28.2.3 关于原点对称的点的坐标课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件核心内容为“关于原点对称的点的坐标”，课堂导入先复习点在坐标系的位置及关于x轴、y轴对称点的坐标特征，再通过探究具体点的对称点坐标引出新知，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以探究活动培养抽象能力（数学眼光），通过例题推理强化逻辑思维（数学思维），作对称图形步骤体现模型意识（数学语言）。如探究中观察点坐标规律，作三角形对称图形步骤清晰，帮助学生理解坐标变换，教师可高效开展教学。

第二十八章 旋转 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 复习回顾 问题1 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（ 0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 课堂导入 问题2 你能说出点P关于x轴，y轴对称的点的坐标吗？ P(-3，2) P ′ (-3，- 2 ) 结论: 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数. P′′(3，2) 课堂导入 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标. A(4，0)，B(0，－3)，C(2，1)， D(－1，2)，E(－3，－4) 这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ A' (-4, 0) B' (0, 3) C' (-2, -1) D'(1, -2) E'(3, 4) 对称点的横、纵坐标与原来点的横、纵坐标互为相反数，绝对值相等. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x,y) 关于原点的对称点为 P′(-x，-y). 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 例1 在平面直角坐标系中，点 P(-3，m2+1) 关于原点的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析：点 P 关于原点对称的点的坐标为 ， ∵ m2+1>0， ∴ 0，故点 P 关于原点的对称点在第四象限. D 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是___________； (2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 026＝__________； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的点的坐标是__________． (－7，8) 1 (－5，1) 跟踪训练 3 -2 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 利用上述规律，可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于原点对称的图形. 对于一些规则几何图形，与在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形类似，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）关于原点对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于原点对称的图形. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形. B A C 解：△ABC的三个顶点： A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2). 关于原点的对称点分别为 A′(4，-1)，B′(1，1)，C′(3，-2). 依次连接A′B′，B′C′，C′A′， 就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′. B′ A′ C′ 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 作关于原点对称的图形的步骤： (1) 写出图形各顶点的坐标； (2) 写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 跟踪训练 如图，在平面直角坐标系中． （1）描出下列各点A(-1，0)，B(0，1)，C(-3，2)； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）若点P(m,n)是△ABC内部一点，则△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为________. (-m,-n) A B C A1 B1 C1 解：（1）根据各点坐标依次找准位置，如图，点A，B，C即为所求； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为（-m,-n）. 知识点 关于原点对称的点的坐标 新知讲解 1.下列各点中，哪两个点关于原点对称？ A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)， E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1). 解：C(2，-1)和F(-2，1)关于原点O对称. 随堂练习 2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B'，C'，D' 的坐标. 解： A'(-3，-1)，B'(2，-3)，C'(1，2)，D'(-2，3). A(3，1)，B(-2，3)，C(-1，-2)，D(2，-3). 随堂练习 3. 在平面直角坐标系中,第二象限内的点 P(x²+2x，3) 与另一点 Q(x+2，y) 关于原点对称，试求 x+2y 的值. 解：根据题意，得 （x²+2x）0，y+3=0, 解得 -1-2y=-3. ∵ 点 P 在第二象限， ∴ x²+2x<0, 代入检验可知 x=-2 不符合题意，舍去， ∴ x=-1， ∴ x+2y=-7. 切忌求得 x,y 的值后直接计算. 随堂练习 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1. A1 B1 C1 解：点 A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4) 关于原点的对称点分别为A1(2, 2)，B1(4,1)，C1(4,4)，依次连接 A1B1，B1C1，C1A1，得△A1B1Cl，如图所示. 在平面直角坐标系中作对称图形的两种方法 方法一 在平面直角坐标系中按照作图步骤连线、延长、截线段、依次连接所得的对称点得到所求作的图形. 方法二 先依据关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连线，得到所求作的图形. 随堂练习 5. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(-2，2)和(-1，-3). 求其顶点C，D的坐标. (2, -2) (1, 3) 解：∵点A与点C关于原点O对称， ∴C(2，-2). ∵点B与点D关于原点O对称， ∴D(1，3). 随堂练习 关于原点对称的点的坐标 特征 P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y). 作图 作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图. 课堂小结 $