解析式为 ，且 ， ∴ 将 代入解析式， 得， 移项计算得 ， 即自变量的值为5． 3．D 【分析】函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应． 【详解】解：A．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意； B．对于的每一个确定的值，可能有多个值，故不是的函数，不符合题意； C．对于的每一个确定的值，可能有两个值，故不是的函数，不符合题意； D．对于的每一个确定的值，只有一个值，故是的函数，符合题意． 4．B 【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可． 【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为， ∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误． 5．D 【分析】根据当时，可判断A；求出每千米消耗的电量，再乘以即可判断B；求出消耗电量时，行驶的路程可判断C；根据当时，可判断D． 【详解】解：∵由函数图象可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故A错误，不符合题意； ∵由函数图象可知，一次性充满电后，共享电动车最多行驶，电池能量最多， ∴ ∴， ∴共享电动车每行驶消耗电量，故B错误，不符合题意； ∵， ∴共享电动车充满电后，行驶超过将自动报警，故C错误，不符合题意． ∵由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，共享电动车最多行驶，故D正确，符合题意． 6．D 【分析】根据概念判断关系式中各量的属性即可得到答案 【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量； ∵ 关系式中，和数值固定不变，是生长月数会发生变化，随的变化而变化， ∴ 和是常量，和是变量 7．C 【分析】从函数图象获取信息即可． 【详解】解：若要环境下大豆苗的氧气释放速度比环境下快，则需虚线在实线的上方，根据图象可知，当环境下的大豆苗的氧气释放速度比环境下的快时，光照强度为 ． 8．B 【分析】分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为非0的定值，故选项A、D不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项C不合题意； 9．D 【分析】根据函数图象可知当时，点在上运动，即得，当时，点在上运动，保持不变，即得，再根据平行四边形的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动，保持不变， ， ∵四边形是平行四边形， ，， ∴的周长，故选项正确； 当时，，即， 设为边上的高，则， ， ∴的面积，故选项正确； 当时，点在上运动， ∴运动时间为秒， ，故选项正确； 当 时，线段最短，此时， 在 中，∵，， ， 秒， 即秒时，最短，故选项错误． 10．（答案不唯一） 【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0，可列函数关系式． 【详解】解：中，， 解得， 因此自变量的取值范围为的函数可以是． 11．甲 【详解】解：根据题意，时，甲走了，丙走了， ∴甲走得快， 时，乙走了，丁走了， ∴乙走得快， 时，甲走了，乙走了， ∴甲走得快， 综上，走得最快的是甲 ． 12．冰的厚度 【分析】根据因变量的概念，分析冰的厚度和时间在“冰冻三尺，非一日之寒”这个变化过程中的关系，从而确定因变量． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒”描述的是冰的厚度随着时间的推移而逐渐增加的过程，时间是主动变化的，冰的厚度会随着时间的变化而变化，即冰的厚度是随着时间这个变量的变化而变化的， ∴根据自变量和因变量的定义，在这个变化过程中，时间是自变量，冰的厚度是因变量． 13．15 【分析】根据表格数据，时间与水的高度成正比例关系，时间每增加，水的高度增加，即可求解． 【详解】解：观察表格可知当时间为时，水的高度为，时间每增加，水的高度增加， ∴水的高度与时间成正比例关系， ∴当时间为10分钟时，容器中水的高度为． 故答案为：15． 14． 【分析】根据函数图象可得，，，利用勾股定理求出的值进而即可求解． 【详解】解：由图可得：当时，，即当点的运动距离为时，的长为， ∴当时，， 由图可得： 当时，，即当点的运动距离为时，的值最大，最大为， ∵当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在 中，， 即， 解得， ， ∵点为的中点， ∴ ， ∴． 15． 【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为． 16． 【详解】解：当不是偶数时，，解得是偶数，不合题意， 当是偶数时，，解得是偶数，符合题意， ∴若输出的值是5．则输入的值是． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据题意列出解析式即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：设矩形的一边为，则另一边长为 y关于x的函数关系式为； （2）解：将代入得， ， ∴所围苗圃的面积是． 18．(1)80 (2)变小 (3)在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米 【分析】根据图象的对应关系回答问题即可． 【详解】（1）解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米； （2）解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小； （3）解：由图象可知，纵坐标为25时，图象对应的横坐标为10和18，即10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米． 19．(1)85米 (2)7分钟 【分析】（1）根据图象求出平路和上坡的速度，即可； （2）根据上坡所用时间占到，求出总时间，再乘以下坡所占的百分比即可． 【详解】（1）平路的速度为：（米/分）， 上坡的速度为（米/分）， （米）， 答：平路每分钟比上坡每分钟多行85米； （2）解：（分钟）， 答：小明骑自行车下坡用时7分钟． 20．(1)，， (2)， (3)当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的 【分析】本题主要考查了动点及相关的函数图象分析，运用函数图象解决动点问题． （1）根据，结合图象，得出当时，，由图象可知，8秒时，点P在B处，结合a的值求得b值，最后根据c表示的是运动总时间，求出c值； （2）由点P在6秒后开始变速，变速后速度为每秒，可求得动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；当点P运动到中点时，可知点P离开点A的路程为，将代入y与x的关系式，即可求得x的值； （3）先求出矩形的面积以及的面积，再按照点P不同的运动阶段分类讨论，求出符合条件的值，具体分为三个阶段进行讨论，分别是：点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动，其中：点P在上运动需要再分变速前和变速后两个阶段分别讨论． 【详解】（1）解：当P在边上时，由图得知：， 当时， ， ∴； 当，即动点P运动时间为6秒时，， ， ∴，； （2）解：由题意得：， P到达中点时，， 又∵， ∴， 即； （3）解：∵在矩形中，，， ∴， ∵的面积是矩形面积的， ∴． ①P在段（）， 当时，P从A向B匀速运动，速度为1单位/秒， 此时， 若， 则，即，不符合题意，舍去； 当时，P的速度为2单位/秒， ， 若， 则，即，符合题意； ②P在段， 此时，不符合题意． ③P在CD段， 此时， 即， 若， 则，即，符合题意； 综上： 或． 当点P出发秒或秒后，的面积是矩形面积的． 21．(1) (2)见解析，当时，随的增大而减小 (3)8 【分析】（1）分点在上，点在上，两种情况讨论即可； （2）根据（1）中结论描点画图即可； （3）根据函数图象结合题意即可解答． 【详解】（1）解：当点在上，即时，则， 即 ， 当点在上，即时，，则 ， 即 ， 综上所述，y与x之间的函数表达式为：； （2）解：如图： 观察函数图象可知， 当时，随的增大而减小； （3）解：观察图象可知，当点E运动到点A时，即时，， 故此时面积为8． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $