3.1 圆的相关概念(1) 学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“圆的相关概念(1)”，涵盖圆的描述与集合概念、表示方法、圆心半径定义及点与圆位置关系。课堂导入结合生活中圆的形象提问，通过动手画圆操作引导学生发现圆心和半径的不变量，搭建从具体到抽象的知识支架。 导学案以动手操作与问题驱动为特色，画圆体验培养几何直观，例题练习从基础证明到实际情境探究，发展推理能力。联系生活现象引入，助力学生用数学语言表达现实世界，提升模型意识与应用能力，适合自主学习与课堂教学。

3.1 圆的相关概念(1) 【学习目标】 1、理解圆的描述概念和圆的集合概念； 2、掌握圆的表示方法，能正确说出圆心、半径的定义； 3、会运用“同圆的半径相等”来说明点与圆的位置关系. 【学习重点】灵活运用“同圆的半径相等”来说明点与圆的位置关系. 【学习难点】理解圆的集合定义． 【学习过程】 一、情景引入: 自古以来，圆象征着完美、和谐.生活中，圆的形象处处可见. 那你知道什么叫圆吗？你能给它下个定义吗？你知道圆有哪些特性吗？ 二、新课讲解： 1、操作思考： 请同学们在草稿纸上用圆规或者用一根定长的细线画一个圆，在画圆的同时，想一想：有哪些量是不变的？ 2、概念讲解： (1)通过画圆的过程可以发现，圆上的点到一定点的距离都相等，到一定点的距离相等的点都在同一个圆上． (2)平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫作圆（circle）．定点叫作圆心（centre of circle），定长叫作半径（radius）． (3)想一想：画一个圆需要几个因素？ ①圆心：确定圆的位置；②半径：确定圆的大小. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图，点O是圆心，线段OP是半径． (4)在⊙O中，再任取圆上一点A，连接OA，OA和OP长度相等吗？ (5)得出结论：在同一个圆中，所有半径长度相等． 三、例题讲解： 1、讲解例1(书本第65页例1) 如图，A，B是⊙O上的两点，点O，A，B不在一条直线上，连接OA，OB，AB．求证：△OAB是等腰三角形． 2、尝试探究： 如图，矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，指出圆心和半径． 3、尝试练习1(书本第65页练习)： (1)在两个给定的正方形中分别画出下列图形． (2)一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？为什么？ 4、补讲例题(书本第65页习题1)： 如图，BD，CE是△ABC的高，M是边BC的中点．点B，C，D，E是否在以点 M 为圆心的同一个圆上？为什么？ 5、知识拓展(书本第65页习题2)： 如图，分别以线段 AB 的两个端点为圆心，AB长为半径画圆，两圆的交点为 C，D，连接AC，BC，AD，BD．判断 △ABC 和四边形ADBC的形状，并说明理由． 四、课堂作业 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD． (1)求证：A、E、C、F四点共圆； (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND． 学科网（北京）股份有限公司 $