五升六数学暑假天天练（第45-48天）：分数乘整数——分子变了，分母为什么不动（作业）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘整数，通过“概念冲突-错题诊所-推理挑战-生活数学-挑战思维”五级分层，构建从算理理解到综合应用的递进路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念冲突|分数乘整数意义与法则|通过辨析题（如两种意义说法）深化概念理解| |错题诊所|计算易错点|呈现典型错误案例（如分母乘整数）引导诊断| |推理挑战|算理与逆向思维|要求解释“分母不变”原理，设计逆向求因数题| |生活数学|实际应用|结合面包重量、绳子长度等情境解决问题| |挑战思维（选做）|拓展提升|设置不等式填数、连等式比较大小等开放题|

【2026新人教版】五升六数学暑假天天练·说理版 第45-48天：分数乘整数——分子变了，分母为什么不动？ 第45天：分数乘整数的意义和计算方法 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. ×3表示什么意思？下面两个说法哪个对？请说明理由。 说法一：表示 3 个 相加。 说法二：表示 的 3 倍。 答：________________________________________________________ 2. 计算×3时，小明先算2×3=6，再写分母5，得到。小华先算×3=，再约分得。谁做得对？谁做错了？错在哪里？ 答：________________________________________________________ 3. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。” 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 计算下面各题。某同学的答案是： （1） × 4 = = （2） × 6 = = （3） × 4 = （4） × 5 = = 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 5. 计算下面各题。某同学的答案是： （1） × 2 = （2） × 4 = = （3） × 3 = （4） × 5 = = 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 请用自己的话解释：为什么分数乘整数时“分母不变，分子乘整数”？ 答：________________________________________________________ 7. 判断：。这个计算过程对吗？如果错了，错在哪里？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 一袋面包重千克，3袋这样的面包重多少千克？ 答：________________________________________________________ 9. 一根绳子长米，4根这样的绳子接在一起长多少米？ 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 在下面的括号里填上合适的数，使等式成立。 （1）（ ）× 5 = （2）（ ）× 3 = 答：________________________________________________________ 第46天：分数乘整数的简便计算——先约分再计算，能省事不少 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 计算×6时，小明说：“先约分再计算，×6 = ×2 = 。”小华说：“先计算再约分，×6 = = 。”两种方法结果一样吗？哪种方法更简便？为什么？ 答：________________________________________________________ 2. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “分数乘整数，计算时一定要先约分再计算，否则就会算错。” 答：________________________________________________________ 3. 小红说：“分数乘整数时，只能把整数和分母约分，不能把整数和分子约分。”这个说法对吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 计算下面各题（先约分再计算）。某同学的答案是： （1） × 4 = （2） × 6 = （3） × 3 = （4） × 5 = 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 5. 判断下面的计算过程是否正确。如果错了，错在哪里？ 计算： × 14 = = 8 （先约分再计算应该是怎样的？） 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 计算下面各题，先约分再计算。 （1） × 4 = ________ （2） × 6 = ________ （3）× 15 = ________ （4） × 20 = ________ 答：________________________________________________________ 7. 一个数乘6等于，这个数是多少？请写出你的推理过程。 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 小明每天喝升牛奶，一周（7天）喝多少升牛奶？ 答：________________________________________________________ 9. 一块长方形菜地，长是米，宽是长的2倍。这块菜地的周长是多少米？ 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 在下面的括号里填上合适的数。 （1）8 × （ ）= （2）5 × （ ）= 答：________________________________________________________ 第47天：分数乘整数的综合应用 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、概念冲突】 1. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “一个数乘真分数，积一定小于这个数。” 答：________________________________________________________ 2. 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 “一个数乘假分数，积一定大于这个数。” 答：________________________________________________________ 3. 下面两个算式，哪个结果更大？请说明理由，不用计算出具体结果。 （1） × 3 （2） × 1 答：________________________________________________________ 【二、错题诊所】 4. 判断下面哪些说法正确。某同学的答案是： （1）一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数。（√） （2）一个数（0除外）乘假分数，积一定大于这个数。（√） （3）一个数乘1，积等于这个数。（√） 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 5. 在○里填“>”“<”或“=”。 （1） × 2 ○ （2） × 1 ○ （3） × ○ 某同学的答案是：>、=、<。他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 【三、推理挑战】 6. 在下面的括号里填上合适的数，使不等式成立。 （1）（ ）× 5 < （2）（ ）× 3 > 答：________________________________________________________ 7. 一个数乘4等于，这个数乘6等于多少？ 答：________________________________________________________ 【四、生活数学】 8. 小明有零花钱120元，买文具用了，买零食用了剩下的，还剩多少钱？这道题里有几个步骤？每一步用到了分数乘法吗？ 答：________________________________________________________ 9. 一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去剩下的，这时还剩18米。这根绳子原来长多少米？请写出你的解题思路。 答：________________________________________________________ 【五、挑战思维】（*选做） 10. 如果a × = b × = c × ，且a、b、c都是不为0的自然数，那么a、b、c按从大到小排列是什么？请说明理由。 答：________________________________________________________ 第48天：周检测——分数乘整数综合闯关 日期： 月____日 用时： 分钟 家长签字： 【一、下面是小明的作业，请你当老师批改】 1. 题目：计算× 3。 小明的答案： × 3 = = 。 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 2. 题目：计算 × 2。 小明的答案： × 2 = 。 他做对了吗？请验证。 答：________________________________________________________ 3. 题目：在○里填“>”“<”或“=”： × 2 ○ 。 小明的答案：<。 他做对了吗？请说明理由。 答：________________________________________________________ 【二、综合检测】 4. 直接写出得数。 （1）× 3 = ________ （2） × 4 = ________ （3） × 6 = ________ （4） × 5 = ________ 答：________________________________________________________ 5. 计算下面各题（先约分再计算）。 （1） × 2 = ________ （2） × 4 = ________ （3）× 3 = ________ （4） × 5 = ________ 答：________________________________________________________ 6. 在○里填“>”“<”或“=”。 （1）× 4 ○ （2） × 1 ○ （3） × ○ （4） × ○ 答：________________________________________________________ 7. 一根绳子长米，3根这样的绳子接在一起长多少米？如果把这根绳子平均分成5段，每段长多少米？ 答：________________________________________________________ 【三、挑战题】（*选做） 8. 小马虎在计算 乘一个数时，把乘看成了加，结果得到。正确的结果是多少？请写出你的推理过程。 答：________________________________________________________ 【四、自我评价】（不计分，如实填写即可） 9. 本周我搞清楚了：_____________________________________________ 10. 还不太明白的地方是：________________________________________ 【参考答案】 【第45天答案】 1. 两个说法都对。×3表示3个相加（加法意义），也表示的3倍（倍数意义），两种说法都是从不同角度理解分数乘整数的意义。 2. 小明做得对（）。小华做错了——他先算×3=，但约分后是，这个结果明显错了。小华的错误在于把分母也乘了3，实际上分母不变，只乘分子。 3. 正确。这是分数乘整数的计算法则。 4. （1）不对，×4==，不是。其他都对。 （2） × 6 = = （3） × 4 = （4） × 5 = = 5. 他全做对了。 6. 因为分母表示把单位“1”平均分成的份数，这个“份数”在乘法中不变；分子表示取了多少份，乘整数就表示取了原来的几倍。所以分母不变，分子乘整数。 7. 做错了。×2=，不是=。他把分母也乘了2。 8. ×3==千克。 9. ×4===米。 10.（1），（2）。 【第46天答案】 1. 两种方法结果一样（）。小明先约分再计算更简便，因为数字变小了，不容易算错；小华先计算再约分也可以，但数字大一些。 2. 不对。先计算再约分也可以得到正确结果，但先约分再计算更简便。两种方法都能算对。 3. 这个说法不对。分数乘整数时，整数可以和分母约分，也可以和分子相乘。正确的原则是：整数可以与分母约分（如果它们有公因数），但不能与分子约分（因为分子要和整数相乘）。 4. 他全做对了。 5. 做错了。正确应直接约分：14和7约分得2，×14 = 4×2 = 8 6.（1），（2），（3），（4）。 7. 设这个数为x，6x=，x=÷6=×。 8. 升。 9. 宽=×2=米，周长=(+)×2=(+)×2=×2==米。 10.（1），（2）。 【第47天答案】 1. 错误。当这个数为0时，0乘任何真分数积都等于0，和原数相等，因此原说法不成立 2. 不对。如果这个数是正数，乘大于1的假分数，积大于这个数；但如果这个数是0，0×任何数=0，积等于这个数，所以“一定”太绝对了。应该是“一个正数乘假分数，积大于或等于这个数”。 3. 算式（1）的结果更大。因为×3，乘3；×1，乘1。3>1，所以结果更大。 4. 他做错了。（2）的说法不对：一个数（0除外）乘假分数，如果假分数大于1，积大于这个数；如果假分数等于1，积等于这个数。所以应该说“大于或等于”。 5. 他全做对了。 6.（1）括号里填小于的数。 （2）括号里填大于的数。 7. 设这个数为x，4x=，x=÷4=。x×6=×6==。 8. 第一步：买文具用了120×=30元，剩90元；第二步：买零食用了90×=30元，剩60元。两步都用到了分数乘法。 9. 设绳子原长x米。第一次用去，剩；第二次用去剩下的，即用去×=，剩-=-==。=18，x=36米。 10. 因为a × = b × = c × ，比较=0.75，=0.8， ≈0.833。乘的数越大，原来的数越小，所以a > b > c。 【第48天（周检测）答案】 1. 做错了。×3=，他错误地把分母也乘了3。正确结果是=。 2. 做对了。×2=。 3. 做错了。×2=≈1.6>，所以应该是“>”不是“<”。 4.（1），（2），（3），（4）。 5.（1），（2），（3），（4）。 6.（1）>，填“>”。 （2），填“=”。 （3），<1，所以积<，填“<”。 （4），>1，所以积>，填“>”。 7. 3根接在一起：米。平均分成5段：米。 8. 设这个数为x，，x=。正确结果：。 9-10. 答案略，由学生自己填写。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $