四川省达州市第一中学校2026-2027学年九年级上学期开学自测数学模拟试题

**基本信息** 以2024巴黎奥运会图标、环保植树等真实情境为载体，覆盖分式、函数、几何等八年级核心知识，通过新定义运算、动态几何等题设计，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|图形性质（轴对称与中心对称）、命题真假、分式意义、函数图像应用|第1题结合奥运图标考查图形性质，体现数学眼光；第5题通过函数图像交点解决不等式，培养几何直观| |填空题|5/20|因式分解、多边形内角和、不等式组、分式方程增根、动态几何最值|第15题以直角三角形与等边三角形动态问题求最值，发展空间观念与推理意识| |解答题|10/90|方程与不等式求解、几何证明（平行四边形）、函数综合、新定义运算、因式分解应用|第21题定义新运算考查运算能力与推理能力；第25题一次函数与几何综合，体现数学思维与语言表达的结合，契合中考命题趋势|

四川省达州市第一中学校2026-2027学年九年级上学期开学自测数学模拟试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列命题中，为真命题的是（　　） A．若a2＝b2，则a＝b B．若a≥b，则﹣2a≥﹣2b C．同位角相等 D．对顶角相等 3．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣3 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1 4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC 5．（4分）如图，直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝mx+n的交点坐标为（2，1），则使不等式kx+b＜mx+n成立的x取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1 6．（4分）如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 7．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝48°，则∠BPC＝（　　） A．100° B．96° C．90° D．50° 9．（4分）如图，E是▱ABCD的边AB上的动点，F，G，H分别是BC，DE，EF的中点，连接GH．若AB＝2，AD＝4，∠A＝120°，则GH的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 10．（4分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）因式分解：a3﹣a＝_________． 12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为_________． 13．（4分）不等式组的解集是_________． 14．（4分）若关于x的分式方程有增根，则_________． 15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝7，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为_________． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 17．（8分）计算：，其中x是不等式组的整数解． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 19．（8分）如图，在△ABC中，，BC＝6，，DE垂直平分AC，分别交边BC、AC于点D、E，联结AD． （1）求∠C的度数； （2）求AD的长． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝6，求AC的长． 21．（9分）在实数范围内定义一种运算★，其运算规则是a★b＝3（a+b）﹣2ab，如2★5＝3（2+5）﹣2×2×5＝1，根据这个规则解决问题： （1）（﹣3）★2＝_________． （2）解不等式：3★x≥6． （3）小明在解方程（2+a）★k＝b时发现，无论k取何值，都有a，b使上式成立，求出a，b的值． 22．（9分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，满足BD＝CE，AC平分∠BCE． （1）求证：AD＝AE； （2）若∠BAC＝118°，∠OEC＝100°，求∠EDC的度数． 24．（10分）瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2﹣36y2+x﹣6y进行因式分解． x2﹣36y2+x﹣6y 解：原式＝（x2﹣36y2）+（x﹣6y）第一步 ＝（x﹣6y）（x+6y）+（x﹣6y）第二步 ＝（x﹣6y）（x+6y+1）第三步 ①提公因式法； ②公式法． （1）瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是_________法，第二步到第三步因式分解运用的方法是 　　 _________法（从右框中分别选择一种方法填入序号）． （2）请你按照上述方法分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y． （3）应用：已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，试判断△ABC的形状． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（﹣2，0），点P是线段AB上的一个动点（点P与点A、点B不重合）． （1）求直线BC的函数解析式； （2）若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在线段BC上存在一点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 参 考 答 案 四川省达州市第一中学校2026-2027学年九年级上学期开学自测数学模拟试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意； B不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则B不符合题意； C不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则C不符合题意； D既是轴对称图形，也是中心对称图形，则D符合题意； 故选：D． 2．（4分）下列命题中，为真命题的是（　　） A．若a2＝b2，则a＝b B．若a≥b，则﹣2a≥﹣2b C．同位角相等 D．对顶角相等 【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝±b，原说法错误，原命题为假命题，不符合题意； B、若a≥b，则﹣2a≤﹣2b，原说法错误，原命题为假命题，不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，原说法错误，原命题为假命题，不符合题意； D、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 3．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠﹣3 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠1 【解答】解：要使分式有意义，只须x﹣1≠0，即x≠1， 故选：D． 4．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，O为AC中点，下列条件能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．OB＝OD B．AB＝CD C．AC＝BD D．AD＝BC 【解答】A．∵O为AC中点， ∴OA＝OC， ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A符合题意； B、C、D都不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故选：A． 5．（4分）如图，直线l1：y1＝kx+b与直线l2：y2＝mx+n的交点坐标为（2，1），则使不等式kx+b＜mx+n成立的x取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1 【解答】解：直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（2，1）， ∴当x＞2时，kx+b＜mx+n， 即关于x的不等式kx+b＜mx+n的解集为x＞2． 故选：A． 6．（4分）如图，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，若DF＝9，AG＝3，则CG的长为（　　） A．9 B．7 C．6 D．3 【解答】解：由题知， 因为△DEF由△ABC沿直线BC平移得到， 所以AC＝DF＝9． 又因为AG＝3， 所以CG＝AC﹣AG＝9﹣3＝6． 故选：C． 7．（4分）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵数比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x棵，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原计划每天植树x棵， ∴， ∴B符合题意， 故选：B． 8．（4分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝48°，则∠BPC＝（　　） A．100° B．96° C．90° D．50° 【解答】解：连接AP， ∵边AB，AC的垂直平分线交于点P， ∴PA＝PB，PA＝PC， ∴∠PAB＝∠PBA，∠PAC＝∠PCA， ∵∠BAC＝48°＝∠PAB+∠PAC， ∴∠PBA+∠PCA＝48°（等量代换）， ∵∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠BAC﹣（∠PBA+∠PCA）， ∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣48°﹣48°＝84°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣84°＝96°， 则∠BPC的度数为96°， 故选：B． 9．（4分）如图，E是▱ABCD的边AB上的动点，F，G，H分别是BC，DE，EF的中点，连接GH．若AB＝2，AD＝4，∠A＝120°，则GH的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 【解答】解：连接DF，作DL⊥BC交BC的延长线于点L，则∠L＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2，AD＝4，∠A＝120°，F是BC的中点， ∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝2，∠FCD＝∠A＝120°， ∴CF＝BFBC＝2，∠DCL＝180°﹣∠FCD＝60°， ∴CD＝CF，∠CDL＝90°﹣∠DCL＝30°， ∴∠LFD＝∠CDF（180°﹣∠FCD）＝30°，CLCD＝1， ∴DL， ∵G，H分别是DE，EF的中点， ∴GHDF， ∵DLDF， ∴GH＝DL， 故选：C． 10．（4分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（　　） A．4 B．4或12 C．4或16 D．5或12 【解答】解：当点P运动到点B处时，x＝6，y＝12，即AB＝6，S△ABCAD•AB＝12， ∴AD＝4， ∴BC＝4，DC＝6， 当点P在AB上运动时，S△ADPAD•AP＝8， ∴AP＝4， ∴x＝4， 当点P在DC上运动时，S△ADPAD•DP＝8， ∴DP＝4， ∴x＝6+4+6﹣4＝12， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11．（4分）因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）　 ． 【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故答案为：a（a+1）（a﹣1） 12．（4分）一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°，则这个多边形的边数为　13　 ． 【解答】解：设这个多边形的边数是n，一个多边形的内角和是外角和的5倍多180°， （n﹣2）×180°＝5×360°+180°， 解得n＝13， 答：这个多边形的边数是13． 13．（4分）不等式组的解集是 　　 ． 【解答】解：， 解不等式2x+4≥0，得x≥﹣2， 解不等式4﹣2x＜﹣1，得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 14．（4分）若关于x的分式方程有增根，则k＝　2　 ． 【解答】解：关于x的分式方程有增根，则： 原方程可变形为， 两边同乘最简公分母（x﹣2），得x﹣k＝3（x﹣2）， 因为分式方程有增根，所以最简公分母x﹣2＝0，即增根为x＝2， 将x＝2代入整式方程x﹣k＝3（x﹣2），得2﹣k＝3×（2﹣2）， 即2﹣k＝0， 解得k＝2． 故答案为：2． 15．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝7，D是线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE的周长为　21　 ． 【解答】解：连接BF，如图， ∵F是DE的中点，△BDE是等边三角形， ∴BF平分∠DBE，BF⊥DE， 即点F在∠DBE的角平分线上． 当CF⊥BF时，CF最小，且点D在CF上，如图， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2×7＝14， ∴BC7． ∵∠DBE＝60°，BF平分∠DBE， ∴∠DBF＝30°， ∴∠CBF＝60°， ∴∠BCF＝30°， ∴． ∵∠DBF＝30°， ∴． 根据勾股定理，得BD2＝DF2+BF2， 即， 解得BD＝7， 7×3＝21，所以等边△BDE的周长为21， 故答案为：21． 三．解答题（共10小题，满分90分） 16．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）， 方程两边同乘x（x﹣3），得x+2（x﹣3）＝0， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x（x﹣3）＝2×（2﹣3）＝﹣2≠0， 所以分式方程的解是x＝2； （2）， 解不等式①，得x≥﹣1， 解不等式②，得x＜3， 所以不等式组的解集是﹣1≤x＜3． 17．（8分）计算：，其中x是不等式组的整数解． 【解答】解： • • ＝﹣（x+1） ＝﹣x﹣1， 由不等式组可得﹣1≤x＜2， 又∵x是不等式组的整数解， ∴x＝﹣1，0，1． ∵当x＝﹣1或1时，原分式无意义， ∴x＝0， 当x＝0时，原式＝﹣0﹣1＝﹣1． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； 19．（8分）如图，在△ABC中，，BC＝6，，DE垂直平分AC，分别交边BC、AC于点D、E，联结AD． （1）求∠C的度数； （2）求AD的长． 【解答】解：（1）∵，BC＝6，， ∴AC2＝AB2+BC2， ∴△ABC为直角三角形，∠B＝90°， 又AC＝2AB， ∴∠C＝30°． （2）∵DE垂直平分AC， ∴AD＝CD， ∴∠C＝∠DAC＝30°，∠BAD＝30°， 设CD＝AD＝x，则BD＝6﹣x， 在Rt△ABD中，∠B＝90°，∠BAD＝30°， ∴AD＝2BD，即x＝2（6﹣x）， 解得：x＝4， ∴AD＝4． 20．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝6，求AC的长． 【解答】证明：（1）在△AOE和△COF中：∠AEO＝∠CFO＝90°（垂直定义）， ∠AOE＝∠COF（对顶角相等）， OA＝OC（平行四边形性质）， 根据AAS（角角边）判定定理，△AOE≌△COF． ∴EO＝FO； 解：（2）已知AE＝EF＝6． 由（1）知EO＝FO，且E、F在BD上，O是EF的中点． ∴， ∵EF＝6， ∴， 在Rt△AEO中，∠AEO＝90°， AE＝6， EO＝3． 根据勾股定理：． ∵O是AC的中点（平行四边形性质）， ∴AC＝2AO． ∴． 21．（9分）在实数范围内定义一种运算★，其运算规则是a★b＝3（a+b）﹣2ab，如2★5＝3（2+5）﹣2×2×5＝1，根据这个规则解决问题： （1）（﹣3）★2＝ 　9　 ． （2）解不等式：3★x≥6． （3）小明在解方程（2+a）★k＝b时发现，无论k取何值，都有a，b使上式成立，求出a，b的值． 【解答】解：（1）∵a★b＝3（a+b）﹣2ab， ∴（﹣3）★2 ＝3×（﹣3+2）﹣2×（﹣3）×2 ＝3×（﹣1）+2×3×2 ＝﹣3+12 ＝9， 故答案为：9； （2）∵a★b＝3（a+b）﹣2ab， ∴3★x ＝3（3+x）﹣2×3x ＝9+3x﹣6x ＝9﹣3x， ∴3★x≥6， 9﹣3x≥6， ﹣3x≥﹣3， x≤1； （3）∵a★b＝3（a+b）﹣2ab， ∴（2+a）★k＝b， 3（2+a+k）﹣2k（2+a）＝b， 6+3a+3k﹣4k﹣2ak＝b， 3k﹣4k﹣2ak+6+3a﹣b＝0， ﹣k﹣2ak+6+3a﹣b＝0， （﹣1﹣2a）k+6+3a﹣b＝0， ∵无论k取何值，都有a，b使上式成立， ∴， 由①得：， 把代入②得： ， ， ． 22．（9分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2500元购买航空模型的数量是用2400元购买航海模型数量的． （1）求航空和航海模型的单价； （2）学校采购时恰逢该商场促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 【解答】解：（1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为（x﹣35）元， 根据题意得：， 解得：x＝125， 经检验，x＝125是所列方程的解，且符合题意， ∴x﹣35＝125﹣35＝90（元）． 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元； （2）设购买航空模型m个，则购买航海模型（120﹣m）个， 根据题意得：m（120﹣m）， 解得：m≥40， 设学校购买两种模型共花费w元，则w＝125×0.8m+90（120﹣m）， 即w＝10m+10800， ∵10＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝40时，w取得最小值，最小值为10×40+10800＝11200（元），此时120﹣m＝120﹣40＝80（个）． 答：当购买航空模型40个，航海模型80个时，学校花费最少． 23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D在BC上，满足BD＝CE，AC平分∠BCE． （1）求证：AD＝AE； （2）若∠BAC＝118°，∠OEC＝100°，求∠EDC的度数． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵AC平分∠BCE， ∴∠ACE＝∠ACB， ∴∠B＝∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE． （2）解：由（1）得△ABD≌△ACE， ∴∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝∠AEC， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE＝118°， ∴∠ADE＝∠AED（180°﹣118°）＝31°， ∵∠OEC＝100°， ∴∠ADB＝∠AEC＝∠AED+∠OEC＝31°+100°＝131°， ∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣131﹣31°＝18°， ∴∠EDC的度数是18°． 24．（10分）瓜瓜在学习了因式分解之后，尝试对多项式x2﹣36y2+x﹣6y进行因式分解． x2﹣36y2+x﹣6y 解：原式＝（x2﹣36y2）+（x﹣6y）第一步 ＝（x﹣6y）（x+6y）+（x﹣6y）第二步 ＝（x﹣6y）（x+6y+1）第三步 ①提公因式法； ②公式法． （1）瓜瓜从第一步到第二步因式分解运用的方法是 　②　 法，第二步到第三步因式分解运用的方法是 　①　 法（从右框中分别选择一种方法填入序号）． （2）请你按照上述方法分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y． （3）应用：已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，试判断△ABC的形状． 【解答】解：（1）第一步到第二步，是把x2﹣36y2分解成（x﹣6y）（x+6y），这是公式法， 第二步到第三步是提出了（x﹣6y），这种方法是提公因式法， 故答案为：②，①； （2）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y ＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y） ＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）； （3）∵a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0， ∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝0， ∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0， ∴（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0， ∵a、b、c是△ABC的三边， ∴a+b≠0， ∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0， ∴a＝b或a2+b2＝c2， ∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（﹣2，0），点P是线段AB上的一个动点（点P与点A、点B不重合）． （1）求直线BC的函数解析式； （2）若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标； （3）在线段BC上存在一点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标． 【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4， ∴A（4，0），B（0，4）， 设直线BC的函数解析式为y＝kx+b， 把B（0，4），C（﹣2，0）代入得：， 解得， ∴直线BC的函数解析式为y＝2x+4； （2）设P（p，﹣p+4），其中0＜p＜4， ∵A（4，0），O（0，0）， ∴OA2＝16，AP2＝（p﹣4）2+（﹣p+4）2＝2p2﹣16p+32，OP2＝p2+（﹣p+4）2＝2p2﹣8p+16， 若AP＝OA，则2p2﹣16p+32＝16， 解得p＝4+2（舍去）或p＝4﹣2， ∴P（4﹣2，2）； 若OP＝OA，则2p2﹣8p+16＝16， 解得p＝0（舍去）或p＝4（舍去）； 若OP＝AP，则2p2﹣16p+32＝2p2﹣8p+16， 解得p＝2， ∴P（2，2）； 综上所述，P的坐标为（4﹣2，2）或（2，2）； （3）如图： ∵四边形COPQ是平行四边形， ∴BC∥OP， 由直线BC的函数解析式为y＝2x+4可知，直线OP解析式为y＝2x， 联立， 解得， ∴P（，）， 在y＝2x+4中，令y中得：2x+4， 解得x， ∴Q（，）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/9 14:41:50；用户：罗春；邮箱：18281858078；学号：25881635 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $