河南开封市第二中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习数学试卷

**基本信息** 河南开封市第二中学八年级数学开学模拟卷，100分钟120分，衔接七年级知识与八年级内容，以折叠椅、城际铁路等生活情境及古典“隔沟计算”问题，考查几何直观、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平行线性质、无理数判断、不等式组整数解|结合方位角、程序操作情境考查空间观念与推理意识| |填空题|6/18|立方根规律、坐标平移、角的计算|以三角尺摆放、激光灯旋转体现动态几何与抽象能力| |解答题|8/72|行程问题、统计分析、作图与证明、销售方案|城际铁路行程计算（模型意识）、古典数学问题（文化传承）、完美点新定义（创新应用）|

河南开封市第二中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷 考试时间 100 分钟 满分 120 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（10 小题，每题3分，共30分） 1．如图1是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，与相交于点，点在的延长线上，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 4．不等式组的整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法中，正确的是（　　） A．是二元一次方程组 B．方程的解只有 C．方程的解必是方程组的解 D．由方程组可得出与之间关系是 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置．则下列说法正确的有（     ） ①； ②； ③； ④若，，，则． A．个 B．个 C．个 D．个 7．一个人从点出发沿北偏东方向走到点，再从点出发沿南偏西方向走到点，那么的度数为（     ） A． B． C． D． 8．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其内容大致如下：甲、乙两人隔沟放羊，甲对乙说：“如果我得到你的九只羊，我的羊数将是你剩下的两倍．”乙对甲说：“如果我得到你的九只羊，我们两人的羊数就相等了．”问甲、乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，则可列方程组为（     ） A． B． C． D． 9．某运行程序如图所示，从“输入m”到“结果是否大于71”为一次程序操作，若进行两次程序操作后输出了结果，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．直线，一块含角的直角三角板按如图放置，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是_____． 12．观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 13．如图，过点作直线轴，过点作直线轴，直线m，n相交于点C，若点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标是________________． 14．若，则x的取值范围是__________． 15．为打造生态湿地滨水景观，某地园林绿化局在河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______． 三、解答题（8小题，每小题9分，共 72 分） 16．“武黄城际铁路”是武汉城市圈内一条连通武汉市和黄石市的快速城际铁路，如图1，以往从黄石坐客车到武昌客运站，现在可以在坐城际列车到武汉青山站，再从青山站坐市内公共汽车到武昌客运站．设，，．请你解决以下问题： (1)求、之间的距离（参考数据）； (2)若客车的平均速度是，市内的公共汽车的平均速度为，城际列车的平均速度为，为了最短时间到达武昌客运站，应该选择哪种乘车方案？请说明理由；（不计候车时间） (3)“为了安全，请勿超速”．如图2，武黄城际列车通车后，在某直线路段限速千米/小时，为了检测列车是否超速，铁路有关部门在铁路旁设立了观测点，从观测点测得列车从点到达点行驶了秒钟，已知，，米，此列车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，） 17．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均大于或等于60分）分成4组（，，，），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)m= ； (2)扇形C的圆心角的度数为 ； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，该校共有2500名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 19．在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为． (1)请画出平移后的三角形，并写出点的坐标_________． (2)若，，则________，________； (3)求三角形的面积． 20．按要求完成下列各题： (1)； (2)与是同一个数的平方根，求的值． 21．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在满足（1）的条件下，与平行吗？为什么？ 22．文具经销商计划购进甲、乙两款笔记本进行销售．经市场调研，采购3本甲款笔记本与2本乙款笔记本，采购总成本为27元；采购2本甲款笔记本与4本乙款笔记本，采购总成本为34元． (1)求甲、乙两款笔记本每本的进货单价分别是多少元； (2)经销商计划一次性购进两款笔记本合计60本，采购总预算不超过340元，请问甲款笔记本至少需要购进多少本？ 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为____________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《河南开封市第二中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D C B A C C 1．C 【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】，， ． ， ． 2．C 【分析】先由邻补角性质求出，再根据“两直线平行，同位角相等”即可求出． 【详解】解：如图，设左侧的邻补角为，则， ∵， ∴． 3．D 【分析】根据无理数的定义逐一判断各选项即可． 【详解】解：、是整数，属于有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合题意； 、是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数，符合题意． 4．B 【分析】先对不等式组中的两个不等式分别求解，得到不等式组的公共解集后，在解集范围内找出符合条件的整数个数． 【详解】解：原式 对于不等式① 移项得， ， 解得． 对于不等式② 移项得， ， 解得． 故不等式组的解集为， 即满足解集内的整数有3和4，共2个． 5．D 【分析】本题考查了二元一次方程组的相关概念，等式的性质；根据二元一次方程组的概念及解对各选项进行判断． 【详解】A、是二元二次方程组，故A选项错误． B、二元一次方程的解有无数个，故此项错误． C、方程组的解必是方程的解，故此项错误． D、， 得：，即，故此项正确． 故选：D． 6．C 【分析】由平移的性质可得，，，，即可判断①②正确，③错误；再由，得出，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由平移的性质可得，，，，故①②正确，③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④，共个． 7．B 【分析】根据题意画出方位草图，利用平行线的性质，结合方位角的定义计算的度数即可． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： 设过点的正北方向为，过点的正南方向为， 则， ， 又从点沿南偏西方向走到点，可得， ． 8．A 【分析】根据题干描述找出两个等量关系，列出方程后对比选项即可解答． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 根据甲得到乙的9只羊后，甲的羊数是乙剩下羊数的两倍，可得：甲此时羊数为，乙剩余羊数为，且甲的羊数是乙剩余羊数的两倍，即． 根据乙得到甲的9只羊后，两人羊数相等，可得甲给乙9只羊后，甲剩余羊数为，乙此时羊数为，且两者相等，即． 因此可列方程组为． 9．C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由由程序运行一次的结果小于等于及程序运行两次的结果大于，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意，， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 故选：C． 10．C 【分析】过直角三角板的直角顶点作，根据平行线的性质可得的度数，再由周角的定义可得的度数，再证明，由平行线的性质求解的度数即可． 【详解】如图，过直角三角板的直角顶点作， ， ， ， ， ， ， ． 11．/70度 【分析】先确定三角尺中与角互余的角；再利用对顶角相等求得，进一步利用三角形内角和求得的度数，从而得到的度数． 【详解】解：如图，三角尺中与互余的角：， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 12．2.872 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 13． 【分析】先求出点C的坐标为，再根据平移规律得出答案即可． 【详解】解：∵直线轴，直线轴，点，点， ∴点C的坐标为， ∴点C向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度后的坐标为：，即． 14．或 【分析】根据算术平方根的性质，算术平方根等于它本身的数是0或1，结合被开方数的非负性，列方程求解即可得到结果． 【详解】解：∵，且算术平方根等于它本身的数是或，且，即， 同时被开方数满足， 当时，解得，满足， 当时，解得，满足， 因此x的值为或1． 15．秒或秒 【分析】设灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要（秒，推出，利用平行线的判定，分两种情况当未到达时，当到达后返回，未到达时，分别解答． 【详解】解：设灯旋转时间为秒，则灯旋转时间为秒， 当未到达时，如图，连接， 根据题意可得，， ， ， ，即， 解得； 当到达后返回，未到达时，如图， 根据题意可得，， 则， ， ， ， ， 则， 解得， 综上，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是秒或秒． 16．(1) (2)选择城际列车，理由如下： 根据题意可知，乘客车需时间（小时）， 乘列车需时间（小时）， ， 故应该选择城际列车． (3)没有超速，理由如下： 如图，作于， ∵，， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∵， ∴米， ∴米， 则列车速度为， ∵，， 故没有超速． 【分析】（1）过点作垂线构造直角三角形，利用含角的直角三角形边长关系求出直角边，再通过勾股定理算出长度； （2）根据时间路程速度，分别算出两种出行方案耗时，比较时间长短选出最优方案； （3）作垂线构造两个直角三角形，求出距离，算出列车速度，把限速换算成后对比，判断是否超速． 【详解】（1）解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，∵， ∴． （2）略 （3）略 17．； 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以原不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集略 18．(1)36； (2)； (3) (4)1400人 【分析】（1）先找已知频数和对应百分比的组，A组频数为16，占比8%，因为频数=总人数×对应百分比，所以用A组的频数除以其百分比，计算出抽取的总人数；再从直方图中找到B组的频数，用B组频数除以总人数得到B组的占比，即可得到的值； （2）计算C组的占比，用1减去A、B、D组的百分比和，根据扇形圆心角对应组的占比计算即可；再得到C组的频数， （3）补全频数分布直方图即可； （4）先计算80分及以上的C、D两组的占比之和，用总人数2500乘这个占比和，即可估计获奖人数． 【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ； （2）解：C等级学生有：人， 扇形C的圆心角的度数为； （3）略； （4）解：人， 答：估计获奖的学生大约有1400人． 19．(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据平移的性质即可解答； （3）根据割补法即可解答． 【详解】（1）解：三角形内任意点对应点为， 三角形向右平移3个单位，向下平移4个单位， 作图略， 点的坐标为； （2）解：根据平移的性质可得； （3）解：三角形的面积为． 20．(1) (2)1或 【分析】（1）分别计算立方根、算术平方根，有理数的乘方，绝对值，再进行加减计算； （2）分两种情况，根据平方根的性质求解即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：与是同一个数的平方根， ①时，解得：， ②时，解得：， 综上可知，m为1或． 21．(1) (2)解：与平行，理由如下： 是边上的高， ， 又∵， ， ，     ， 平分， ， 在中，， 平分， ， ． ． 【分析】（1）以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交射线、于两点；分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点；过点和这个交点作射线，交于点，则即为所求的角平分线； （2）由、，得，结合，算得．由平分得；由三角形内角和得，平分得．由，内错角相等，故． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)甲每本5元，乙每本6元 (2)甲款笔记本至少购进20本 【分析】（1）设甲笔记本进价x元，乙笔记本进价y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进甲款笔记本m本，则购进乙本，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲笔记本进价x元，乙笔记本进价y元， 根据题意得， 解得 答：甲每本5元，乙每本6元； （2）解：设购进甲款笔记本m本，则购进乙本， 根据题意得，， 解得 答：甲款笔记本至少购进20本． 23．(1) (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）根据“长距”的定义求解即可； （2）根据“完美点”的定义列方程求解即可； （3）由点在第一象限及“长距”为3，分别讨论横坐标或纵坐标绝对值为3，结合水平平移后纵坐标不变且点为第一象限“完美点”，解得点坐标为或． 【详解】（1）解：点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的“长距”为4． （2）解：点是“完美点”， 点到轴、轴的距离相等， ∴，即， 或， 解得或． （3）点在第一象限内， ，可得 解得． 点的“长距”为3， 分两种情况讨论： ①当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为1，点为“完美点”且在第一象限，故． ②当时，或， 解得或（舍）． 当时，，满足“长距”为3， 沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为3，点为“完美点”且在第一象限，故． 综上，点的坐标为或． 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $