数学好玩搭配中的学问（暑假练习）2026-2027学年三年级上册北师大版数学

**基本信息** 这份同步练习围绕“搭配中的学问”，通过基础认知、方法应用、综合拓展三层设计，实现从单一搭配到复杂组合的知识进阶，强化数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|简单搭配（衣物、数字组成）|选择题1（上衣裤子搭配）、填空题8（密码组成），直接应用乘法原理| |方法应用|排列（排队）、组合（握手、求和）|选择题2（男女间隔排队）、填空题10（石头剪刀布情况），结合生活情境| |综合拓展|复杂组合（路线、币值）|解答题26（鸟岛到狮虎山路线）、22（纸币求和），需多步骤推理与模型构建|

数学好玩搭配中的学问 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．笑笑有2件不同的上衣，3条不同的裤子，一件上衣配一条裤子，有（    ）种不同的搭配。 A．3 B．6 C．9 2．小芳、小刚、小丽、小明四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，要求男女间隔排列，一共有（    ）种站法。 A．12 B．8 C．6 3．5个人每2个人通一次电话，一共通（    ）次电话。 A．6 B．10 C．16 4．用2、6、0三个数字组成个位和十位不同的两位数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 5．有4人，每两人通一次电话，共通（    ）次电话。 A．1 B．3 C．6 6．在下面图形的任意两点之间画一条直线，还可以画（    ）条直线。 A．5 B．8 C．9 7．给5个同样的乒乓球依次标上1、2、3、4、5，把它们放在一个不透明的口袋里。每次从口袋里任意摸出两个球，算出这两个球上的数相加的和。一共会出现（    ）种不同的和。 A．5 B．7 C．10 二、填空题 8．有个密码箱，密码是由1、2、9这三个数字组成的，这个密码箱共有( )个密码；如果第一位是9，那么最多试( )次就一定能打开。 9．4个好朋友见面，每两个人握一次手，一共握( )次手。 10．真真和甜甜两人玩“石头、剪刀、布”，可能有( )种不同的情况。 11．小华有3顶帽子、2条围巾，如果一顶帽子搭配一条围巾，可以有( )种不同的搭配方法。 12．用下面的2个偏旁和3个字可以组成( )个新的字。 13．用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成( )个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有( )种可能。 14．“六一”儿童节时，学校为同学们准备了丰盛的午餐，荤菜有小炒牛肉，糖醋排骨，红烧鱼块，木耳炒鸡肉，辣椒炒肉；素菜有醋溜土豆丝，清炒油麦菜，炒茄子，四季豆。每位同学可以按照“一荤一素”搭配，一共有( )种不同的搭配方法。 15．元旦到了，3个好朋友互发一条祝福短信，一共发出了( )条短信。 16．甲、乙、丙、丁和小强五位同学聚会，见面时，每2个人要握一次，到现在为止甲握了4次手，乙握了3次手，丙握了2次手，丁握了1次手，那么到现在为止小强还没有和( )握手。 三、判断题 17．由2、3、7三张数字卡片中任意两张组成的最大数是73。( ) 18．丫丫有4件上衣，3条裤子，她有7种不同的搭配方法。( ) 19．小乐的姐姐要参加朋友的生日派对，她挑中了3件上衣，2条短裙，这样，她就有5种搭配。( ) 20．丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有8种不同的选法。( ) 21．凌云小学元旦文艺演出的演出服中有4件上衣和4条裤子，如果一件上衣搭配一条裤子，那么一共有8种搭配方法。( ) 四、解答题 22．口袋中有纸币7张：2张1元、2张5元、2张10元、1张20元。每次取出2张，记下它们钱数的和，然后放回口袋中，如果反复，那么共有多少种不同的钱数？ 23．用下面左边方框里的一个汉字（作为词语的第一个字）和右边方框里的一个汉字，可以组成多少个不同的词语？把它们写出来。 24．有三张面值分别为1元、5元、10元的人民币，从中选两张可以组成多少种不同的币值？ 25．一份快餐含一个荤菜和一个素菜。一共有多少种不同的配菜方法？ （1）用图形分别代表荤菜和素菜，画一画，并连一连。 （2）用字母分别代表荤菜和素菜，写一写，再连一连。 26．从鸟岛到狮虎山，一共有多少条路线？ 《数学好玩搭配中的学问》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B B C A B 1．B 【分析】根据题意，用1件上衣分别与3条裤子搭配一次，就有3种不同的搭配方法，2件上衣就用（2×3）种不同的搭配方法。 【详解】2×3＝6（种） 上所以，有6种不同的搭配。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握搭配问题的解题方法，是解答此题的关键。 2．B 【分析】此题可这样想：设小芳代号为1，小刚代号为2，小丽代号为3，小明四代号为4。 先确定女生的站法，共有4种：1□3□，3□1□，□1□3，□3□1。 每一种站法加入女生之后又都变成了两种站法，如1□3□变成1234，1432两种； 这样一共有8种站法，如下： 1234，1432，3214，3412，2143，4123，2341，4321。 【详解】4×2＝8（种） 一共有8种站法。 故答案为：B 【点睛】按一定的规律排列组合，不重复，不遗漏。 3．B 【分析】5个人，每2个人通一次电话，则每个人都要和其他4个人通一次电话，即每个人要打4次电话，所以共打4×5＝20（次），打电话是在两个人之间进行的，所以他们互通电话共20÷2＝10（次）；据此解答。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（次） 5个人每2个人通一次电话，一共通10次电话。 故答案为：B 【点睛】本题属于搭配问题，根据搭配总次数的计算方法来求解，搭配次数总和的计算方法：搭配次数＝人数×（人数－1）÷2，搭配次数的公式要记住，并灵活运用。 4．B 【分析】所组成的两位数最高位不能为0，列举出所有组成的两位数，即可解答。 【详解】2、6、0三个数字组成个位和十位不同的两位数有：26、20、62、60，有4个。 故答案为：B 【点睛】本题考查搭配问题以及两位数的组成。 5．C 【分析】假设4个人分别是甲、乙、丙、丁，甲要和乙、丙、丁三人通话共3次，乙和丙、丁两人通话2次，丙和丁通话1次，共通话3＋2＋1＝6（次）。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 即共通话6次。 故答案为：C 6．A 【分析】根据题意，可依次将A，B，C，D，E作为起点去连线。作图如下：得到了5条直线。 【详解】由分析可知，在题中图形的任意两点之间画一条直线，还可以画5条直线。 故答案为：A 【点睛】每个起点连线都可得到两条直线，但是会有重复，要确保无重复无丢落。 7．B 【分析】根据题意，可以选择1和2、1和3、1和4、1和5、2和3、2和4、2和5、3和4、3和5、4和5，然后把它们相加，算出结果，看有几种即可。 【详解】1＋2＝3 1＋3＝4 1＋4＝5 1＋5＝6 2＋3＝5 2＋4＝6 2＋5＝7 3＋4＝7 3＋5＝8 4＋5＝9 和可能是3、4、5、6、7、8、9，一共会出现7种不同的和。 故答案为：B 8． 6 2 【分析】密码的第一位有3种选择，则密码的第二位有2种选择，密码的第三位有1种选择；如果第一位是9，即密码的第一位有1种选择，则密码的第二位有2种选择，密码的第三位有1种选择，据此解答。 【详解】3×2×1＝6（个） 1×2×1＝2（次） 因此，有个密码箱，密码是由1、2、9这三个数字组成的，这个密码箱共有6个密码；如果第一位是9，那么最多试2次就一定能打开。 9．6 【分析】由于每个小朋友都要和另外的个小朋友握手一次，一共要握：4×3＝12（次）；又因为两个小朋友握手只有一次，去掉重复计算的情况，实际只有（12÷2）次，据此解答。 【详解】4×3＝12（次） 12÷2＝6（次） 即4个好朋友见面，每两个人握一次手，一共握6次手。 【点睛】熟练掌握搭配问题的计算是解答此题的关键。 10．9 【分析】分两步完成，真真有“石头、剪子、布”3种选择，甜甜也有“石头、剪子、布”3种选择，3种和3种进行搭配，即3×3，即可解答。 【详解】3×3＝9（种） 真真和甜甜两人玩“石头、剪子、布”，可能有9种不同的情况。 【点睛】本题考查简单的排列、组合，利用乘法原理进行解答问题。 11．6 【分析】根据题意可知，每顶帽子都可以与2条围巾搭配，所以有2种搭配方法；每条围巾都可以与3顶帽子搭配，所以有3种搭配方法。则3顶帽子搭配2条围巾一共就有3×2种不同的搭配方法。 【详解】3×2＝6（种） 则可以有6种不同的搭配方法。 【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理，需要明确3顶帽子和2条围巾各有几种选择，然后相乘即可得解。 12．6 【分析】由题意得，有2个偏旁和3个字。任选其中一个偏旁，都有3个字可以与其组成一个新的字，所以一共可以组成2×3个新字。 【详解】2×3＝6（个） 用下面的2个偏旁和3个字可以组成（6）个新的字。 13． 4 3 【分析】根据题意，数字有4、0、7，组成两位数时，十位不能是0，且十位和个位数字不能相同；十位是4时，个位可以是0或7，得到的数有40，47；十位是7时，个位可以是0或4，得到的数有70，74；数一数组成几个两位数填空即可；从4、0、7中任意选取两个不同的数，求和结果，数出有几种可能即可解答。 【详解】可以组成的两位数有：40、47、70、74，共4个； 选4和0：4＋0＝4； 选4和7：4＋7＝11； 选0和7：0＋7＝7； 求和，得数有：4、7、11，共3种可能。 因此，用4、0、7三个数字组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，可以组成4个两位数；从4、0、7三个数中任意选取其中2个求和，得数有3种可能。 14．20 【分析】由题意可知，荤菜一共有5种，素菜一共有4种，可以通过作图来计算每位同学按照“一荤一素”搭配方法，先将各菜品列举出来，“一荤一素”即将某个荤菜与某个素菜相连，最后的线条数即“一荤一素”搭配方法数。 【详解】 图中一共有20条线条，所以，“六一”儿童节时，学校为同学们准备了丰盛的午餐，荤菜有小炒牛肉，糖醋排骨，红烧鱼块，木耳炒鸡肉，辣椒炒肉；素菜有醋溜土豆丝，清炒油麦菜，炒茄子，四季豆。每位同学可以按照“一荤一素”搭配，一共有20种不同的搭配方法。 15．6 【分析】根据题意，每人要发2次，一共3人，用2乘3即可求出一共要发多少条祝福短信。 【详解】2×3＝6（条） 所以3个好朋友互发一条祝福短信，一共发出了6条短信。 16．丙、丁 【分析】用5个点表示甲、乙、丙、丁、小强，用两点之间相连的线段表示两人握过手，和这个人相连的有几条线段，就表示他握过几次手；题中告诉我们，甲和四人都握了手，那甲分别和另外四人握了手，乙和三人握了手，则乙和甲握了一次，另外两次是和丙、丁、小强中的两人握了手，而丙和二人握了手，丙和甲握了一次，另外一次是和乙或丁或小强握的，丁和一人握了手，是和甲握的，所以乙和甲、丙、小强握了手，丙和甲、乙两人握的手，所以小强和甲、乙两人握过手，即没有和丙、丁握手。 【详解】如图： 则到现在为止小强还没有和丙、丁握手。 17．√ 【分析】由题意可知，2、3、7三张数字卡片中选取任意两张组成的最大数，意味着要组成最大的两位数，因为7＞3＞2，所以十位上的数为7，个位上的数为3，组成的两位数是73，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 由2、3、7三张数字卡片中任意两张组成的最大数是73。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查搭配问题，确定最大两位数各个数位上的数字是解答题目的关键。 18．× 【分析】从3条裤子中选一条有3种选法、从4件上衣中选一件有4种选法，共有3×4＝12种不同的搭配方法。 【详解】根据分析可知：丫丫有4件上衣，3条裤子，她有12种不同的搭配方法，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】由题意可知，小乐的姐姐要参加朋友的生日派对，她挑中了3件上衣，2条短裙，其中一件上衣可搭配一条短裙，有2条短裙，所以有两种不同的搭配方式，又因为有3件不同的上衣，根据乘法原理可得：3×2＝6（种），因此它有6种搭配方式。 【详解】由分析可得： 3×2＝6（种） 因此小乐的姐姐要参加朋友的生日派对，她挑中了3件上衣，2条短裙，这样，她就有6种搭配。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握搭配是解决此题的关键。 20．× 【分析】根据一一列举的方法，当从三支不同的钢笔中选择一支钢笔时，有3种不同选择方法。从2支不同的自动铅笔选择一支的，有2种不同的选择方法。然后再将它们搭配起来，据此解答。 【详解】丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有6种不同的选法。具体搭配如下图： 故答案为：× 21．× 【分析】1件上衣可以和4条裤子搭配，有4种搭配方法；那么4件上衣搭配4条裤子就有（4×4）种不同的搭配方法；据此解答即可。 【详解】4×4＝16（种） 凌云小学元旦文艺演出的演出服中有4件上衣和4条裤子，如果一件上衣搭配一条裤子，那么一共有16种搭配方法。 故答案为：× 【点睛】裤子数量×上衣数量＝所有的搭配方法。 22．9种 【分析】根据题意，每次取出2张，可能是：2张1元（1＋1＝2元），2张5元（），2张10元，1张1元和1张5元，1张1元和1张10元，1张1元和1张20元，1张5元和1张10元，1张5元和1张20元，1张10元和1张20元，分别计算它们钱数的和即可解答。 【详解】1＋1＝2（元） 5＋5＝10（元） 10＋10＝20（元） 1＋5＝6（元） 1＋10＝11（元） 1＋20＝21（元） 5＋10＝15（元） 5＋20＝25（元） 10＋20＝30（元） 答：共有9种不同的钱数。 【点睛】本题属于搭配问题，运用列举法列举出所有的搭配方法是解题的关键。 23．8个；分别是上课、上车、上来、上山、下课、下车、下来、下山。 【分析】根据题中图片可知，左边方框里有二个汉字，右边方框里有四个汉字，用左边方框里的一个汉字（作为词语的第一个字）和右边方框里的一个汉字组成不同的词语，左边的第一个汉字可以分别和右边的四个汉字组成4个不同的词语，左边的第二个汉字也可以分别和右边的四个汉字组成4个不同的词语，合在一起就是4＋4＝8（个），再分别写出这8个词语即可。 【详解】根据题意经过分析得： 4＋4＝8（个） 分别是：上课、上车、上来、上山、下课、下车、下来、下山。 答：可以组成8个不同的词语，分别是上课、上车、上来、上山、下课、下车、下来、下山。 24．3种 【分析】从1元、5元、10元的人民币中选两张可以选1元和5元，1元和10元，5元和10元，即可以组成三种币值。 【详解】1＋5＝6（元） 1＋10＝11（元） 5＋10＝15（元） 答：可以组成3种不同的币值。 25．（1）见详解；（2）见详解；9 【分析】（1）★、●、◆表示三个不同荤菜，☆、○、◇表示三个不同素菜，用每个荤菜分别与三个素菜相连，据此画出即可。 （2）A、B、C表示三个不同荤菜，D、E、F表示三个不同素菜，用每个荤菜分别与三个素菜相连，据此画出即可。 有几条连线就有几种配菜方法。 【详解】 （1） （2） 我一共有9种配菜方法。 【点睛】熟练掌握搭配问题解题方法是解答本题的关键。 26．8条 【分析】根据题意，从每个地点出发，鸟岛到猴山、猴山到象馆、象馆到狮虎山都有两条路线可选，所以，鸟岛到狮虎山路线为2（鸟岛到猴山）×2（猴山到象馆）×2（象馆到狮虎山），据此解答即可。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（条） 答：从鸟岛到狮虎山，一共有8条路线。 学科网（北京）股份有限公司 $