第三章：3.1 圆的相关概念(1)(课时作业)2026-2027学年苏科版九年级数学上学期

**基本信息** 本同步练习通过“基础练习+拓展提升”分层设计，以选择、填空、解答及探究题型，实现从圆的概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|圆的概念（圆心、半径）、性质（对称性、圆心距）、简单计算与证明|结合生活情境（如车轮平稳行驶原理），通过选择填空夯实基础，解答题训练推理能力，体现数学眼光观察现实世界| |拓展提升|圆与几何图形的综合规律探究|以分直径画小圆的周长与面积关系为载体，通过归纳推理培养数学思维，引导用数学语言表达规律，发展模型意识|

3.1 圆的相关概念(1)(课时作业) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025秋•肇源县月考）圆的直径决定圆的（　　） A．形状 B．位置 C．大小 2．（2024秋•大荔县期末）淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　　） A．保持圆心位置不变； B．保持圆的半径不变； C．保持圆心位置和圆的半径不变； D．圆心的位置可以改变. 第2题图 第3题图 第4题图 3．（2024秋•威海）如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠B+∠C等于（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 4．（2025秋•工业园区校级月考）《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．下列选项中：①圆是轴对称图形；②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；④圆中垂直于弦的直径平分弦．能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳行驶的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．（2025•双流区）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．（2025秋•肇源县月考）圆心决定圆的 　 　 ，半径决定圆的 　 　 ． 7．（2025秋•肇源县月考）如图，圆的半径为3cm，长方形的宽是　 　 cm，长是　 　 cm． 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 8．（2024秋•襄都区校级月考）早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中定点是　 　 ． 9．（2025秋•城厢区期中）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　 　 ． 10．（2024秋•赣榆区校级月考）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 　 　 ．（只考虑小于90°的角） 11． （2025秋•玄武区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD， 求证：AC＝CD． 12．（2024秋•东海县月考）如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，且AB＝OC，求∠A的度数． 13．（2024秋•海门区校级月考）如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD． 14．（2023秋•游仙区期中）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数． 【拓展提升】 15．（2024•即墨区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　 　 ； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　 　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　 　 ；… ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　 　 ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　 　 S． 3.1 圆的相关概念(1)(课时作业)(答案) 班级： 姓名： 作业时间： 【基础练习】 1．（2025秋•肇源县月考）圆的直径决定圆的（　C　） A．形状 B．位置 C．大小 2．（2024秋•大荔县期末）淘气没有圆规，用如图所示方法成功画出了圆，他画圆时（　C　） A．保持圆心位置不变； B．保持圆的半径不变； C．保持圆心位置和圆的半径不变； D．圆心的位置可以改变. 第2题图 第3题图 第4题图 3．（2024秋•威海）如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝50°，则∠B+∠C等于（　B　） A．45° B．50° C．55° D．60° 4．（2025秋•工业园区校级月考）《左传》记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆．对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，车轮通常的形状是圆形．下列选项中：①圆是轴对称图形；②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上；④圆中垂直于弦的直径平分弦．能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳行驶的是（　C） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 5．（2025•双流区）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　A　） A．2 B． C．3 D． 6．（2025秋•肇源县月考）圆心决定圆的 　位置　 ，半径决定圆的 　大小　 ． 7．（2025秋•肇源县月考）如图，圆的半径为3cm，长方形的宽是　6　 cm，长是　12　 cm． 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图 8．（2024秋•襄都区校级月考）早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圜（这里读yuan），一中同长也”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．其中定点是　 圆心 　 ． 9．（2025秋•城厢区期中）如图，AB是半径为2的⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点．若点M，N分别是AB，BC中点，则MN长的最大值是 　 2 　 ． 10．（2024秋•赣榆区校级月考）如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为 　 54° 　 ．（只考虑小于90°的角） 11．（2025秋•玄武区期末）如图所示，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，OC∥BD，求证：AC＝CD． 证明：连接OD，如图，∵OC∥BD， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠B， ∵OD＝OB，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2， 在△OAC和△ODC中，∵ ∴△OAC全等△ODC ∴AC＝CD． 12．（2024秋•东海县月考）如图，CD是⊙O的直径，E是⊙O上一点，∠EOD＝48°，A为DC延长线上一点，且AB＝OC，求∠A的度数． 解：如图，连接OB， 由AB＝OC，得AB＝OB，∠AOB＝∠A． 由三角的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A． 由OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A． 由∠A+∠E＝∠EOD，即∠A+2∠A＝48°． 解得∠A＝16°． 13．（2024秋•海门区校级月考）如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径OA，OB分别交小圆于点C，D，求证：AB∥CD． 证明：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC， ∴∠OCD（180°﹣∠O）， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA， ∴∠OAB（180°﹣∠O）， ∴∠OCD＝∠OAB，∴AB∥CD． 14．（2023秋•游仙区期中）如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数． 解：∵∠C＝90°，∠A＝25°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝65°， ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝65°， ∵∠CDB＝∠DCE+∠A， ∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°． 【拓展提升】 15．（2024•即墨区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa． （1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2aL ； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　aL，　 ； ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　aL ；… ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　aL ； （2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝　　 S． 解：（1）根据L＝πd， ①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2aL； ②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3aL， ③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4aL； ④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长LnaL． （2）以a为直径的圆的面积为S1π． 把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2πS1； 把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3πS1； 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4πS1； 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积SnS1． 学科网（北京）股份有限公司 $