精品解析：山东省青岛实验中学2023-2024学年上学期八年级第一次质检数学试卷

2023-2024学年山东省青岛实验中学八年级（上）第一次质检 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 勾股定理的逆定理：若一个三角形的三条边满足关系式，则这个三角形是直角三角形．据此对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由勾股定理的逆定理得： 选项中，，可以作为直角三角形的三边长，不符合题意，选项错误； 选项中，，可以作为直角三角形的三边长，不符合题意，选项错误； 选项中，，可以作为直角三角形的三边长，不符合题意，选项错误； 选项中，，不可以作为直角三角形的三边长，符合题意，选项正确． 故选：． 2. 在实数，0，，，中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断各选项即可求解． 【详解】解：是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数． 无理数有：，，共3个． 故选：B． 3. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 4. 一个正方形的面积为8，则这个正方形的对角线的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，求出正方形的边长，然后再求出对角线即可. 【详解】∵正方形的面积为8， ∴正方形的边长为 则正方形的对角线 故选D. 【点睛】本题考查正方形的面积公式和正方形边长与对角线的关系.求出正方形的边长，是解决本题的关键. 5. 下列平方根中，已经化简的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，熟知最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行求解即可． 【详解】解：A、，故原式不是最简形式，该选项不符合题意； B、，故原式不是最简形式，该选项不符合题意； C、，已化简为最简形式，该选项符合题意；； D、，故原式不是最简形式，该选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列各数中没有平方根的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．根据负数没有平方根，找出计算结果为负数即可． 【详解】解：A、，故有平方根，不合题意； B、，故没有平方根，符合题意； C、，故有平方根，不合题意； D、0有平方根，不合题意． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义及运算．根据平方根和立方根的定义逐一计算可得． 【详解】解：．，原题计算错误，不符合题意； ．，原题计算错误，不符合题意； ．，原题计算正确，符合题意； ．，原题计算错误，不符合题意． 故选：C． 8. 立方根等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可解答． 【详解】解：∵1的立方根是1，的立方根是，0的立方根是0， ∴立方根是它本身有3个，分别是，0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，解题的关键是掌握如果，则a是x的立方根． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 的立方根是 C. 2的平方根是 D. 是的平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根与立方根的概念和性质，牢记平方根的概念和性质（正数有两个平方根，它们互为相反数）、立方根的概念和性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数）是解题的关键．根据平方根与立方根的概念和性质逐项判断即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，该选项不符合题意； B、的立方根是，原说法正确，该选项不符合题意； C、2的平方根是，原说法错误，该选项符合题意； D、是的平方根，原说法正确，该选项不符合题意． 故选：C． 10. 已知直角三角形的两直角边长为6和8，那么斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，以及等面积法求高，首先根据勾股定理求出斜边长为，然后利用面积相等建立等式求解，即可解题． 【详解】解：直角三角形的两直角边长为6和8， 斜边长为， 三角形的面积， 设斜边上的高为x，则， 解得：． 故选：C． 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 11. 求值：_____． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根． 12. 已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm． 【答案】或 【解析】 【分析】直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为的边是否为斜边，所以要讨论（1）边长为的边为斜边；（2）边长为的边为直角边． 【详解】解：（1）当边长为的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为； （2）当边长为的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为， 故该直角三角形斜边长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，解题的关键是利用分类讨论思想进行解答． 13. 的倒数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的运算，倒数的定义，解题的关键是掌握立方根的运算法则．根据立方根的运算直接求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 14. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 15. 直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为______ 【答案】30 【解析】 【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积． 【详解】解：∵直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm， ∴另一直角边= =5(cm)， ∴面积=×5×12=30 (cm2)． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长． 16. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 17. 等腰三角形的腰长，高是，则这个三角形的底边_________． 【答案】12或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的底长问题，勾股定理，掌握等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三线合一．分类讨论已知高为底边上的高和已知高为一腰上的高，根据勾股定理求出，再根据勾股定理三线合一求出结果即可． 【详解】解：①如图，已知高为底边上的高时， 根据题意可得：，，， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴； ②如图，已知高为一腰上的高时， 根据题意可得：，，， 根据勾股定理得：， ∴， 根据勾股定理得：， 即这个三角形的底边长为或． 故答案为：12或． 18. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】观察可看出所处的正方形的面积等于直角三角形的长直角边的平方，已知斜边和另一较短的直角边的平方，则不难求得字母所代表的正方形面积． 【详解】解：根据正方形面积与边长的关系可知， 图中直角三角形的短直角边的平方为64，斜边的平方为400， 根据勾股定理，该直角三角形的长直角边的平方=， 所以字母所代表的正方形面积是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 19. 已知、为实数且，则的值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 用尺规在数轴上作出表示的点． 【答案】如图所示，点A为所求作： 【解析】 【分析】过点作垂线，再作，两直角边长分别为，进而得到斜边长为，再以为圆心，的长为半径画弧与数轴的交点就是表示的点． 【详解】略 【点睛】本题主要考查作图，掌握尺规作图的技巧是解题的关键． 21. 小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方．小明向正北方向走了多远？ 【答案】小明向正北方向走了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案． 【详解】解：如图所示：由题意可得，，， 故在中， ， 答：小明向正北方向走了． 22. 如图，，，，，．问吗？试说明理由． 【答案】 在中，， 在中，， ， 为直角三角形，， ． 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求出的值，再在中根据勾股定理的逆定理，判断出． 【详解】略 【点睛】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 23. 化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （3）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （4）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积． 【答案】234米2． 【解析】 【分析】连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，根据勾股定理求出AC，进而求出AD，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】如图，连接AC， ∵AB=20，BC=15， ∴AC==25，AD==24， ∴块地的面积=AB×BC+AD×CD=234米2． 答：这块地的面积为234米2． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 25. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是，，，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体表面展开图．熟练掌握长方体表面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，是解答本题的关键． 先将长方体的表面展开，再根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理计算即可． 【详解】解：如图1展开，连接，则的长就是从D处爬到C处的最短路程， 在中，，， 由勾股定理得：， 即从D处爬到C处的最短路程是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省青岛实验中学八年级（上）第一次质检 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在实数，0，，，中，其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 4. 一个正方形的面积为8，则这个正方形的对角线的长是（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 下列平方根中，已经化简的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数中没有平方根的数是（ ） A. B. C. D. 0 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 立方根等于本身的数是（ ） A. B. 0 C. D. 或0 9. 下列说法错误的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 的立方根是 C. 2的平方根是 D. 是的平方根 10. 已知直角三角形的两直角边长为6和8，那么斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分． 11. 求值：_____． 12. 已知直角三角形两边分别为3cm和4cm，则其斜边长为___cm． 13. 的倒数是_________． 14. 的平方根是______． 15. 直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为______ 16. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 17. 等腰三角形的腰长，高是，则这个三角形的底边_________． 18. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是______． 19. 已知、为实数且，则的值为_________． 三、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 用尺规在数轴上作出表示的点． 21. 小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方．小明向正北方向走了多远？ 22. 如图，，，，，．问吗？试说明理由． 23. 化简 （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积． 25. 如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是，，，在中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $