第十章 数的开方 单元测试基础卷 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册《数的开方》单元基础卷，覆盖平方根、立方根、无理数等核心知识点，结合数学文化（华罗庚求立方根）、运算程序等情境，适配单元复习，注重基础巩固与推理能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|10题40分|无理数识别、算术平方根等|基础概念辨析，如第6题估算体现数感| |填空题|4题20分|实数运算、数轴化简等|结合数轴考查绝对值，如第12题培养几何直观| |解答题|6题60分|计算、综合实践、阅读材料|第18题以华罗庚方法渗透创新意识，第20题结合对数培养数学语言表达与推理能力|

第十章《数的开方》基础卷-2026-2027华东师大版数学八年级上册单元测试卷一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列四个数中，是无理数的为(　　) A．- 3.14 B． C． D．3 2．6的算数平方根是(　　) A． B． C． D．±6 3．下列各数中，绝对值最小的是(　　) A．- 5 B． C．0 D．3 4． 下列说法正确的是（　　） A． B．的算术平方根是 C．64的立方根是 D．是5的平方根 5．若实数a、b满足 则 ab的值是（　　） A．1 B．-1 C．6 D．-6 6．估计 的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 7． 若的小数部分是a，则代数式的值是（　　） A． B． C． D．2 8．若，，，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（　　) A． B． C． D． 10．如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．计算：=　 　。 12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简　 　． 13．如果与互为相反数，则　 　． 14．已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为　 　． 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算 （1） （2）； （3）； （4） 16．已知实数，的对应点在数轴上的位置如图所示． （1） 判断正负，用“”“”填空：　 　0，　 　0． （2）化简： 17．已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2. （1）求6a+b的算术平方根； （2）若c是的整数部分，求2a+3b-c的平方根. 18．综合与实践 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．明杰想知道华罗庚怎样迅速地求出计算结果，于是他按下面的步骤试了一试． 第一步：∵，，且， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步：∵59319的个位数字是9，而，∴能确定的个位数字是9； 第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而， ∴，∴， ∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39． 根据上面的材料解答下面的问题： （1）填空：64的平方根是________，立方根是________； 1331的立方根是一个________位数，其个位数字是________； （2）仿照明杰的方法求238328的立方根． 19．阅读下列解题过程： ； ； ； … （1）　 　，　 　． （2）利用这一规律计算：． （3）观察上面的解题过程，计算：（为正整数）． 20．阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． （1）根据以上材料规律：已知；则______；______ （2）类比材料三的推导过程，求证：； （3）根据阅读材料计算：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】-3 12．【答案】b 13．【答案】35 14．【答案】 15．【答案】（1）解： ​​​​​​​ （2） （3）整理得， ∴ 解得或 （4）∴ 则， 解得 ​​​​​​​ 16．【答案】（1）＞；＞ （2）解：-b+3 17．【答案】（1）解：∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2， ∴2a-1=9，3a-b-1=8， 解得a=5，b=6， ∴6a+b=36， ∵36的算术平方根为 ∴6a+b的算术平方根是6 （2）解： 的整数部分为3，即c=3， 由（1）得a=5，b=6， ∴2a+3b-c=10+18-3=25， 而25的平方根为 ∴2a+3b-c的平方根±5. 18．【答案】（1），，两，1 （2）解：∵，且， ∴ ∴的立方根是两位数； ∵的个位数字是8，而． ∴能确定的个位数字是2． 如果划去后面的三位数，得到数238，而． ∴， ∴， ∴， ∴的立方根的十位数字是6， ∴的立方根是62. 19．【答案】（1）； （2）解： ． （3）解：对被开方数通分并化简： ∵为正整数 ∴，即． 20．【答案】（1）； （2）解：令，，则，，， ∴． （3）解：根据材料三的性质，得， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $