28.1图形的旋转（第1课时旋转的定义与性质）（培优教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转，系统讲解旋转的概念、三要素及性质，通过生活中车轮、风车等旋转现象导入，关联平移和轴对称旧知，构建图形变化的知识支架。 其亮点在于以情境探究和小组合作操作，培养学生几何直观与合情推理能力，结合扑克牌旋转、畚箕旋转角度计算等实例强化应用意识。学生能提升数学眼光和思维，教师可依托结构化流程高效教学。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 28.1 旋转的性质与概念 学 习 目 标 1 2 3 理解旋转的概念，能准确指出旋转中心、旋转角和对应点； 掌握旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 经历观察、操作、探究、归纳的过程，发展学生的几何直观和合情推理能力. 章节导入 在我们的生活中，能看到许多转动着的物体，如车轮、风力发电机、直升 机的螺旋桨、时钟的指针、水车……我们生活在一个处处能见到旋转现象的世界中． 在数学中，与平移、轴对称一样，旋转也是一种图形变化．我们应该怎样 描述旋转呢？旋转又有什么性质呢？本章我们将应用研究平移、轴对称的方法 研究这些问题． 另外，在本章中我们还要学习一类特殊的旋转——中心对称， 并综合应用平移、轴对称和旋转等进行图案设计，由此加深对图形变化的 认识． 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！ 3 问题 我们之前已经学习了两种图形的变化——平移和轴对称。请大家回忆一下： 什么是平移？什么是轴对称？ 平移：图形沿某一方向移动一定的距离 新课引入 轴对称：图形沿某条直线翻折 图形还有没有其他的变化方式呢？本节课我们就学习——图形的旋转. 4 新知探究 旋转的概念 情境1 （1）钟表的指针从3时到5时，时针转动了多少度？ 转动的角度：钟表一圈为 360°，平均分成 12 个大格，每大格对应 30°；从 3 时到 5 时时针走过 2 个大格，因此转动了 60°. 想一想 是绕着哪个点旋转的？ 5 新知探究 情境2 （2）风车的叶片在风的吹动下转到新位置，它绕哪个点转动？ 转动的中心点：风车风轮的中心转轴（所有叶片交汇的固定轴心），也就是该旋转的旋转中心。 6 新知探究 情境3 船的舵柄改变航向时，绕哪个轴（点）转动？ 转动的轴（点）：船舵中间的固定转轴（舵柄的中心轴心点），也就是该旋转的旋转中心. 7 旋转的概念： 知识小结 思考 这三个运动现象有什么共同的特点？ 共同特点： 指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动 由以上旋转的共同特点，你能否总结出旋转的概念？ 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转. 8 知识小结 探究 为了方便描述图形的旋转，在一个旋转过程中，我们有以下规定： 旋转中心：点 叫作旋转中心 旋转角：转动的角叫作旋转角 对应点：如果图形上的点 经 过 旋 转 后 变 为 点 ,那么这两个点叫作这个旋转的对应点 旋转中心、旋转角、旋转方向也叫作旋转三要素. 9 新知巩固 旋转及其相关定义 1．下列现象中，属于旋转的是（　　） A．在笔直公路上行驶的汽车 B．在空中直线上升的氢气球 C．风力发电机叶片的转动 D．传送带上物品位置的移动 【分析】根据平移是沿直线移动、旋转是绕定点转动的定义，逐一区分每个选项选出旋转的实例. 解：A．在笔直公路上行驶的汽车，是平移现象，故本选项不符合题意； B．在空中直线上升的氢气球，是平移现象，故本选项不符合题意； C．风力发电机叶片的转动，是旋转现象，故本选项符合题意； D．传送带上物品位置的移动，是平移现象，故本选项不符合题意． 10 新知巩固 旋转及其相关定义 如图1，魔术师把4张扑克牌放在桌面上，然后蒙住眼睛，请一位观众把其中1张牌旋转．魔术师睁开眼睛后，看到4张牌如图2所示，则被旋转过的牌是（　　） 【分析】根据旋转的性质且结合图1和图2的变化，找出中心对称图形，即可作答. A． B． C． D． 解：4张扑克牌中，只有方块6是中心对称图形， 观察图1和图2，它们都没有改变，因此被旋转过的牌是方块6. 11 新知探究 旋转的性质 探究 图形在旋转的过程中，形状和大小会发生变化吗？ 旋转的过程中，形状、大小均不改变。 除此之外，旋转还有什么性质？ （1）在硬纸板上挖一个三角形洞，另扎一个小孔 O 作为旋转中心； （2）硬纸板下方垫白纸，先在纸上描出△ABC； （3）围绕点 O 转动硬纸板，再描出旋转后的△A'B'C’； （4）移开硬纸板，观察两个三角形的位置关系。 小组合作 12 新知探究 思考 1.连接 OA 与 OA'、OB 与 OB'、OC 与 OC'，它们的长度有什么关系？ 2.∠AOA'、∠BOB'、∠COC' 这三个角有什么关系？ 3.这些角和旋转角有什么关系？ ①OA=OA’,OB=OB’,OC=OC’ ②AO= BO= CO= 旋转角 13 旋转的性质： 知识小结 思考 由以上探究，你能否总结出旋转的其他性质？ 性质 2: 对应点到旋转中心的距离相等 性质 3: 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 性质 1: 图形旋转前后全等 14 新知巩固 旋转的性质 1.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 解：由题意知△ABC≌△DEC， 则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC， ∴∠DAC75° 【分析】利用旋转的性质得到AC=DC、旋转角∠DCA=30∘，再借助等腰三角形内角公式求出∠DAC. 15 利用旋转的性质求角度 教材例题 【分析】依据旋转的性质得到两组旋转角都是，再利用角的和差关系，用减去两个旋转角求出． 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到，若求的度数． 解：由旋转的性质可知， 又因为 所以 ． 16 巩固训练1 旋转三要素 如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为多少？ 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：箕面与水平地面的夹角为， 故答案为：． 即箕面绕点旋转的度数为， 17 巩固训练1 旋转三要素 变式题 如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形绕旋某一点旋转一定角度与正方形重合，则这样的旋转点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：把正方形绕点C顺时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕点D逆时针旋转90度可使得正方形与正方形重合， 把正方形绕的中点逆时针旋转180度可使得正方形与正方形重合， ∴一共有3个旋转点. 18 巩固训练2 旋转的性质 【分析】连接BD，利用旋转性质推出△BAD是等腰直角三角形、∠BCD=90∘，先用勾股定理算出BD，再求出AD． 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为（　　） A． B． C．2 D． 解：如图，连接BD， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE ∴∠BCD＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°， 又CD＝3，BC＝1， ∴BD， ∴AD 19 巩固训练2 旋转的性质 变式题 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在边上，连接．求证：； 解：将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴ 20 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! 22 $