7.4 掷一掷（教学设计） -2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦“可能性”单元中两个骰子点数之和的可能性与组合数关系，通过摸球游戏（摸两次求和判断单双数输赢）激活学生对可能性大小的已有认知，搭建从直观体验到理性分析的学习支架。 特色在于以“游戏体验—统计分析—组合推理—设计应用”为主线，通过分组掷骰子统计结果、列表法列举组合等活动，培养数据意识（统计赢的次数）、推理意识（分析组合数差异）和应用意识（设计公平游戏）。学生在“做中学”中提升数据分析与逻辑推理能力，教师可直接应用结构化活动设计，有效落实核心素养。

第七单元 第4课时 掷一掷 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 七可能性 课 题 第4课时 掷一掷 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是四年级“可能性”单元的实践活动课，在学生初步认识事件发生可能性有大小的基础上，通过掷骰子游戏探究点数之和的可能性与组合数的关系，深化对可能性大小本质的理解，为后续概率知识的学习奠定直观基础。 （2）内容以“想一想”（单个/两个骰子点数可能）引发思考，通过师生游戏规则呈现、全班活动统计结果（表格记录赢的次数）、对话分析组合规律、拓展设计公平游戏的逻辑展开，情境贴近学生生活，活动操作性强。 （3）编排特点是从直观体验到理性分析：先通过游戏引发认知冲突（学生认为选6个数更易赢却输了），再引导统计观察、组合分析揭示原因，最后应用规律设计公平游戏，意图让学生经历“猜想—验证—分析—应用”的过程，理解可能性大小与事件包含的结果数有关。 2.素养内涵 本课时承载数据意识、推理意识、应用意识、创新意识等核心素养，具体表现： （1）数据意识：通过统计赢的次数、绘制条形统计图，收集整理数据发现点数之和出现的频率规律，体会数据对分析问题的支撑作用。 （2）推理意识：从单个骰子的可能情况出发，分析两个骰子点数之和的组合方式（如3=1+2=2+1），推理出不同点数之和的可能性大小差异。 （3）应用意识：利用对可能性大小的理解，设计公平的游戏规则，将知识应用于实际问题解决。 （4）创新意识：自主设计公平游戏，创造性地运用所学知识调整规则，体现思维的灵活性和创新性。 二、教学目标 1. 经历掷骰子游戏和数据分析过程，了解点数之和的可能性大小，初步判断游戏公平性。 2. 通过分析点数之和的组成，发展逻辑推理和数据分析能力。 3. 在设计公平游戏活动中，培养应用意识和合作交流能力，感受数学价值。 三、教学重难点 1.教学重点 认识同时掷两个骰子时点数之和的可能范围，理解不同点数之和出现的可能性有大小。 2.教学难点 通过分析点数之和的组成情况，理解可能性大小与组合数量的关系。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：拿出装有标注1-6小球的不透明抽奖箱，说：“我们先来玩个摸球小游戏：摸两次（放回摇匀），把两次摸到的数相加，和是双数老师赢，和是单数同学们赢，谁愿意来试试？” 学生活动：2名学生依次上台摸球、记录结果，其余学生观察并猜测输赢。 教师过渡：大家对结果有不同猜想，为什么不同的和出现次数不一样呢？今天我们就一起探究和的可能性大小的奥秘。 【设计意图：通过小游戏激活学生对可能性的已有认知，引发探究好奇，激发求知欲望，为新知探究做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一：探究两个骰子点数之和的范围及游戏公平性体验 活动1：讨论点数的可能情况 核心问题：单个骰子掷出的点数有哪些可能？两个骰子的点数之和有哪些可能？ 教师活动：出示单个绿色骰子，提问：“掷这个骰子，出现的点数有哪些可能？”引导学生明确1-6的范围；再出示两个骰子（绿、黄），追问：“同时掷两个骰子，点数之和最小是多少？最大是多少？有哪些可能？” 学生活动：回答单个骰子点数为1-6；通过计算1+1=2、6+6=12，得出和的范围是2-12，共11种可能。教师归纳：两个骰子的点数之和在2到12之间，共11种不同结果。 活动2：体验游戏并统计结果 核心问题：老师设计的游戏公平吗？为什么老师赢的次数更多？ 教师活动：介绍游戏规则：“点数之和为5、6、7、8、9时老师赢，其他情况同学们赢。”组织全班分组掷骰子（每组20次），记录输赢次数并汇总。 学生活动：分组操作，记录数据，汇报结果，发现老师赢的次数明显多于学生。教师引导：“老师仅选5个数，却赢的次数更多，背后有什么规律？” 【设计意图：通过讨论和游戏体验，初步感知可能性大小差异，激发探究欲望。活动培养数据收集与整理能力，指向数据分析核心素养，为后续探究奠定基础。】 学习任务二：分析点数之和的可能性大小 活动1：列举所有组合 核心问题：不同点数之和出现的次数一样吗？如何验证？ 教师活动：引导学生用列表法（绿色骰子为行、黄色骰子为列）列出所有点数组合及对应和，如绿色1时，黄色1-6对应和2-7；绿色2时对应3-8等。 学生活动：分组完成列表，统计每种和的出现次数（如和2出现1次、3出现2次、7出现6次等）。 教师活动：汇总结果，展示每种和的次数，提问：“观察数据，你发现了什么？” 活动2：总结规律 核心问题：可能性大小与什么有关？ 学生活动：发现和7出现次数最多（6次），2、12最少（各1次）；老师赢的5-9之和共24次，学生赢的2-4、10-12共12次。教师归纳：点数之和的可能性大小，与它的组合方式数量有关，组合越多，可能性越大。 【设计意图：通过列举法直观理解可能性本质，突破“可能性与事件数量相关”的重难点。培养逻辑推理和数据分析能力，体现“做中学”理念，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】 学习任务三：设计公平的游戏规则 活动1：设计公平游戏 核心问题：如何设计公平的掷骰子游戏？ 教师活动：引导思考：“公平游戏需满足双方赢的可能性相等，结合前面的统计结果，你能设计规则吗？” 学生活动：分组讨论，设计规则（如“和为奇数学生赢，偶数老师赢”——奇数和18次、偶数和18次；或“和为2、3、4、10、11、12学生赢，和为5、6、7、8、9老师赢？不，调整为组合数相等的两组），分享方案并说明理由。 教师活动：点评方案，强调公平性关键是双方可能性相等。 【设计意图：运用知识解决实际问题，培养创新思维和应用意识。巩固公平性理解，指向数学应用和创新核心素养。】 六、课堂练习 1.掷一个骰子，可能出现的点数有哪些？ 2.同时掷两个骰子，点数之和最小是多少？最大是多少？ 3.老师设计的游戏规则：点数之和是5、6、7、8、9时老师赢，其他情况学生赢。这个游戏公平吗？为什么？ 4.不同点数之和出现的可能性大小与什么有关？ 请你利用两个骰子设计一个公平的游戏规则，写出双方赢的条件。 七、课堂小结 同学们，今天我们通过掷骰子的游戏，一起探究了可能性的有趣知识。我们知道了掷一个骰子时，出现的点数可能是1到6中的任意一个；同时掷两个骰子，点数之和的范围是2到12。不同的点数之和出现的可能性大小不一样，这和组成该和的两个骰子点数的组合数量有关。判断游戏是否公平，要看双方赢的情况出现的可能性是否相等，我们还尝试设计了公平的游戏。希望大家课后能和家人分享今天学到的知识，一起玩一玩自己设计的公平游戏哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.同时掷两个骰子，点数之和可能是哪些数？请列出每个和对应的所有组合（例如：和为2→1+1），并数一数每个和有几种组合方式。 2.教材中老师设计的游戏规则是：点数之和为5、6、7、8、9时老师赢，其他情况学生赢。这个游戏公平吗？为什么？ 3.同时掷两个骰子，点数之和是7的可能性与和是2的可能性相比，哪个更大？请说明理由。 拓展性作业 1.请你利用两个骰子设计一个公平的游戏规则，使得老师和学生赢的可能性相等。写出你的规则，并说明为什么公平。 2.请你和家人一起玩掷两个骰子的游戏（可采用自己设计的公平规则），记录掷10次的结果，看看谁赢的次数多，并思考结果是否符合可能性大小的预期。 参考答案 基础性作业 1.答案：和的范围是2~12，组合情况如下： O 2：1+1（1种）；3：1+2、2+1（2种）；4：1+3、2+2、3+1（3种）； O 5：1+4、2+3、3+2、4+1（4种）；6：1+5、2+4、3+3、4+2、5+1（5种）； O 7：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1（6种）；8：2+6、3+5、4+4、5+3、6+2（5种）； O 9：3+6、4+5、5+4、6+3（4种）；10：4+6、5+5、6+4（3种）； O 11：5+6、6+5（2种）；12：6+6（1种）。 设计意图：帮助学生系统梳理两个骰子点数之和的组合规律，直观感知不同和的可能性差异，为理解可能性大小奠定基础。 2.答案：不公平。因为老师赢的和（5、6、7、8、9）对应的组合数总和为4+5+6+5+4=24种；学生赢的和（2、3、4、10、11、12）对应的组合数总和为1+2+3+3+2+1=12种。老师赢的可能性更大，所以游戏不公平。设计意图：引导学生用组合数分析游戏公平性，巩固对可能性大小的理解，培养逻辑推理能力。 3.答案：和是7的可能性更大。因为和为7有6种组合方式，和为2只有1种组合方式，组合数越多，出现的可能性越大。设计意图：通过对比两种和的可能性，强化“组合数决定可能性大小”的核心概念。 拓展性作业 1.示例答案：规则：点数之和为3、4、5、9、10、11时老师赢，点数之和为2、6、7、8、12时学生赢。理由：老师赢的组合数为2+3+4+4+3+2=18种，学生赢的组合数为1+5+6+5+1=18种，双方可能性相等，游戏公平。设计意图：让学生运用所学知识设计公平游戏，提升知识应用能力和创新思维，理解公平性的本质是双方可能性相等。 答案：记录结果不唯一（如公平规则下，10次中双方赢的次数可能接近各5次）。思考：结果符合预期，因为公平规则下双方赢的概率相等，多次试验后结果会趋近于平衡。 设计意图：通过实践操作和数据记录，让学生感受可能性大小在实际中的体现，培养数据分析能力和实践精神。 九、板书设计 掷骰子的可能情况单个骰子：1-6（6种）两个骰子之和：2-12（11种） 游戏公平性分析老师赢点数：5、6、7、8、9（组合数多）学生赢点数：2、3、4、10、11、12（组合数少）结论：游戏不公平 关键发现点数之和的可能性大小 → 与组成它的组合数有关组合数举例：7（6种）＞6（5种）＞5（4种）＞…＞2（1种）、12（1种） 公平游戏设计原则双方点数之和的组合数总和相等（如：一方选2、3、4、7、10、11、12，另一方选5、6、8、9） 核心概念可能性大小 → 由事件发生的组合数决定公平游戏 → 双方获胜的可能性相等 探究方法实验统计（掷骰子记录）+ 组合分析（点数之和的组成） 拓展应用利用组合数相等设计公平游戏规则 结构框架问题引入→游戏体验→统计分析→发现规律→设计应用 重点提示两个骰子之和最小2，最大12；7出现可能性最大公平的关键：双方获胜的组合数总和相同 总结可能性有大小，组合数越多，可能性越大；公平游戏需双方可能性相等 关键公式/关系两个骰子组合总数：6×6=36种点数之和n的组合数：n-1（n≤7）或13-n（n＞7） 易错点不能仅看点数数量判断公平性，需看组合数两个骰子之和没有1或13 思维方法从实验到理论，用数据支撑结论多角度分析（统计结果、组合推导） 核心结论可能性大小与事件发生的组合数成正比公平游戏的本质是双方获胜概率相等 设计思路公平游戏：将36种组合平均分配给双方（各18种）示例：一方选2、3、4、7、10、11、12（18种），另一方选5、6、8、9（18种） 知识联系与概率初步（可能性大小）、组合问题（点数之和的组成）相关 学习目标理解可能性大小与组合数的关系，能设计公平游戏规则 记忆要点7最多，2、12最少；公平看组合数，不看点数数量 应用场景生活中公平游戏设计（如抽奖、竞赛规则） 探究步骤提出问题→实验验证→统计分析→发现规律→解决问题 关键术语可能性、组合数、公平性、概率初步 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $