3.1 圆的相关概念(2) 导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦圆的弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等概念及应用，通过情景引入提问“和圆有关的线段和角有哪些”，衔接圆的曲线性质，搭建从直观到抽象的学习支架，引导学生系统认识新概念。 资料特色在于概念讲解结合图形直观与对比辨析，如强调直径是最长弦但弦不一定是直径，培养几何直观。例题和练习融合圆与直线型图形，通过推理证明和计算应用“同圆半径相等”，发展推理意识与应用意识，探究活动激发创新意识，助力学生用数学思维解决问题。

3.1 圆的相关概念(2) 【学习目标】 1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念； 2、认识同心圆、等圆、等弧的概念； 3、了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题． 【学习重点】圆中的基本概念的认识； 【学习难点】圆与直线型图形的联系与运用． 【学习过程】 一、情景引入: 圆是一条曲线，我们可以通过线段和角来研究圆的集合性质，那和圆有关的线段和角有哪些呢？ 二、新课讲解： 1、提出问题： 如图3-4，在画圆的过程中，哪些几何元素在变化？ 2、概念讲解： (1)弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫作弦(chord)．如图，AC是⊙O的弦． 经过圆心的弦叫作直径(diameter)．如图3-5，AB是⊙O的直径． 圆有无数条弦，其中直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． 尝试练习1(书本第67页练习1)： 如图，点A，B，C，D在⊙O上．在图中画出以这四点中的任意两点为端点的弦． 思考：如果⊙O上有n个点，以其中任意两点为端点的弦共有 条. (2)弧的定义：圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称弧(arc)，用符号“⌒”表示． 如图3-6，以A，C为端点的弧，记作“CCCC”，读作“弧AC”． 半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆．大于半圆的弧叫作优弧 (major arc)，小于半圆的弧叫作劣弧 (minor arc)．如图3-6，ACB是半圆，BAC是优弧，BC (︵)是劣弧. 注意：①弧有三种：半圆、优弧、劣弧； ②优弧通常用三个大写字母表示，劣弧通常用两个大写字母表示 (3)圆心角的定义：顶点在圆心的角叫作圆心角(central angle)．如图3-7，∠AOB是圆心角． 尝试练习2： ①（2025秋•桥西区期末）下列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． ②如图，图中共有条弧，其中优弧是 ，劣弧是 ，半圆是 . (4)同心圆、等圆的定义： 圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆 (concentric circles)． 半径相等的两个圆叫作等圆 (equal circle)． 根据圆的定义，我们得到如下结论：同圆或等圆的半径相等. 三、例题讲解： 1、讲解例2(书本第67页例2） 如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD． ∠C与∠D相等吗？为什么？ 2、尝试练习： (1)(书本第68页习题第3题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D，CD=4，OD=3.求AB的长. (2)(书本第68页习题第4题）如图，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点．AD与BC相等吗？为什么？ 2、探究：如图3-9，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形． 四、课堂作业： (1)(书本第67页练习第2题）：在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点得到一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由． (2)(书本第68页习题第6题）如图，⊙O的直径AB＝4，半径OC⊥AB，点D在BC (︵) 上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别是E，F．求EF的长． 三、例题讲解： 1、讲解例2(书本第67页例2） 如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相等吗？为什么？ 2、尝试练习： (1)(书本第68页习题第3题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D，CD=4，OD=3.求AB的长. 解：连接OC， ∵CD⊥AB，垂足为D，CD＝4，OD＝3， ∴OC5， ∴AB＝2OC＝10． (2)(书本第68页习题第4题）如图，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点．AD与BC相等吗？为什么？ 解：AD＝BC； 证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点， ∴OA＝OB，OC＝OD． 在△AOD与△BOC中，∵， ∴△AOD≌△BOC（SAS）． ∴AD＝BC． 2、探究：如图3-9，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形． 四、课堂作业： (1)(书本第67页练习第2题）：在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点得到一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由． 解：四边形ABCD是矩形． 理由：∵AC，BD是⊙O的两条直径， ∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． (2)(书本第68页习题第6题）如图，⊙O的直径AB＝4，半径OC⊥AB，点D在BC (︵) 上，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别是E，F．求EF的长． 解：∵⊙O的直径AB＝4， ∴OD＝2， ∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB， ∴∠DEO＝∠EOF＝∠DFO＝90°， ∴四边形OFDE是矩形， ∴EF＝OD＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $