山东省青岛市城阳区第二实验中学2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测八年级数学试题

**基本信息** 八年级数学阶段性检测，以《孙子算经》古题、租车方案设计等真实情境为载体，通过二元一次方程组、一次函数、数据统计与几何证明的综合考查，发展抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组定义、方差应用、一次函数性质|第6题以《孙子算经》古题考查方程建模，体现文化传承| |填空题|6/18|方程解的应用、加权平均数、函数交点坐标|第15题两位数组合问题，融合数与代数的实际应用| |解答题|6/52|方程组求解、租车方案设计、几何推理、数据四分位数、函数综合、“k属派生点”创新应用|第18题租车方案考查模型意识，第22题“k属派生点”通过新定义发展创新思维，契合核心素养要求|

2025-2026学年第一学期第二次阶段性检测 八年级数学 （考试时间：100分钟，满分100分). 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分). 1.  下列方程中，是二元一次方程组的是（       ） 　　①       ②       ③       ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 2.甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表， 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 　　若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（       ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 3.关于一次函数，下列结论错误的是（       ） A．若，在函数上，则 B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一，二，四象限 D．与两坐标轴围成的三角形面积为4 4.已知样本、、、的平均数是5，方差是3，则样本、、、的平均数和方差是（       ） A．5，3 B．20，27 C．20，3 D．5，27 5.  如图，下列条件中，不能判定的是（       ） 　　 A． B． C． D． 6.  《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7.下列图形中，表示一次函数与正比例函数(k，b为常数，且)的图象是（       ） A． B． C． D． 8.  如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 9.  关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m,n的二元一次方程组的解为（       ） A． B． C． D． 10.  如图，AB∥CD，∠ABE=∠EBF，∠DCE=∠ECF，设∠ABE=α，∠E=β，∠F=γ，则α，β，γ的数量关系是（       ） A．4β-α+γ=360° B．3β-α+γ=360° C．4β-α-γ=360° D．3β-2α-γ=360° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.  若是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则3a-2b+2025的值为  ． 12.  某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，小兵这学期的四项成绩依次为80分，90分，85分，95分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是  ． 13.  已知方程组的解为，则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是   ． 14.  一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差为  ． 15.  两个两位数的差是18，在较大的两位数的右边接着写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．若这两个四位数的和是6666，这两个两位数分别是多少？设较大的两位数为x,较小的两位数为y,根据题意列出的方程组为   ． 16.  如图，在平面直角坐标系中，直线AB：交x轴于点A，交y轴于点B，点P是直线x=2上一点，若△ABP是以AB为底的等腰直角三角形，则点P的坐标是   ． 三、解答题（本大题共6小题，满分52分.) 17.  （8分）解下列方程组： 　　（1）        （2） 18.  （8分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题： (1) 1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ (2) 某物流公司现有货物34吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，共有几种租车方案？ 19.  （8分）已知：如图，，且，求证：． 　　 20.  （8分）甲、乙两组的测试成绩如下： 　　甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 　　乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． (1) 求甲组数据的四分位数； (2) 根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3) 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法． 21.  （10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点， 　　（1）求b，m的值； 　　（2）求△ABP的面积； 　　（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，直接写出a的值． 　　 22.  （10分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+kb,ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）． (1) 点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为  ； (2) 若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标； (3) 若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $