28.1 课时1 旋转的概念及性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转的概念及性质”，通过钟表指针、风车叶片等生活实例导入，引导学生观察共同点，逐步抽象出旋转定义及三要素，搭建从具体现象到数学概念的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验让学生动手探究旋转性质，结合典例精析和当堂检测发展推理意识与数学语言表达能力。学生能提升抽象能力和空间观念，教师可借助问题驱动和实践活动提高教学效率。

28.1 图形的旋转 课时1 旋转的概念及性质 第二十八章 旋转 22051 1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题. 学习目标 22051 下面的图形运动有什么共同点？ 新课导入 22051 在我们身边，旋转现象随处可见，用数学的眼光观察这些旋转现象，如何描述它们？如何画出一个图形旋转后的图形？ 新课导入 22051 【思考】(1)如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 时针转动了60度 新知讲解 22051 【思考】(2)车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. (3)改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 同理，舵柄和船舵中间的轴也是如此. 新知讲解 22051 旋转的定义： 像上面这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角． 如果图形上的点P经过旋转后变为点P，那么这两个点叫作这个旋转的对应点． 注意：转动的方向分为顺时针与逆时针． 归纳 22051 【练习】下列物体的运动是旋转的有_________ ①电梯的升降运动； ②行驶中的汽车车轮； ③方向盘的转动； ④骑自行车的人； ⑤坐在摩天轮里的小朋友 方法点拨：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心、旋转角、旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化 ②③⑤ 巩固练习 22051 P Q O N M 如图，△OPQ经过旋转后到△OMN的位置，其中∠QOM=60°. (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？顺时针还是逆时针？ 解：(1)旋转中心是点O； (2)旋转了60°，顺时针(或旋转了300°，逆时针) 新知讲解 22051 【思考】观察△OPQ与旋转后的△OMN，你有什么发现？ 可以发现，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. 也就是说： 旋转前、后的图形全等. P Q O N M 新知讲解 22051 确定一次图形的旋转时，必须明确： 旋转中心 旋转方向 旋转角 注意：旋转的范围是“平面内”，旋转中心、旋转方向、旋转角称为旋转的三要素. 归纳 22051 【探究】如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C' (1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A'B'C'），移开硬纸板. 观察OA与OA'，OB与OB'，OC与OC'，你有什么发现？AOA'，BOB'，COC'有什么关系？通过测量检验你的发现. 新知讲解 22051 【问题1】△A′B′C′ 可以看作是△ABC 经过怎样的运动得到的？ 【问题2】线段OA和OA′有什么关系？∠AOA′、∠BOB′、 ∠COC′之间有什么关系？ △A′B′C′是由△ABC 绕点 O 旋转得到的. OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ 【问题3】你还能发现哪些有类似关系的线段和角？ 【问题4】 △A′B′C′ 和△ABC的形状和大小有什么关系？ △ABC≌△A′B′C′ OB=OB′，∠ABC=∠A′B′C′ 等. 新知讲解 22051 ①对应点到旋转中心的距离相等. ②两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等； ③旋转中心是唯一不动的点； ④旋转不改变图形的形状和大小 旋转的性质: 归纳 22051 【例1】如图 ，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若BCA'=100°，求∠B'CA 的度数. 解：由旋转的性质可知 ∠BCB'=∠ACA'=35° 又因为∠BC'B'+∠B'CA+∠ ACA'=∠BCA'=100° 所以∠B'CA =30°. 方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应：①明确旋转中的“变”与“不变”；②找准旋转前后的“对应关系”；③充分挖掘旋转过程中的相等关系. 典例精析 22051 旋转的概念及性质 概念 性质 三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 ①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离性质→相等；③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 三要素 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 课堂小结 22051 1.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D. ∠CAE是旋转角 D 当堂检测 基础 22051 2.如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置. (1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线 段与相等角及能够完全重合的三角形； 能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA. 解：相等线段：DG=DE，GA=EC； 相等角： ∠G= ∠DEC= ∠ADE， ∠ ADG= ∠ CDE， ∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF； 当堂检测 基础 22051 解：能，∠ GDF=45° . 理由如下： 又∠FDE=45°， ∴∠GDF= ∠GDE－∠FDE=90°－45°=45°. ∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到△ DGA的位置， ∴∠GDE=90°. 2.如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置. (2)你能求出∠GDF 的度数吗？说明你的理由. 当堂检测 基础 22051 3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到△DCM. 求证：EF=MF. 证明：△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE=DM，∠EDM=90° ∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45° ∴ ∠EDF=∠FDM. 又∵DF=DF，DE=DM, ∴△DEF≌△DMF ∴EF=MF. 当堂检测 提升 22051 $