5.2 画轴对称的图形 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕“画轴对称的图形”展开，涵盖几何图形与平面直角坐标系中的轴对称知识。课堂通过“动手试一试”（左脚印对折描图）直观引入轴对称，过渡到坐标系中对称点坐标规律探究，再归纳画图形步骤，构建从具体操作到抽象应用的学习支架。 其亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养。“左脚印对折”操作发展几何直观与空间观念，坐标系中填表分析坐标规律培养推理意识，“找、画、连”步骤归纳形成模型。例题结合平移综合应用，助力学生深化理解，教师可借清晰流程提升教学效率。

15.2 画轴对称的图形 动手试一试 在一 张半透明的纸的左边部分， 画一只左脚印，再把这张纸对折 后描图，打开对折的纸.就能得 到相应的右脚印， 动脑想一 想 左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称. 对称轴是l. 折痕所在的直线，即直线l. 图中的PP’与l有什么关系？ 类似地.我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复此过程，可得到美丽的图案. 　　这节课我们在平面直角坐标系中研究轴对称，探索关于坐标轴对称的图形，相应的对称点坐标之间存在哪些特殊关系． A l A′ x y 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下． 问题 已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D( , 1) E( 4 , 0) 关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) 关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__) 已知点 A(2, －3) B(－1, 2) C(－6, －5) D( , 1) E(4 , 0) 关于 x 轴的对称点 x y 1 1 O A(2, －3) B(－1,2) C(－6, －5) E(4,0) A′(2,3) B′(－1, －2) C′(－6,5) D( ,1) D′( , －1) E′(4,0) C ′(－6, 5) D′( , －1) 　　关于 x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 　　点(x, y)关于 x 轴对称的点的坐标为_______________． A′(2, 3) B′(－1, －2) E′(4 , 0) (x, －y) 例.如图，在直角坐标系中，A(0， 5)，B(-2,0)，C(-3，3). (1)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并相应写出△A'B'C'三个顶点的坐标; (2)将△A'B'C'沿x轴方向向右平移3个单位后得 到△A"B"C",并相应写出△A"B"C"三个顶点的 坐标. 解:(1)如图，△A'B'C'为所求， A'(O,-5), B'(-2,0)，C'(-3，-3); (2)如图，△A"B"C"为所求, A"(3,-5)，B"(1,0)，C"(0,-3). 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. B A C B A C l B’ C’ ∴△AB’C’即为所求. 作法： 1.分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’； 2.连接AB’、B’C’、C’A. 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. B A C A’ B’ B A C l 作法： 1.分别作出点A、B关于直线l的对称点A’、B’； 2.连接A’B’、B’C、CA’. ∴△A’B’C即为所求. 　　画好后，可以通过折叠的方法验证． l A B C A' B' C' 　　画轴对称的图形的一般步骤： 　　（1）找——在原图形上找具有代表性的特殊点； 　　（2）画——画各个特殊点关于对称轴的对称点； 　　（3）连——依次连接对称点，得到轴对称的图形. 归纳 问题　已知直线l和直线外一点A，画出点A关于直线l的对称点，并写出你的作法. 提示　画法：如图. (1)过点A画直线l的垂线，垂足为O； (2)在垂线上截取OA'＝OA， 则点A'就是点A关于直线l的对称点. 知识梳理 几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中一些特殊点(如线段端点)的 ，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形. 对称点 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样； 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点； 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称变换的特征: 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的. 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到. 如果有一个图形和一条直线,作出与这个图形关于这条直线对称的图形,你会了吗? 我来试一试. 本节练习1 如图△ABO关于x轴对称，点A的坐标为 (1，-2)， 写出点B的坐标. 解：∵△ABO关于x轴对称， ∴点B和点A关于x轴对称， 即B的坐标为 (1，2)． 分析：平面直角坐标系中，任意一点(x，y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标不变，纵坐标变为相反数. 如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC 关于x轴和y轴对称的图形. 分析：首先要求出三角形的顶点关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 如图，将各图形补成关于直线 l 对称的图形. 【教材P75习题15.2 第1题】 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称 . 【教材P75习题15.2 第2题】 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱，它的图案具有对称美,如图，蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为,若点M的坐标为(-2，-3),则点的坐标为（ ） A.（2，-3） B. （-3，2） C.（-2，3） D .（2，3） A 在平面直角坐标系中,将点P(1，-1)向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（　　） A．（1，1） B．（3，1） C．（3，–1） D．（1，–1） B 如图，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)， B (－4，1)， C (－2，1). (1)画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1 C1(点 A ， B ， C 关于 y 轴的对称点分别为 A1， B1， C1)，并直接写出点 A1， B1， C1的坐标； 【解】作出点 A ， B ， C 关于 y轴的对称 点 A1， B1， C1，顺次连接，则△ A1 B1 C1为所求作的三角形，如图所示. A1(2，4)， B1(4，1)， C1(2，1). (2)若连接 AA1、 CC1，则四边形 ACC1 A1的面积为 ⁠； 12　 (3)请在网格格点上(格点指网格线的交点)确定点 D (点 D 不与点 A 重合)，使以点 D ， B ， C 为顶点的三角形与△ ABC 全等，请直接写出符合条件的点 D 的坐标. 【解】点 D 的坐标为(－2，－2)或(－4，－2)或(－4，4) 如图所示，共有3个点符合条件，分别为 D1(－2，－2)， D2(－4，－2)， D3(－4，4). $