3.1 圆的相关概念(2)(课时作业) 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦圆的相关概念，通过基础与拓展分层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆的基本概念（直径、弦、圆心角）、性质应用（弦长计算、圆心角关系）、简单证明与计算|选择/填空/解答题结合，含模拟题与期中期末题，强化概念辨析与基础运算| |拓展提升|圆与正方形综合应用，涉及方程思想与逻辑推理|分小题递进，需构建几何模型解决问题，发展创新意识与应用能力|

3.1 圆的相关概念(2)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•秦淮区校级模拟）过圆上一点可以作圆的最长弦有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（2025秋•长春校级期中）下列说法中正确的是（　　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 3．（2024秋•让胡路区校级期中）图中是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•长春期末）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为4cm，则弦AB的长不可能为（　　） A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm 5．（2024秋•浙江期中）如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．（2024秋•柯城区校级期中）如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 7．（2025春•同步）如图，圆中有　 　 条直径，　 　 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有　 　 条，劣弧有　 　 条． 8．（2024秋•任丘市期末）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　 cm． 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 9．（2025秋•荔湾区校级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝　 　 ． 10．（2024秋•姑苏区期中）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是　 　 ． 11．（2024秋•仪征市期末）如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 　 个． 12．（2025秋•淮南期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　 ． 13．（2025•龙湖区校级开学）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长． 14．（2024秋•宜兴市期中）如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数． 15．（2024•武汉）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD． 求证：△OAC≌△OBD． 16．（2024秋•仪征市期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交BA的延长线，AC于E、F，联结EF并延长交BC于G，EG⊥BC．求证：AB＝AC． 【拓展提升】 17．（2024秋•昭通期中）如图，已知正方形ABCD在⊙O内部，顶点B、C在圆上，A、D在直径上． (1)求证：OA=OD； (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形EDGF，且点F在⊙O上，若正方形EDGF的边长为4，求圆的半径． 3.1 圆的相关概念(2)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2026•秦淮区校级模拟）过圆上一点可以作圆的最长弦有（　A　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（2025秋•长春校级期中）下列说法中正确的是（　C　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 3．（2024秋•让胡路区校级期中）图中是圆心角的是（　B　） A． B． C． D． 4．（2025秋•长春期末）已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为4cm，则弦AB的长不可能为（　D　） A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm 5．（2024秋•浙江期中）如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为（　B　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6．（2024秋•柯城区校级期中）如图，在⊙O中，直径MN＝20，正方形ABCD的四个顶点都分别在半径OP、OM及⊙O上，且∠POM＝45°，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．6 解：连接OA，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠DCO＝180°﹣∠BCD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠POM＝45°，∴∠CDO＝90°﹣∠POM＝90°﹣45°＝45°， ∴∠CDO＝∠POM，∴CO＝CD， ∵MN＝20，∴，设AB＝BC＝CD＝CO＝x，则BO＝BC+CO＝2x， ∵AB2+BO2＝OA2，即x2+（2x）2＝102，解得或（舍去），∴．故选：B． 7．（2025春•同步）如图，圆中有　一　 条直径，　三　 条弦，圆中以A为一个端点的优弧有　四　 条，劣弧有　四　 条． 8．（2024秋•任丘市期末）如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　4　 cm． 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 9．（2025秋•荔湾区校级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠D＝　 70°　 ． 10．（2024秋•姑苏区期中）如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是　 20° 　 ． 11．（2024秋•仪征市期末）如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　 4　 个． 12．（2025秋•淮南期中）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 10　 ． 13．（2025•龙湖区校级开学）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长． 解：连接OC，∵AB＝5cm， ∴OC＝OAABcm， Rt△CDO中，由勾股定理得：DOcm，∴AD1cm， 由勾股定理得：AC， 则AD的长为1cm，AC的长为cm． 14．（2024秋•宜兴市期中）如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数． 解：∵BD＝OD，∠B＝38°， ∴∠DOB＝∠B＝38°， ∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°， ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ADO＝76°， ∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°． 15．（2024•武汉）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD． 求证：△OAC≌△OBD． 证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B， ∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）． 16．（2024秋•仪征市期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心画弧分别交BA的延长线，AC于E、F，联结EF并延长交BC于G，EG⊥BC．求证：AB＝AC． 证明：∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠CFG，∴∠E＝∠CFG， ∵EG⊥BC，∴∠E+∠B＝90°，∠C+∠CFG＝90°， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC． 【拓展提升】 17．（2024秋•昭通期中）如图，已知正方形ABCD在⊙O内部，顶点B、C在圆上，A、D在直径上． (1)求证：OA=OD； (2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形EDGF，且点F在⊙O上，若正方形EDGF的边长为4，求圆的半径． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DC＝AD，∠BAO＝∠CDO＝90°， 在Rt△ABO和Rt△DCO中，， ∴Rt△ABO≌Rt△DCO（HL）， ∴OA＝OD； （2）解：设正方形ABCD的边长为a， 由（1）得：OA＝ODADa， ∴OF＝OCa， ∵正方形EDEGF的边长为4， ∴∠DGF＝90°，DG＝FG＝4， 在Rt△OGF中，由勾股定理得：42+（a+4）2＝（a）2， 解得：a＝8或a＝﹣4（舍去），∴a＝8， ∴OCa＝4，即⊙O的半径为4． 学科网（北京）股份有限公司 $