五升六数学暑假天天练（第53-56天）：分数乘法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以“观点辨析+作业批改”模式深化分数乘法理解，通过运算律迁移、应用判断及错误诊断构建“概念-应用-综合”逻辑链，培养推理意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |运算律辨析|3辨析+2批改|整数运算律向分数迁移，强调分配律拆分技巧|从概念辨析到简便计算，构建运算律适用性逻辑| |应用判断|3辨析+2批改|已知整体求部分用乘法、已知部分求整体用除法，明确单位“1”判断|通过对比乘除应用场景，建立分数应用的原理推导链| |作业批改|5批改题|诊断单位“1”混淆、运算律误用等易错点，强化步骤验证|以错误案例为载体，完善分数运算的严谨性思维| |周检测|8综合题|综合运用运算律与应用方法，渗透裂项相消等拓展技巧|整合前三天内容，形成“理解-应用-拓展”的知识闭环|

【2026新人教版】五升六数学暑假天天练·说理版 第53-56天：分数乘法综合——算对了不等于理解了 【资料简介】 本资料采用“观点辨析+批改作业”模式，每道题让学生判断他人做法正误并说明理由，与常规计算类作业不同。附完整参考答案。 第53天：分数乘法中的运算律——整数的老朋友在分数里还管用吗？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、观点辨析】 1. 计算时，小丽说：“我用乘法交换律和结合律：。”小刚说：“分数乘法不能用整数乘法的运算律。”你同意谁的说法？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。” 答：________________________________________________________ 3. 下面这道题运用了什么运算律？ 答：________________________________________________________ 【二、作业批改】 4. 用简便方法计算下面各题。下面是小芳的作业，请你批改。 （1） （2） 她做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 5. 用简便方法计算下面各题。下面是小强的作业，请你批改。 （1） （2） （3） 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 【三、深入探究】 6. 简便计算：98 × 。请写出你的推理过程，并说明运用了什么运算律。 答：________________________________________________________ 7. 一本故事书有180页，小华第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了多少页？（用简便方法计算，并说明运用了什么运算律） 答：________________________________________________________ 【四、实践应用】 8. 学校图书室有故事书420本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 答：________________________________________________________ 9. 修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了210米。这条水渠全长多少米？ 答：________________________________________________________ 【五、拓展提升】（*选做） 10. 计算：()×24，你能用简便方法吗？请写出计算过程。 答：________________________________________________________ 第54天：分数乘法的应用判断——什么时候该乘，什么时候该除？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、观点辨析】 1. 下面两个问题，哪个用乘法？哪个用除法？为什么？ （1）甲数是42，乙数是甲数的，乙数是多少？ （2）甲数是42，是乙数的，乙数是多少？ 答：________________________________________________________ 2. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。” 答：________________________________________________________ 3. 小红说：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。”小明说：“也可以用方程计算。”谁说得对？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、作业批改】 4. 下面是一道应用题：食堂运来吨大米，用去了，用去了多少吨？ 下面是小华的解答：÷ = × = 吨。 他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 5. 下面是一道应用题：一本书有240页，小丽第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了多少页？ 下面是小明的解答：240×(+) = 240× = 130页。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 【三、深入探究】 6. 食堂运来吨大米，用去了，用去了多少吨？还剩多少吨？ 答：________________________________________________________ 7. 一个长方形花坛，长米，宽是长的。这个花坛的面积是多少平方米？ 答：________________________________________________________ 【四、实践应用】 8. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了270米。这条路全长多少米？ 答：________________________________________________________ 9. 一桶油，第一次倒出，第二次倒出余下的，还剩16千克。这桶油原来有多少千克？ 答：________________________________________________________ 【五、拓展提升】（*选做） 10. 有两根绳子，第一根用去，第二根用去，剩下的部分一样长。原来两根绳子的长度比是多少？请写出推理过程。 答：________________________________________________________ 第55天：分数乘法综合——你会“批改”别人的作业吗？ 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、观点辨析】 1. 下面是小红的解题过程，请你批改。 题目：一根绳子长米，5根这样的绳子接在一起长多少米？ 小红的解答：×5 = = 2米。 她做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 下面是小明的解题过程，请你批改。 题目：一桶油重84千克，第一次倒出，第二次倒出剩下的。两次共倒出多少千克？ 小明的解答：84× = 24千克，84× = 50.4千克，24+50.4 = 74.4千克。 他做对了吗？如果错了，错在哪里？正确的答案是什么？ 答：________________________________________________________ 3. 下面是小华的解题过程，请你批改。 题目：一袋大米，第一天吃了它的，第二天吃了剩下的，还剩16千克。这袋大米原来有多少千克？ 小华的解答：16÷(1--) = 16÷() = 16÷ = 140千克。 他做对了吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 【二、作业批改】 4. 判断下面的解题过程是否正确。如果错了，请改正。 题目：一种商品原价90元，先涨价，再降价，现价是多少元？ 某同学的解答：90×(1+)×(1-) = 90×× = 87.5元。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 5. 判断下面的解题过程是否正确。如果错了，请改正。 题目：一个数的是32，这个数是多少？ 某同学的解答：32× = = 14。 他做对了吗？正确的答案是什么？ 答：________________________________________________________ 【三、深入探究】 6. 甲数是乙数的倍，甲数比乙数多36，甲、乙两数各是多少？ 答：________________________________________________________ 7. 一辆汽车从A地到B地，前3小时行驶了240千米，照这样计算，到B地全程400千米，还需要几小时？ 答：________________________________________________________ 【四、实践应用】 8. 学校合唱队有96人，舞蹈队的人数是合唱队的，器乐队的人数是舞蹈队的。器乐队有多少人？请用两种方法计算。 答：________________________________________________________ 9. 小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩40页没看。这本书一共有多少页？请写出你的解题思路。 答：________________________________________________________ 【五、拓展提升】（*选做） 10. 一个分数，分子加2等于，分母加2等于。这个分数是多少？请写出推理过程。 答：________________________________________________________ 第56天：周检测——分数乘法综合闯关 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、下面是小明的作业，请你批改】 1. 题目：计算。 小明的答案：×(+) = ×1 = 。 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 题目：一种商品原价150元，先涨价，再降价，现价是多少元？ 小明的答案：150×(1+)×(1-) = 150× = 144元。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 3. 题目：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，还剩全长的几分之几？ 小明的答案：1-- = 1-。 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、综合检测】 4. 简便计算。 （1）×18 + ×18 = ________ （2）×24 - ×24 = ________ （3）(+)× = ________ 答：________________________________________________________ 5. 解方程。 （1）x × = （2） ÷ x = 答：________________________________________________________ 6. 应用题。 （1）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天共修了165米。这条路全长多少米？ （2）一桶油，第一次倒出，第二次倒出余下的，还剩16千克。这桶油原来有多少千克？ 答：________________________________________________________ 7. 学校书法社团有84人，绘画社团的人数是书法社团的，摄影社团的人数是绘画社团的。摄影社团有多少人？ 答：________________________________________________________ 【三、挑战题】（*选做） 8. 计算：++，你发现了什么规律？请写出计算过程和你的发现。 答：________________________________________________________ 【四、自我评价】（不计分，如实填写即可） 9. 本周我搞清楚了：__________________________________________ 10. 还不太明白的地方是：_____________________________________ 参考答案 【第53天答案】 1. 小丽说得对。分数乘法可以用整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律），这些运算律对于分数乘法同样适用。 2. 正确。整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。 3. 运用了乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c。 4. 她全做对了。 5. 他全做对了。 6. 98× = (96+2)× = 96× + 2× = 95 + = 95 = 96。运用了乘法分配律。 7. 180×(+) = 180× + 180× = 40+30 = 70页。运用了乘法分配律。 8. 420×× = 420×(×) = 420× = 225本。 9. 两天共修全长的+=+==，全长=210÷=420米。 10. (++)×24 = ×24 + ×24 + ×24 = 8+6+4=18。 【第54天答案】 1.（1）用乘法：42×=18。（2）用除法（或方程）：42÷=98。因为（1）已知整体求部分，用乘法；（2）已知部分求整体，用除法。 2. 正确。求一个数的几分之几是多少，就是把这个数乘以这个分率。 3. 两个人都说得对。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以用除法（对应量÷对应分率=单位“1”），也可以用方程（设这个数为x，x×分率=对应量）。 4. 做错了。应该用乘法：×=吨。用去了，求用去多少，是求的是多少，用乘法。 5. 做对了。 6. 用去：×=吨。剩：-=-吨。 7. 面积=×(×)=×=平方米。 8. 两天共修全长的+=+==，全长=270÷=540米。 9. 第一次倒出，剩。第二次倒出×=，剩-=。16÷=56千克。设原来x千克，x×(1-)×(1-)=16，x××=16，x×=16，x=56千克。 10. 设第一根原长x，第二根原长y。(1-)x=(1-)y，x=y，x:y=:=8:9。 【第55天答案】 1. 做对了。×5==2米。 2. 做错了。错在第二次倒出的单位“1”搞错了。第一次倒出后还剩84×=60千克，第二次倒出60×=36千克，共24+36=60千克。正确列式：84× + 84×(1-)× = 24 + 60× = 24+36=60千克。 3. 做错了。和对应的单位“1”不同，不能直接相减。正确：第一天吃，剩；第二天吃×=，共吃+=，剩。16÷=56千克。 4. 做对了。90××=87.5元。 5. 做错了。已知一个数的是32，求这个数用除法：32÷=32×=72。 6. 设乙数为x，则甲数为x。x - x = 36， x = 36，x = 48，甲 = ×48 = 84。甲=84，乙=48。 7. 速度=240÷3=80千米/时。剩余400-240=160千米，还需160÷80=2小时。 8. 方法一：96××=60×=48人。方法二：96×(×)=96×=48人。 9. 第一天看，剩。第二天看×=，共看+=，剩。40÷=140页。 10. 设原分数为。，=。 由第二个条件得b+2=2a，b=2a-2。 代入第一个条件：，3(a+2)=2(2a-2)，3a+6=4a-4，a=10，b=18。 原分数为。 答案：。 【第56天（周检测）答案】 1. 做对了。运用了乘法分配律。 2. 做对了。 3. 做错了。第一次用去，剩；第二次用去×=。还剩1--=。不能把当作全长的来减。 4.（1）18，（2）4，（3）1。 5.（1）。（2）。 6.（1）两天共修全长的+，全长=165÷=300米。 （2）设原来x千克，x×(1-)×(1-)=16，x××=16，x×=16，x=56千克。 7. 84××=60×=48人。 8. + = +(-)+(-)+(-)+(-) = 1-=。规律：裂项相消法，。 9-10. 答案略，由学生自己填写。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $