1.5全称量词与存在量词7题型分类讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

本讲义聚焦高中数学“全称量词与存在量词”核心知识点，系统梳理量词概念、符号表示、命题形式及其否定关系，通过7类题型（判断、真假判断、参数范围、与充分必要条件结合等）搭建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步深化理解。 该资料以题型分类为主线，通过表格对比、实例解析（如“任意自然数不小于0”）和典型例题，将抽象概念具象化。参数范围题型培养数学思维，命题否定练习强化数学语言表达，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，提升逻辑推理与问题解决能力。

2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2026-2027学年高一数学人教A版2019必修第一册同步知识·题型解题秘籍 1.5 全称量词与存在量词7题型分类 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【特别提醒】 （1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”. （2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略. 二、全称量词命题、存在量词命题的否定 三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系 1.全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题. 【思考】 “一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 【特别提醒】 （1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； （2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． （一） 全称量词命题或存在量词命题的判断 1、全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（2026高一·全国·课后作业）下列命题中为全称量词命题的是（   ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2．（2026高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 3．（2026高一·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 4．（2026高一·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 6．（2026高一·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. （二） 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　 题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 7．（2026高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 8．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 9．（2026高一·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 10．（2026高一·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． （三） 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路: ①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围. ②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立. 2、求解含有量词的命题中参数范围的策略: ①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin); ②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 题型3：由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 11．（2026高二·湖南长沙·期末）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2026高一·全国·课后作业）已知命题”为真命题，则实数的取值范围为______________. 13．（2026高一·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．（2026高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 15．（2026高二·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 16．（2026高一·四川广安·阶段检测）若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是________． 题型4：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件 17．（2026高一·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 18．（2026高一·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 19．【多选】（2026高一·江西九江·阶段检测）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 20．【多选】（2026高一·广东汕尾·阶段检测）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 21．【多选】（2026·重庆·模拟预测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． （四） 全称量词和存在量词命题的否定 （1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。 （2）全称量词命题的否定是存在量词命题， （3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 题型5：全称量词命题的否定 22．（江苏盐城滨海中学2025-2026学年下学期高一（创新年级）期中考试数学试题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（2026高一·海南·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 24．（2026·天津和平·模拟预测）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 25．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 题型6：存在量词命题的否定 26．（2026高一·福建厦门·阶段检测）设命题p：，，则p的否定为________. 27．（2026高一·云南红河·阶段检测）命题：“”的否定是______. 28．（2026高三·全国·专题练习）若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 29．（2026高二·重庆璧山·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型7：含有一个量词的命题的否定的应用 30．（26-27高一·全国·暑假作业）已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 31．（2026高一·江苏·寒假作业）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 32．（2026高三·全国·三轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为______． 33．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为_________． 1．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A． B．若为偶数，则 C．菱形的四条边都相等 D．是无理数 2．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 3．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 4．（2026高一·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 5．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 6．（2026高二·安徽宿州·期末）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 7．【多选】已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．【多选】（2026高一·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 9．【多选】（2026高一·湖南长沙·期末）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 10．（2026高一·江苏无锡·阶段检测）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 11．（2026高二·上海奉贤·阶段检测）“和都是有理数”的否定形式是___________. 12．（2026高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 13．（2026高一·四川遂宁·阶段检测）设命题，使得不等式恒成立；命题使得不等式成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)①写出命题q的否定； ②若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 14．（2026高一·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 15．（2026高一·湖北宜昌·阶段检测）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 16．【多选】（2026高三·广东梅州·期中）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论正确的是（    ） A．若是集，则或 B．若集合是集，集合是非空数集，则是集 C．若集合是集，集合，则为集 D．，且，使得是集 （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2025-2026学年《解题秘籍》高一数学同步知识·题型精讲精练讲义（人教A版2019必修第一册） 2026-2027学年高一数学人教A版2019必修第一册同步知识·题型解题秘籍 1.5 全称量词与存在量词7题型分类 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【特别提醒】 （1）在全称量词命题与存在量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“x∈N，x≥0”. （2）在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略. 二、全称量词命题、存在量词命题的否定 三、全称量词命题、存在量词命题及其否定的关系 1.全称量词命题的否定是存在量词命题. 2.存在量词命题的否定是全称量词命题. 【思考】 “一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”． 【特别提醒】 （1）一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题； （2）含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词． （一） 全称量词命题或存在量词命题的判断 1、全称量词命题或存在量词命题的判断 注意：全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略． 2、全称量词命题就是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题，存在量词命题就是陈述在某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题，是对某集合元素的限定，而不是对结论的限定． 题型1：全称量词命题与存在量词命题的判断 1．（2026高一·全国·课后作业）下列命题中为全称量词命题的是（   ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】B 【分析】根据全程量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案. 【详解】解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题； 对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题； 对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题； 对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题. 故选：B. 2．（2026高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义作出判断. 【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 3．（2026高一·河南·期中）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义分析判断. 【详解】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 4．（2026高一·江苏·单元测试）下列命题中，存在量词命题的个数是（    ） ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形； ③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R，y∈R，都有. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义作出判断. 【详解】命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题； 命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 命题④是全称量词命题．故有1个存在量词命题． 故选：B 5．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 6．（2026高一·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. （二） 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧 (1)全称量词命题的真假判定 要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)． (2)存在量词命题的真假判定 要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　 题型2：全称量词命题与存在量词命题的真假的判断 7．（2026高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 8．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题， 所以真命题的个数为，故C正确. 9．（2026高一·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 10．（2026高一·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题进行区分，再判断命题的真假即可． 【详解】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意． 故选：D． （三） 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 1、解决含有量词的命题求参数范围问题的思路: ①全称量词命题求参数范围的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语.解决此类问题，可构造函数，利用数形结合求参数范围. ②存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立;反之，假设不成立. 2、求解含有量词的命题中参数范围的策略: ①对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin); ②对于存在量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)"为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). 题型3：由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的范围 11．（2026高二·湖南长沙·期末）若命题“任意，使”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题为真命题，结合实数的性质，可求得a的范围，即得答案. 【详解】由于任意，都有， 故要使命题“任意，使”为真命题，需有， 故选：B 12．（2026高一·全国·课后作业）已知命题”为真命题，则实数的取值范围为______________. 【答案】 【分析】为真命题，即方程在范围内有实根，解得答案. 【详解】为真命题，即方程在范围内有实根， 故，故. 故答案为： 13．（2026高一·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 14．（2026高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的最大值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意可得，进而最值可得，即可得结果. 【详解】若命题“”为真命题，即， 因为，当且仅当时，等号成立， 可得，所以实数的最大值为0. 故答案为：0. 15．（2026高二·云南怒江·期中）若“，”是真命题，则的取值范围是__________. 【答案】 【详解】因为“，”是真命题， 所以在上有解， 由，得，所以， 所以， 则的取值范围是. 故答案为： 16．（2026高一·四川广安·阶段检测）若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求全称命题的否定，再分离常数，进而利用二次函数即可求解. 【详解】由命题“任意，”为假命题， 所以为真命题， 所以， 又在上的最大值为：， 所以， 故答案为：. 题型4：全称量词命题与存在量词命题与充分、必要条件 17．（2026高一·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 18．（2026高一·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真有求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可. 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A 19．【多选】（2026高一·江西九江·阶段检测）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据恒成立，求出的范围，得到其充分不必要条件即可. 【详解】命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 所以命题 “，”是真命题的一个充分不必要条件可以为或， 故选：BC. 20．【多选】（2026高一·广东汕尾·阶段检测）使命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由存在量词命题为真命题，求出参数的取值范围，判断其成立的充分不必要条件即可. 【详解】由于命题“”是真命题， 令，则. ，故， 所以，则的充分不必要条件， 即的真子集可以是，. 故选：AB. 21．【多选】（2026·重庆·模拟预测）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. （四） 全称量词和存在量词命题的否定 （1）对全称量词命题进行否定要做到“两变”：一变量词，即把全称量词变为存在量词；二否定命题。 （2）全称量词命题的否定是存在量词命题， （3）对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 题型5：全称量词命题的否定 22．（江苏盐城滨海中学2025-2026学年下学期高一（创新年级）期中考试数学试题）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是：“，” 23．（2026高一·海南·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由特称命题的否定是“存在”改“任意”，并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故原命题的否定为：，. 故选：B. 24．（2026·天津和平·模拟预测）命题“，，使得”的否定是（   ） A．，，使得 B．，，使得 C．，，使得 D．，，使得 【答案】C 【详解】命题“，，使得”的否定是“，，使得”. 25．（2026·重庆江北·模拟预测）已知命题，则命题p的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由全称命题的否定知，命题p的否定为：，. 题型6：存在量词命题的否定 26．（2026高一·福建厦门·阶段检测）设命题p：，，则p的否定为________. 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】命题p： ，，则p的否定为：. 27．（2026高一·云南红河·阶段检测）命题：“”的否定是______. 【答案】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，存在改为任意并否定原结论即可. 【详解】“”的否定是“”. 28．（2026高三·全国·专题练习）若命题，则是（    ） A．且 B．或 C．且 D． 【答案】B 【详解】命题， 则是或. 29．（2026高二·重庆璧山·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】命题“，”的否定是“，”. 题型7：含有一个量词的命题的否定的应用 30．（26-27高一·全国·暑假作业）已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 【答案】 【详解】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 31．（2026高一·江苏·寒假作业）已知命题，若p的否定为假命题，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意可知命题为真命题，利用参变分离结合存在性问题分析求解. 【详解】因为p的否定为假命题，则命题为真命题， 可化为，当且仅当时，等号成立， 即成立，只需即可， 故实数m的取值范围为． 32．（2026高三·全国·三轮复习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 33．（2026高一·全国·专题练习）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 1．（2026高一·全国·专题练习）下列命题中既是全称量词命题又是真命题的是（   ） A． B．若为偶数，则 C．菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义以及命题的真假判断，一一判断各选项，即得答案. 【详解】对于A，是全称量词命题，但当时，，故是假命题； 对于B，若为偶数，为真命题，但不是全称量词命题； 对于C，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题； 对于D，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题； 故选：C. 【点睛】考查全称量词命题的判断以及命题的真假判断 2．（2026·西藏日喀则·模拟预测）已知命题，则命题的真假以及否定分别为（   ） A．真， B．真， C．假， D．假， 【答案】B 【分析】根据命题的真假判断即可. 【详解】，故命题为真． 又，． 3．已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于选项A， ，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可，例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题，因集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合，而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合，而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 4．（2026高一·福建厦门·阶段检测）下列命题是全称量词命题且是真命题的是（    ） A．存在实数，使 B．所有的素数都是奇数 C．平面内存在一条直线与两条相交直线都平行 D．每个四边形的内角和都是360° 【答案】D 【分析】先判断各命题的量词类型筛选出全称量词命题，再验证命题真假即可得解 【详解】选项A：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且对任意实数，均有，故，该命题为假命题，排除； 选项B：含全称量词“所有的”，为全称量词命题；但素数2是偶数，不是奇数，存在反例，故该命题为假命题，排除； 选项C：含存在量词“存在”，为存在量词命题，不符合要求；且平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，不可能与两条相交直线同时平行，该命题为假命题，排除； 选项D：含全称量词“每个”，为全称量词命题；任意四边形均可分割为个不重叠的三角形，结合三角形内角和为，可得四边形内角和为，该命题为真命题，符合要求 5．已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】原命题为，， 因此其否定为，. 6．（2026高二·安徽宿州·期末）已知命题，，命题，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】A 【分析】利用判断命题的真假，举出实例，得到为真命题. 【详解】 由，得是真命题，是假命题； 命题，时，，， 故满足，为真命题. 故选：A. 7．【多选】已知集合，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，命题，存在量词以及全称量词的定义求解即可. 【详解】因为，，所以是的真子集， 所以，；，；即AD选项正确，BC选项错误. 故选：AD. 8．【多选】（2026高一·安徽宿州·阶段检测）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用存在量词命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以， 故集合可以是BD选项中的集合. 故选：BD． 9．【多选】（2026高一·湖南长沙·期末）以下四个命题中，是真命题的是（   ） A． B．存在整数x，y，使得 C．，二次函数的图象都关于轴对称 D．若命题，则的否定为： 【答案】AC 【分析】逐项判断各选项的正确性即可. 【详解】对于A，显然为真命题； 对于B，一定为偶数，故B选项为假命题； 对于C，设，易知其定义域为，又，所以为偶函数，故C选项为真命题； 对于D，若命题，则p的否定为：，故D选项为假命题， 故选：AC. 10．（2026高一·江苏无锡·阶段检测）已知命题“，都有”，且是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据是假命题，则是真命题.进而得到，根据集合之间的包含关系构造不等式组，计算即可. 【详解】是假命题，则是真命题. 由于，都有， 则. 可得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 11．（2026高二·上海奉贤·阶段检测）“和都是有理数”的否定形式是___________. 【答案】和不都是有理数 【详解】命题“和都是有理数”等价于“且”，根据复合命题的否定规则，其否定为“或”，即“和不都是有理数”. 12．（2026高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 13．（2026高一·四川遂宁·阶段检测）设命题，使得不等式恒成立；命题使得不等式成立. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)①写出命题q的否定； ②若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2)①，不等式恒成立；②或. 【分析】（1）根据给定条件，分离参数，再利用二次函数求出最小值即可. （2）①写出命题的否定；②求出命题，再求出一真一假的范围. 【详解】（1）不等式， 依题意，，不等式恒成立， 当时，，当且仅当时取等号，则， 所以实数m的取值范围是. （2）①命题使得不等式成立是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题q的否定是：，不等式恒成立. ②不等式，依题意，，不等式成立， 则 m 需大于 2x 在该区间的最小值，当时，，当且仅当时取等号，则， 命题，由（1）知，命题，由命题p，q中有且仅有一个为真命题， 得真假，有且，即；或假真，有且，即， 因此或， 所以实数m的取值范围是或. 14．（2026高一·福建福州·阶段检测）设命题，；命题，． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据全称量词命题为真命题，结合二次函数的性质，即可求解； （2）首先转化为是真命题，结合二次方程的判别式，列式求解； （3）根据前两问的结果，首先求、都是真命题时的的取值范围，再求其补集，即可求解. 【详解】（1）若是真命题，则，得； （2）若是假命题，则，是真命题， ，得； （3）由（1）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则 所以若、至多一个为真命题，则. 15．（2026高一·湖北宜昌·阶段检测）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【分析】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 16．【多选】（2026高三·广东梅州·期中）设集合，若，使得（两两不等），则称为集，下列结论正确的是（    ） A．若是集，则或 B．若集合是集，集合是非空数集，则是集 C．若集合是集，集合，则为集 D．，且，使得是集 【答案】ACD 【分析】根据集的定义求出，即可判断A，举反例判断B，根据集的定义判断C、D. 【详解】对于A：由集的定义及已知得，，或，或， 解得或（舍去），故A正确； 对于B：若取，则，，显然不符合集的定义，故B错误； 对于C：由是集，所以存在（两两不等），使得， 因为中的元素个数不小于，所以且，使得， 且两两不等，由，得，所以为集，故C正确； 对于D：设， 取， 满足（两两不等），存在, 是集，故D正确. 故选：ACD. （北京）股份有限公司1 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $