28.2.3 关于原点对称的点的坐标 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”，核心内容为掌握坐标关系（P(x,y)对称点为P'(-x,-y)）及作对称图形。导入通过复习中心对称作图，衔接已学的坐标轴对称知识，以三组点探究为支架，引导学生从具体到抽象构建联系。 其亮点在于通过对比x轴、y轴对称坐标关系培养抽象能力，用全等三角形证明猜想发展推理意识，典例与步骤强化模型应用。学生能提升坐标运算与作图能力，教师可借助梯度设计高效落实教学目标。

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 第二十八章 旋转 22051 1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系. 2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形. 学习目标 22051 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 如图，已知点P和点O，作点P关于点O成中心对称的点P’. O P P’ 作图方法: ①连接PO并延长; ②在延长线上截取OP’＝OP; ③点P’即为所求. 若点P在平面直角坐标系中, 点P，P’的坐标有什么关系？ 复习导入 22051 3 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 我们已经学习了关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系，类似地，下面来研究关于原点对称的点的坐标之间的关系: A(0，3)，B(-3，-3)，C(2，1). A(3，2)，B(-1，0)，C(-2，-2). A(4,1)，B(2，-3)，C(-2，-1) ，D (-3，-4). 新知讲解 22051 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 【探究】(1)如右图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于x轴的对称点，并写出它们的坐标. A(0，3)，B(-3，-3)，C(2，1). A’(0,-3) B B’(-3,3) A C C’(2,-1) 思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 结论：在平面直角坐标系中关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 新知讲解 22051 x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 (2)如右图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于y轴的对称点，并写出它们的坐标. A(3，2)，B(-1，0)，C(-2，-2). A A’(-3,2) B B’(1,0) C C’(2,-2) 思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 结论：在平面直角坐标系中关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数 新知讲解 22051 (3)如右图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4,1)，B(2，-3)，C(-2，-1) ，D (-3，-4). x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 4 4 -4 -4 A A’(-4,-1) B B’(-2,3) C’(2,1) C D’(3,4) D 思考：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 猜想: 点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P’ __________. (－x,－y) 新知讲解 22051 验证猜想：点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为P’ (－x,－y). x y O P(x,y) P’ M N 已知：点P, P’关于原点O对称, 且P(x,y)； 求：P’的坐标. 证明: 过点P，P’作x轴的垂线段交x轴与点M，N. ∵点P， P’关于原点O对称， ∴OP＝OP’， ∵∠POM＝∠P’ON,∠PMO＝∠P’NO， ∴△PMO≌△P’NO(AAS) ∴PM＝P’N＝y，OM＝ON＝x, ∴P’(－x,－y). 新知讲解 22051 8 关于原点对称的点的坐标关系特点： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即： 点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P(-a,-b) 归纳 22051 已知点(，)与点(8，)关于原点对称，求，的值 解：由题意，得 解得 方法总结：关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数，解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解. 巩固练习 22051 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 新知讲解 22051 【例】如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 4 4 -4 -4 5 -5 解：点，关于原点的对称点为(-，-)， 因此△的顶点 (-4，1)，(-1，-1)，(-3，2) 关于原点的对称点分别为 (4，-1)，(1，1)，(3，-2)， 依次连接，，，就可得到与△ABC关于原点对称的△ (-4，1) (-1，-1) (-3，2) (3，-2) (4，-1) (1，1) 典例精析 22051 作关于原点对称的图形的步骤： ①写出图形顶点坐标； ②写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； ③描点； ④顺次连接； ⑤下结论. 归纳 22051 关于原点对称的点的坐标 特征 关于原点的对称点为 作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画 作图 课堂小结 22051 1.在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是( ) B A. B. C. D. 2.已知点与点关于原点对称，若点在第四象限，则点 在( ) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 当堂检测 基础 22051 3.已知点 P(a-3，2-a) 关于原点对称的点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. C 当堂检测 基础 22051 4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为 　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________. ①与② ①与③ x y 1 2 3 O 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 4 4 -4 -4 5 -5 ② ① ③ ④ 当堂检测 基础 22051 5.已知点P(1-a，2a-3)关于原点的对称点在第一象限，求a的取值范围. 解：点P关于原点的对称点P’的坐标为(,). ∵ P’在第一象限 ∴ 解得 1<< 当堂检测 提升 22051 $