第五单元 运算律 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版四年级上册（新教材）

第五单元 运算律 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、加法运算律 1 1. 加法交换律 1 2. 加法结合律 2 3. 加减混合的简便规律 2 二、乘法运算律 2 1. 乘法交换律 2 2. 乘法结合律 2 3. 乘法分配律 2 三、减法的运算性质 3 四、除法的运算性质 3 五、简便计算核心原则 3 六、易错点总结 3 考点讲练 3 考点一：加法运算律与简便计算 4 考点二：乘法交换律与结合律 4 考点三：乘法分配律 5 考点四：除法的性质与混合简便计算 6 综合训练 6 知识梳理 一、加法运算律 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 字母表示： 作用：调整加数的顺序，方便凑整计算。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 字母表示： 核心应用：将能凑成整十、整百、整千的数先相加，简化计算。 示例： 3. 加减混合的简便规律 在没有括号的加减混合算式里，带着数前面的运算符号交换位置，结果不变。 示例： 二、乘法运算律 1. 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 字母表示： 作用：调整乘数的顺序，方便凑整计算。 2. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。 字母表示： 核心凑整搭档：，，计算时优先将能凑整的数结合相乘。 示例： 3. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 字母表示： 拓展形式：两个数的差与一个数相乘，等于它们分别与这个数相乘，再相减。 字母表示： 逆用：，提取相同的乘数，将剩下的数先加减，简化计算。 三、减法的运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的性质。 字母表示： 逆用：，去括号时，括号前是减号，括号里的加号要变成减号。 核心应用：当两个减数相加能凑整时，用减法性质可以让计算更简便。 示例： 四、除法的运算性质 一个数连续除以两个不为 0 的数，等于这个数除以这两个除数的积，这是除法的性质。 字母表示：（b、c 均不为 0） 逆用：，去括号时，括号前是除号，括号里的乘号要变成除号。 核心应用：当两个除数相乘能凑整时，用除法性质简化计算。 示例： 五、简便计算核心原则 所有运算律和运算性质的使用，都不改变算式的最终结果，只改变运算顺序，核心目标是凑整，通过凑出整十、整百、整千的数，让计算更快捷、准确率更高。 六、易错点总结 混淆乘法结合律和乘法分配律：结合律用于连乘算式，只有乘法运算；分配律用于和（差）乘一个数，包含加减和乘法两级运算。 乘法分配律漏乘：分配时只乘括号里第一个数，漏乘第二个数，例如错算成。 减法、除法去括号出错：括号前是减号 / 除号，去括号后括号里的运算符号没有对应变号。 乘法分配律逆用时漏项：例如，要看成，再提取公因数，容易漏掉后面的 “1”。 加减、乘除混合交换位置时，忘记带着数前面的运算符号，导致计算结果错误。 考点讲练 考点一：加法运算律与简便计算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 超市第一天卖出水果 237 千克，第二天卖出 186 千克，第三天卖出 163 千克。三天一共卖出多少千克水果？（用简便方法计算） 考点二：乘法交换律与结合律 【典例精讲】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 一个仓库有 4 排货架，每排有 25 层，每层放 16 箱货物。这个仓库一共可以放多少箱货物？（用简便方法计算） 考点三：乘法分配律 【典例精讲】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 考点四：除法的性质与混合简便计算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 用简便方法计算： 【变式训练】 学校购买了 4 套桌椅，每张桌子 125 元，每把椅子 75 元。学校买桌椅一共花了多少钱？（用简便方法计算） 综合训练 1．下面各式中，要先算乘法就必须添上括号的是（    ）。 A．96×2÷142 B．300－7×19 C．4×8＋2 D．210÷7×6 2．绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（    ）。 A．（240＋16）×2 B．（240＋16）÷2 C．（240－16）÷2 D．（240－16）×2 3．下图是小可计算“25×32×125”的简便过程，她运用了（    ）。 32×25×125 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 4．超市购进60箱苹果，每箱15千克，第一天卖出210千克，剩下的又卖了5天才卖完。下面用“（60×15－210）÷5”来解决的问题是（    ）。 A．剩下多少千克苹果 B．剩下的苹果平均每天卖出多少千克 C．一共有多少千克苹果 D．剩下的苹果要卖多少天 5．小华在计算12×（□＋5）时，错算成12×□＋5，这样计算的结果与原来正确结果相差（ ）。 A．55 B．60 C．12 D．5 6．小胖在计算125×（□＋8）时，算成125×□＋8，这个结果比正确的结果（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 7．算式，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 8．125×47×8＝47×（______×______），运用了( )律。 9．小马虎在计算时，错算成了。请你帮忙算一算，他得到的结果比正确结果少( )。 10．算式中，先同时算( )和( )，再算减法，结果是( )。如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应加上括号变成：( )。 11．小马虎计算25×（□＋4）错算成25×□＋4，结果相差( )。 12．7×85－39的结果是( )，如果要改变运算顺序算式要改写成( )，结果是( )。 13．46×99＝46×100－46运用了( )律，要使34×＋66×＝8000（两个方框数字相同），方框里应填( )。 14．欣欣在计算一道乘法算式时，使用了下图中的方法：她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 128×20＝2560        128×4＝512            2560＋512＝3072 15．乐乐根据我们学过的乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，进行了大胆的猜想。他认为存在“除法分配律”，a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c。你认为乐乐的猜想对吗？请简要说明理由：____________________。 16．计算38×50－25÷5时，先算( )法和( )法，再算( )法。如果先算减法，再算除法，最后算乘法，请你列出综合算式( )。 17．脱式计算（能简算的可以简算）。 （1）        （2） （3）                    （4） 18．计算下面各题。 936÷（4×2）    596÷2÷2    （138＋186）÷4    535÷5－89 19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）48×125    （2）372＋143＋28＋57 （3）56×101－56    （4）22×[（397－37）÷24] 20．递等式计算，能巧算的要巧算。 72＋28×15             1289－378－222            27×73＋73×73 （925－577）÷87         1625÷25×4            88×120÷11 21．手工社团要做450个中国结，已经做了186个。剩下的分给6个小组完成，平均每个小组要做多少个？ 22．一张书桌配两把椅子，书桌每张360元，椅子每把45元。学校买了150套，一共需要多少钱？ 23．张老师、李老师带领58名同学去某景区研学、景区门票每张80元，景区提供了三种优惠方案，选择哪种方案购买门票最省钱？ 方案A：每张门票优惠14元 方案B：购买门票每满200元减30元 方案C：每购买10张票再赠送2张 24．学校图书馆整理图书，一共有950本待整理的课外书，其中故事书有245本，科技书有318本，漫画书有127本，剩下的是工具书。工具书有多少本？ 25．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 26．端午挂艾草、戴香包是祈福辟邪的传统。社区要为居民准备“安康礼包”，每个礼包包含1束艾草和1个香包，1束艾草8元，一个香包10元，社区采购了6套“安康礼包”，一共花了多少钱？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、加法运算律 1 1. 加法交换律 1 2. 加法结合律 1 3. 加减混合的简便规律 2 二、乘法运算律 2 1. 乘法交换律 2 2. 乘法结合律 2 3. 乘法分配律 2 三、减法的运算性质 2 四、除法的运算性质 2 五、简便计算核心原则 3 六、易错点总结 3 考点讲练 3 考点一：加法运算律与简便计算 3 考点二：乘法交换律与结合律 5 考点三：乘法分配律 6 考点四：除法的性质与混合简便计算 8 综合训练 9 知识梳理 一、加法运算律 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。 字母表示： 作用：调整加数的顺序，方便凑整计算。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 字母表示： 核心应用：将能凑成整十、整百、整千的数先相加，简化计算。 示例： 3. 加减混合的简便规律 在没有括号的加减混合算式里，带着数前面的运算符号交换位置，结果不变。 示例： 二、乘法运算律 1. 乘法交换律 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 字母表示： 作用：调整乘数的顺序，方便凑整计算。 2. 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法结合律。 字母表示： 核心凑整搭档：，，计算时优先将能凑整的数结合相乘。 示例： 3. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 字母表示： 拓展形式：两个数的差与一个数相乘，等于它们分别与这个数相乘，再相减。 字母表示： 逆用：，提取相同的乘数，将剩下的数先加减，简化计算。 三、减法的运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的性质。 字母表示： 逆用：，去括号时，括号前是减号，括号里的加号要变成减号。 核心应用：当两个减数相加能凑整时，用减法性质可以让计算更简便。 示例： 四、除法的运算性质 一个数连续除以两个不为 0 的数，等于这个数除以这两个除数的积，这是除法的性质。 字母表示：（b、c 均不为 0） 逆用：，去括号时，括号前是除号，括号里的乘号要变成除号。 核心应用：当两个除数相乘能凑整时，用除法性质简化计算。 示例： 五、简便计算核心原则 所有运算律和运算性质的使用，都不改变算式的最终结果，只改变运算顺序，核心目标是凑整，通过凑出整十、整百、整千的数，让计算更快捷、准确率更高。 六、易错点总结 混淆乘法结合律和乘法分配律：结合律用于连乘算式，只有乘法运算；分配律用于和（差）乘一个数，包含加减和乘法两级运算。 乘法分配律漏乘：分配时只乘括号里第一个数，漏乘第二个数，例如错算成。 减法、除法去括号出错：括号前是减号 / 除号，去括号后括号里的运算符号没有对应变号。 乘法分配律逆用时漏项：例如，要看成，再提取公因数，容易漏掉后面的 “1”。 加减、乘除混合交换位置时，忘记带着数前面的运算符号，导致计算结果错误。 考点讲练 考点一：加法运算律与简便计算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 观察数字特点，146 和 54 可以凑成 200，87 和 113 可以凑成 200，利用加法交换律和结合律，分组凑整后再相加。 【详解】 （加法交换律、加法结合律） 【答案】400 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 289 和 11 可以凑成整百数，利用加法交换律交换 347 和 11 的位置，先算 289+11 简化计算。 【详解】 （加法交换律） 【答案】647 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 两个减数 129 和 71 相加可以凑成 200，利用减法的性质，转化为减去两个减数的和，凑整计算。 【详解】 （减法的性质） 【答案】168 【变式训练】 超市第一天卖出水果 237 千克，第二天卖出 186 千克，第三天卖出 163 千克。三天一共卖出多少千克水果？（用简便方法计算） 【分析】 求三天总销量就是将三天的销量相加，观察发现 237 和 163 可以凑成整百数，用加法交换律简便计算。 【详解】 （千克） 答：三天一共卖出 586 千克水果。 【答案】586 千克 考点二：乘法交换律与结合律 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 看到 125 想到 8，看到 25 想到 4，把 32 拆成，再利用乘法结合律，让 125 和 8 相乘、25 和 4 相乘，凑出整千、整百数简化计算。 【详解】 （乘法结合律） 【答案】100000 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 25 和 4 相乘得 100，利用乘法交换律交换 49 和 4 的位置，先算 25×4 凑整。 【详解】 （乘法交换律） 【答案】4900 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 125 和 8 相乘得 1000，把 56 拆成，利用乘法结合律先算 8×125 凑整。 【详解】 （乘法结合律） 【答案】7000 【变式训练】 一个仓库有 4 排货架，每排有 25 层，每层放 16 箱货物。这个仓库一共可以放多少箱货物？（用简便方法计算） 【分析】 总箱数 = 排数 × 层数 × 每层箱数，观察数字 25 和 4 可以凑整，调整计算顺序简化运算。 【详解】 （箱） 答：这个仓库一共可以放 1600 箱货物。 【答案】1600 箱 考点三：乘法分配律 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 把 102 拆成，利用乘法分配律，分别和 45 相乘后再相加，凑整简化计算。 【详解】 （乘法分配律） 【答案】4590 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 利用乘法分配律，把 125 分别分配给括号里的 80 和 8，相乘后再相加。 【详解】 （乘法分配律） 【答案】11000 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 两个乘法算式里都有相同的乘数 37，逆用乘法分配律，提取 37，先算 58+42 凑整。 【详解】 （乘法分配律逆用） 【答案】3700 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 把后面单独的 63 看成，这样两个乘法项都有公因数 63，逆用乘法分配律计算。 【详解】 （乘法分配律逆用） 【答案】6300 考点四：除法的性质与混合简便计算 【典例精讲】 用简便方法计算： 【分析】 两个除数 25 和 4 相乘得 100，利用除法的性质，转化为除以两个除数的积，凑整简化计算。 【详解】 （除法的性质） 【答案】72 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 把 35 拆成，逆用除法的性质，转化为连续除以 7 和 5，让计算更简便。 【详解】 （除法的性质逆用） 【答案】12 【变式训练】 用简便方法计算： 【分析】 括号前是减号，去括号后括号里的加号变减号，先算 847-147 凑整，再减 259。 【详解】 （减法性质逆用） 【答案】441 【变式训练】 学校购买了 4 套桌椅，每张桌子 125 元，每把椅子 75 元。学校买桌椅一共花了多少钱？（用简便方法计算） 【分析】 可以先算一套桌椅的价格，再乘套数，利用凑整简化计算；也可以分别算桌子和椅子的总价再相加。 【详解】 （元） 答：学校买桌椅一共花了 800 元。 【答案】800 元 综合训练 1．下面各式中，要先算乘法就必须添上括号的是（    ）。 A．96×2÷142 B．300－7×19 C．4×8＋2 D．210÷7×6 【答案】D 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．96×2÷142，按照从左往右的顺序计算，先算96×2，再算除法，不需要添括号。选项错误； B．300－7×19，算式中既有减法又有乘法，先算乘法7×19，再算减法，不需要添括号。选项错误； C．4×8＋2，算式中既有加法又有乘法，先算乘法4×8，再算加法，不需要添括号。选项错误； D．210÷7×6，按照从左往右的顺序计算，先算210÷7，第一步是除法。若要先算乘法，必须给7×6添上括号，算式变为210÷（7×6）。选项正确。 各式中，要先算乘法就必须添上括号的是210÷7×6。 2．绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（    ）。 A．（240＋16）×2 B．（240＋16）÷2 C．（240－16）÷2 D．（240－16）×2 【答案】B 【分析】根据题意，先用月季花原来的棵数加上16，就是丁香花棵数的2倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，即用现在月季花的棵数除以2，求出丁香花的棵数。 【详解】由分析可得：绿化队栽了240棵月季花，如果再增加16棵，就是所栽丁香花棵数的2倍，丁香花栽了多少棵？正确的列式是（240＋16）÷2。 3．下图是小可计算“25×32×125”的简便过程，她运用了（    ）。 32×25×125 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【答案】D 【分析】观察题中给出的简便计算过程，分析从第一行算式到第二行算式的变形依据。将32拆分后，因数的位置发生了交换，且通过添加括号改变了运算顺序，据此判断所运用的运算定律，排除不涉及加法运算的乘法分配律。 【详解】把32拆成4×8后，原式变为25×4×8×125，为了凑整计算，调整了因数的位置，运用了乘法交换律；再将能凑整的25和4、125和8分别先相乘，变成（25×4）×（125×8），运用了乘法结合律。因此同时用到了乘法交换律和乘法结合律。 4．超市购进60箱苹果，每箱15千克，第一天卖出210千克，剩下的又卖了5天才卖完。下面用“（60×15－210）÷5”来解决的问题是（    ）。 A．剩下多少千克苹果 B．剩下的苹果平均每天卖出多少千克 C．一共有多少千克苹果 D．剩下的苹果要卖多少天 【答案】B 【分析】根据题意，（60×15－210）÷5中，先计算60×15，60是购进的苹果箱数，15是每箱的重量，可以先求出一共购进多少千克苹果，210是第一天卖出的重量，60×15－210可以求出剩下多少千克，再除以卖完需要的天数，可以求出剩下的苹果平均每天卖出多少千克，据此选择即可。 【详解】A．60×15－210可以求出剩下多少千克苹果，不符合题意； B．（60×15－210）÷5可以求出剩下的苹果平均每天卖出多少千克，符合题意； C．60×15可以求出一共有多少千克苹果，不符合题意； D．剩下的苹果要卖5天，不符合题意。 解决的问题是剩下的苹果平均每天卖出多少千克。 5．小华在计算12×（□＋5）时，错算成12×□＋5，这样计算的结果与原来正确结果相差（ ）。 A．55 B．60 C．12 D．5 【答案】A 【分析】12×（□＋5）可以通过乘法分配律转化成两个乘法式子的和的形式：12×□＋5×12，用原式子与12×□＋5作差，求得结果，选出正确选项。 【详解】12×（□＋5）－（12×□＋5） ＝12×□＋12×5－12×□－5 ＝12×□－12×□＋12×5－5 ＝12×5－5 ＝60－5 ＝55 所以计算的结果与原来正确结果相差55。 6．小胖在计算125×（□＋8）时，算成125×□＋8，这个结果比正确的结果（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法确定 【答案】B 【分析】乘法分配律：是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c。通过乘法分配律展开正确算式，再与错误算式进行比较，从而判断结果的大小关系。 【详解】125×（□＋8） ＝125×□＋125×8 ＝125×□＋1000 因为 125×□＋8 与 125×□＋1000 相比，算式前半部分125×□相同，后半部分 8＜1000，所以125×□＋8＜125×□＋1000。 小胖在计算125×（□＋8）时，算成125×□＋8，这个结果比正确的结果小。 7．算式，如果要改变运算顺序，先算减法，再算除法，最后一步算乘法，那么应把算式改成( )，得到的积是( )。 【答案】 【分析】42×100－50÷25，是先算乘法和除法，再算减法，改写成先算减法，再算除法，最后算乘法，是把减法提前到第一步，所以需要在减法上加小括号来改变运算顺序，算式变为42×（100－50）÷25；再把除法提前到乘法之前计算，则需要把减法和除法整体用中括号包裹，让括号内先算减法、再算除法，最后算括号外的乘法，算式变成42×[（100－50）÷25]，由此求解。 【详解】42×[（100－50）÷25] ＝42×[50÷25] ＝42×2 ＝84 所以，应把算式改成42×[（100－50）÷25]，得到的积是84。 8．125×47×8＝47×（______×______），运用了( )律。 【答案】 乘法交换律和结合律 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变； 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 【详解】先交换和的位置，再把和结合相乘。 所以，运用了乘法交换律和结合律。 9．小马虎在计算时，错算成了。请你帮忙算一算，他得到的结果比正确结果少( )。 【答案】87 【分析】通过乘法分配律展开正确的算式和错误的算式作比较，得到差值即可。 【详解】，算错的式子是，有共同的部分，作差时已经减没了，所以差值就是。 10．算式中，先同时算( )和( )，再算减法，结果是( )。如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应加上括号变成：( )。 【答案】 除法 乘法 0 【分析】由题意得，在算式中，要先算除法和乘法，最后算减法。不改变算式中的运算符号，先算减法，再算乘法，最后算除法，需要在算式的两边加上小括号，在算式的两边加上中括号，即综合算式为：。 【详解】原算式： 算式中，先同时算除法和乘法，再算减法，结果是0。如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应加上括号变成：。 11．小马虎计算25×（□＋4）错算成25×□＋4，结果相差( )。 【答案】96 【分析】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c可知，25×（□＋4）＝25×□＋25×4，错算成25×□＋4，少算了25×4－4；据此解答。 【详解】25×（□＋4）＝25×□＋25×4 结果相差：25×4－4 ＝100－4 ＝96 12．7×85－39的结果是( )，如果要改变运算顺序算式要改写成( )，结果是( )。 【答案】 556 7×（85－39） 322 【分析】根据题意，7×85－39先计算乘法再计算减法，据此计算出结果；如果要改变运算顺序，则先计算减法后计算乘法，计算减法的时候需要加上小括号，据此计算出结果后填空即可。 【详解】7×85－39 ＝595－39 ＝556 7×（85－39） ＝7×46 ＝322 7×85－39的结果是556，如果要改变运算顺序算式要改写成7×（85－39），结果是322。 13．46×99＝46×100－46运用了( )律，要使34×＋66×＝8000（两个方框数字相同），方框里应填( )。 【答案】 乘法分配 80 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将99写成100－1然后利用乘法分配律简便计算； 34×□＋66×□可以利用乘法分配律写成（34＋66）×□，用8000÷（34＋66）即可求出□里应该填多少。 【详解】  46×99 ＝46×（100－1） ＝46×100－46×1 ＝4600－46 ＝4554   8000÷（34＋66） ＝8000÷100 ＝80 46×99＝46×100－46运用了乘法分配律，要使34×＋66×＝8000（两个方框数字相同），方框里应填80。 14．欣欣在计算一道乘法算式时，使用了下图中的方法：她计算的乘法算式是( )×( )，她运用了( )律。 128×20＝2560        128×4＝512            2560＋512＝3072 【答案】 乘法分配 【分析】128×20和128×4中都有相同的乘数，即128。对于20和4，是欣欣把其中一个乘数拆成了20＋4，分别与128相乘后再相加，所以另一个乘数是20＋4＝24，对应的乘法算式则是128×24。这种“一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数，再把积相加”的方法，运用的是乘法分配律。 【详解】128×24 ＝128×（20＋4） ＝128×20＋128×4 ＝2560＋512 ＝3072 所以她计算的乘法算式是128×24＝3072。她运用的运算律是乘法分配律。 15．乐乐根据我们学过的乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，进行了大胆的猜想。他认为存在“除法分配律”，a÷（b＋c）＝a÷b＋a÷c。你认为乐乐的猜想对吗？请简要说明理由：____________________。 【答案】 乐乐的猜想错误。 理由：假设，，，等式左边，等式右边，因为，所以等式左边等式右边。 【分析】乘法分配律适用于乘法对加法的分配，但除法运算中不存在除法分配律。判断猜想是否成立，可通过举反例的方法进行验证，若存在一组数值使等式不成立，则该猜想错误。 【详解】乐乐的猜想错误。 假设，，。 等式左边 等式右边 因为，所以等式左边等式右边。 故不成立，猜想错误。 16．计算38×50－25÷5时，先算( )法和( )法，再算( )法。如果先算减法，再算除法，最后算乘法，请你列出综合算式( )。 【答案】 乘 除 减 38×[（50－25）÷5] 【分析】根据混合运算规律，同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号里面的，据此写出算式38×50－25÷5的计算步骤；如果先算减法，则计算减法的时候加上小括号，再算除法且除法计算靠后，则计算除法的时候加上中括号，最后计算靠前的乘法。 【详解】计算38×50－25÷5时，先算乘法和除法，再算减法。如果先算减法，再算除法，最后算乘法，请你列出综合算式38×[（50－25）÷5]。 17．脱式计算（能简算的可以简算）。 （1）        （2） （3）                    （4） 【答案】（1）59；（2）5400； （3）25000；（4）1505 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律，将能凑成整数的小数分组相加； （2）逆用乘法分配律，提取公共因数54，凑出整百数后直接计算乘积； （3）利用乘法交换律调整乘数顺序，先计算125乘8得到整千数，再乘剩余的25简化运算； （4）按照四则混合运算优先级顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后计算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．计算下面各题。 936÷（4×2）    596÷2÷2    （138＋186）÷4    535÷5－89 【答案】 117；149；81；18 【分析】根据整数的四则混合运算顺序计算，先算乘除再算加减，有小括号的先算小括号里的。 【详解】936÷（4×2） ＝936÷8 ＝117 596÷2÷2 ＝298÷2 ＝149 （138＋186）÷4 ＝324÷4 ＝81 535÷5－89 ＝107－89 ＝18 19．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）48×125    （2）372＋143＋28＋57 （3）56×101－56    （4）22×[（397－37）÷24] 【答案】 6000；600 5600；330 【分析】（1）把48拆分为6×8，再根据乘法结合律先算8×125； （2）利用加法交换律和加法结合律，先算372＋28和143＋57； （3）利用乘法分配律，把56看作56×1，提取公因数56； （4）按照四则运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1）48×125 ＝6×8×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 （2）372＋143＋28＋57   ＝372＋28＋143＋57 ＝（372＋28）＋（143＋57） ＝400＋200 ＝600 （3）56×101－56 ＝56×101－56×1 ＝56×（101－1） ＝56×100 ＝5600 （4）22×[（397－37）÷24] ＝22×[360÷24] ＝22×15 ＝330 20．递等式计算，能巧算的要巧算。 72＋28×15             1289－378－222            27×73＋73×73 （925－577）÷87         1625÷25×4            88×120÷11 【答案】492；689；7300； 4；260；960 【分析】72＋28×15需遵循“先乘除后加减”的运算顺序，先算乘法28×15＝420，再算加法72＋420； 1289－378－222可利用减法的性质巧算，先将后两个减数相加378＋222＝600，再用被减数减去它们的和； 27×73＋73×73运用提取相同数的方法巧算，提取相同数73，转化为73×（27＋73）； （925－577）÷87需先算括号内的减法925－577＝348，再算除法； 1625÷25×4按从左到右的同级运算顺序计算，先算除法1625÷25＝65，再算乘法； 88×120÷11可通过带符号搬家巧算，先算88÷11＝8，再算8×120。 【详解】  72＋28×15 ＝72＋420 ＝492   1289－378－222 ＝1289－（378＋222） ＝1289－600 ＝689   27×73＋73×73 ＝73×（27＋73） ＝73×100 ＝7300   （925－577）÷87 ＝348÷87 ＝4   1625÷25×4 ＝65×4 ＝260   88×120÷11 ＝88÷11×120 ＝8×120 ＝960 21．手工社团要做450个中国结，已经做了186个。剩下的分给6个小组完成，平均每个小组要做多少个？ 【答案】 44个 【分析】要求平均每个小组要做多少个，需要先求出剩下多少个中国结没有做。根据数量关系，剩下的个数总个数已经做的个数，平均每个小组做的个数剩下的个数小组数。因为要先算减法，再算除法，所以列综合算式时需要给减法部分加上小括号。即算式为：。 【详解】 （个） 答：平均每个小组要做44个。 22．一张书桌配两把椅子，书桌每张360元，椅子每把45元。学校买了150套，一共需要多少钱？ 【答案】67500元 【分析】根据题意可知，一套桌椅包含一张书桌和两把椅子。先求出一套桌椅的价格，即一张书桌的价格加上两把椅子的价格，再根据“总价＝单价×数量”，用一套桌椅的价格乘购买的套数150，即可求出一共需要的钱数。 【详解】 （元） 答：一共需要67500元。 23．张老师、李老师带领58名同学去某景区研学、景区门票每张80元，景区提供了三种优惠方案，选择哪种方案购买门票最省钱？ 方案A：每张门票优惠14元 方案B：购买门票每满200元减30元 方案C：每购买10张票再赠送2张 【答案】方案A 【分析】首先需确定购票总人数，题干中有两位老师和58名同学，总人数为：58＋2＝60（人）。接着分别计算三种方案下的总费用：方案A先算出优惠后的单价，再乘总人数；方案B先算出原价总费用，再看总费用里包含多少个200元以确定优惠金额，最后用原价总费用减去优惠金额；方案C理解“买10送2”意味着每12张票只需付10张的钱，计算出实际需要付款的票数再乘单价。最后比较三种方案的总费用，数值最小的即为最省钱的方案。 【详解】总人数：（人） 方案A： （元） 方案B： 方案C： 比较三种方案的费用： 答：选择方案A购买门票最省钱。 24．学校图书馆整理图书，一共有950本待整理的课外书，其中故事书有245本，科技书有318本，漫画书有127本，剩下的是工具书。工具书有多少本？ 【答案】 260本 【分析】图书总数等于故事书、科技书、漫画书和工具书的数量之和。已知图书总数和前三类书的具体数量，求工具书的数量，可以用图书总数减去前三类书数量的和。 【详解】先求出故事书、科技书和漫画书的总本数，再用图书总数减去这三类书的总本数。 （本） 答：工具书有260本。 25．晴川阁旁某造物文创店购进两种武汉特色冰箱贴各70盒，知音地标款每盒14个，每盒30元；蒜鸟文创款每盒16个，每盒28元。这些冰箱贴一共有多少个？ 【答案】 2100 个 【分析】先求出两种冰箱贴每盒一共有多少个，再乘盒数；也可以分别求出两种冰箱贴的总个数，再相加。利用乘法分配律的思想可以使计算更简便。 【详解】14×70＋16×70 ＝（14＋16）×70 ＝30×70 （个） 答：这些冰箱贴一共有2100个。 26．端午挂艾草、戴香包是祈福辟邪的传统。社区要为居民准备“安康礼包”，每个礼包包含1束艾草和1个香包，1束艾草8元，一个香包10元，社区采购了6套“安康礼包”，一共花了多少钱？ 【答案】 108 元 【分析】先用1束艾草的单价加一个香包的单价，求出一套“安康礼包”的单价，再根据：单价×数量＝总价，用单价×6，求出6套“安康礼包”的总价，即一共花了多少钱。 【详解】（8＋10）×6 ＝18×6 ＝108（元） 答：一共花了108元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $