4.1整式 第一课时 单项式 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过基础、中档、拔高三层设计，以单项式概念为起点，逐步深化至综合应用与规律探究，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|单项式定义、系数、次数及简单实际应用|含购物、面积等情境题，强化数学眼光观察现实世界| |★★☆|单项式辨析、含字母指数计算及规律探究|设置符号运算与逻辑推理题，发展运算能力与推理意识| |★★★|多字母单项式计数及代数关系发现|通过分类讨论与规律总结，培养创新意识与数学思维|

第4章 整式的加减 4.1 整式 第一课时 单项式 难度：★☆☆ 1.下列各式不是单项式的为 （ ） A.3 B. a C. D. x²y 2.已知一个单项式的系数是-2，次数是5，则这个单项式可以是（ ） A. B. 2x⁵ C.−2x2+y3 D.−2xy4 3.对于单项式0.7x的实际意义，错误的解释为 （ ） A.每千克苹果x元，0.7千克苹果多少元 B.一件夹克标价x元，现按标价7折出售，则售价为多少元 C.长方形的长为x，宽为0.7，则长方形的面积为多少 D.体校里有男生x人，女生人数是男生人数的0.7倍，则学生总人数是多少 4.下列说法中，正确的是 （ ） A.-3π的系数为-3 B. 的系数为12 C. ab没有系数 D. mx³的系数为 m 5.(1)y⁹的系数是 ，次数是 ； (2)（绵阳中考改编）单项式−13xy2的系数是 ，次数是 ； (3)− π2x2的系数是 ，次数是 ； (4) x2y2z是 次单项式。 6.(1)如果单项式−()2ma−2n4的次数是5，那么a的值为 ； (2)已知单项式6x²y⁴与− y2zm+2的次数相同，则-6m+2的值为 。 7.列出单项式，并指出它们的系数和次数。 (1)有一个圆柱形蓄水池，底面半径为r，高为h，求这个蓄水池最多可蓄水的体积。 (2)王明同学买2本练习册花n元，那么买m本练习册要花多少元？ (3)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的 ，那么该班男生人数为多少？ (4)某种商品的进价为m元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季后，又以7折的价格开展促销活动，这时该商品的售价是多少？ 难度：★★☆ 8.在x=1，0，3-a，xyz， ，6(x2+y2)，-3m+6n，b， ， 中，单项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个 9.关于单项式：2×103a2b3，下列说法中正确的是 ） A.系数是2，次数是8 B. 系数是2×103，次数是5 C. 系数是2×103，次数是8 D.系数是2，次数是6 10.下列说法中正确的个数是（ ）①0， 与 都是单项式；②− 的系数是-3；③n的系数和次数都是1；④-8的系数是-8；次数是1；⑤⑤−的系数是−，次数是6。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 11.已知|a+1|+(b−2)2=0，则单项式−xa+2yb−a的次数是 。 12.一个所含字母只有a，b的五次单项式，a的指数为3，且当a=2，b=-1时，这个单项式的值为32，则这个单项式是 。 13.(1)按一定规律排列的单项式：:x，3x²，5x³，7x4，9x⁵，…，第n个单项式是 。 (2)按一定规律排列的一列数依次为− ，1，− ， ，− ， ，数中的第n个数是 。 14.已知2³xᵐy⁴与 x3y∣m−n∣都是关于x，y的七次单项式，求式子m2−n2的值。 15. 已知x2y|a|+(b+2)是关于x，y的五次单项式，求a2−3ab的值。 难度：★★★ 16.同时都含有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有 （ ） A.4个 B. 12个 C. 15个 D. 25个 17.已知(a−2)x3y∣a∣+1+(b+3)x3y2是关于x，y的六次单项式。 (1)求出a，b的值。 (2)分别求出a2+2a+1和(a+1)2的值。 (3)根据上一问的结果，你有什么发现？ 参 考 答 案 1. C 2. D 3. D 4. B 5.(1)1 9 (2)− 3 (3)− π2 2 (4)五 6.(1)3 (2)-10 解析：由题意得2+4=2+m+2，解得m=2，所以-6m+2=-12+2=-10。 7.(1)πr²h，系数为π，次数为3。 (2)mn，系数为，次数为2。 (3)，系数为，次数为1。 (4)m×(1+30%)×0.7=0.91m，系数为0.91，次数为1。 8.C解析：0，xyz，b， 是单项式。 9. B 10. B 解析：③⑤正确；不是单项式，故①错误；−的系数是− ，故②错误；-8的系数是-8，次数是0，故④错误。 11.4 解析：由题意可知a+1=0，b-2=0，则a=-1，b=2,所以−xa+2yb−a=−xy3，故单项式−xa+2yb−a的次数为4。 12.4a³b² 解析：由a的指数为3，得b的指数为2。设这个单项式的系数为m，则该单项式可表示为ma³b²。依题意，得m·23×(−1)2=32，解得m=4。所以这个单项式为4a³b²。 13.(1)(2n−1)xn (2)(−1)n 解析：由题可知这列数可表示为− ，，− ， ，− ， ，…，符号为负正交替，分子部分为2，5，8，11，…，则第n个数的分子为3n-1，分母部分为3，5，7，9，…，则第n个数的分母为2n+1，故第 n个数为(−1)n 。 14.由题得8xmy4与x3y∣m−n∣都是关于x，y的七次单项式，所以m=3，|m-n|=4，解得m=3，n=-1或m=3，n=7。当m=3，n=-1时，m2−n2=8；当m=3，n=7时，m2−n2=−40。综上可得m2−n2的值为8或-40。 15. 因为x2y∣a∣+(b+2)是关于x，y的五次单项式，所以22+|a|=5，b+2=0，解得a=±3，b=-2。当a=-3，b=-2时，a2−3ab=9-18=-9；当a=3，b=-2时，a2−3ab=9+18=27。综上可得a2−3ab的值为-9或27。 16.C 解析：符合题意的a，b，c的指数可以分别为1，1，5；1，2，4；1，3，3；1，4，2；1，5，1；2，1，4；2，2，3；2，3，2；2，4，1；1，1，3；3，2，2；3，3，1；4，1，2；4，2，1；5，1，1。共15种情况。 17.(1)因为(a−2)x3y∣a∣+1+(b+3)x3y2是关于x，y的六次单项式，所以|a|+1=3，b+3=0，a-2≠0，所以a=-2，b=-3。 (2)由(1)知，a=-2，所以a2+2a+1=(−2)2−2×2+1=1。 (a+1)2=(−2+1)2=1。 (3)我发现：a2+2a+1=(a+1)2 学科网（北京）股份有限公司 $