单元测试—一次函数2026-2027学年八年级上册数学苏科版

**基本信息** 苏科版八上一次函数单元卷，120分钟150分，覆盖正比例函数、图像变换、性质应用等核心知识，通过生活情境（如水库水位、交通流量）与规律探究题，培养抽象能力、模型意识与创新意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|正比例函数图像（1题）、图像平移（2题）、象限判断（3题）|基础概念辨析，注重图像与性质关联| |填空题|8/32|动点面积关系（10题）、分段函数（15题）、规律探究（16题）|结合几何直观，渗透数形结合思想| |解答题|7/86|函数表达式求解（17题）、水库水位预测（18题）、交通流量分析（22题）|实际问题建模，培养数据意识与应用能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试—一次函数 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024八年级上册第五章—一次函数 一、单选题（共32分） 1．（本题4分）已知点在正比例函数的图象上，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把坐标代入解析式即可求得的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴得， 解得． 2．（本题4分）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 3．（本题4分）一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数、的符号判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，． ∵， ∴函数图象经过第一、三象限． ∵， ∴函数图象与轴负半轴相交， ∴该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 4．（本题4分）关于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图象过点 C．图象与y轴交于 D．图象是一条经过原点的直线 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵一次项系数为， ∴随的增大而减小，A错误； 将代入解析式，得， ∴图象不过点，B错误； 将代入解析式，得， ∴图象与轴交于点，C正确； ∵当时，， ∴图象不经过原点，D错误． 5．（本题4分）已知点，在直线上，若，则与的大小关系是（） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 6．（本题4分）已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 7．（本题4分）若一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2，则关于、的方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：当时，， ∵一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点的横坐标为2， ∴一次函数（、为常数，且）与一次函数的图象交点坐标为， ∴关于、的方程组的解是． 8．（本题4分）将直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，…，以此类推，直线：和直线：及x轴围成的三角形面积记为，记，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立相邻直线方程可得其交点恒为，三角形高固定为，推导底边长得到的表达式后求和分析趋势. 【详解】解：对于直线，令，解得，即与轴交点为， 直线，令，解得，即与轴交点为， 联立， 得，解得， 代入得， 即两直线交点为， ∴三角形的底长为，高为交点到轴的距离， ∴， ∵， ∴ ， 当越来越大时，越来越接近， 最接近. 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）若直线向上平移4个单位长度后经过点，则m的值为________． 【答案】 【分析】先根据平移规律得到平移后的直线的解析式，再将点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后得到直线， ∵平移后的直线经过点， ∴将代入得：． 10．（本题4分）如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【分析】求出的长和的取值范围，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 11．（本题4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像如图所示，且函数图像经过点，若，则_____，（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据一次函数的图象得出随的增大而减小，再根据，即可得出答案． 【详解】解：由图像可知，该一次函数图像从左往右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 12．（本题4分）已知一次函数，当时，的最大值是__________． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数求最值． 由于，函数值随的增大而减小，当时，时，取得最大值．据此进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴函数值随的增大而减小， ∴当时，在时，取得最大值． 代入 得 ， 即当时，的最大值是． 故答案为： 13．（本题4分）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移个单位长度后恰好经过点，n的值为________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，待定系数法求函数解析式，先写出平移后一次函数的解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为 ， 将点代入得，即， 解得， 故答案为：4． 14．（本题4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）． 【答案】①③ 【分析】此题考查了一次函数、解方程、解不等式等知识．根据一次函数与y轴交点坐标的正负性确定k的范围，代入点坐标验证点是否在函数图象上，解方程及不等式判断结论的正确性． 【详解】解：对于结论①，当时，， 故函数经过点，结论正确； 对于结论②，函数交y轴正半轴于点A，则时，，解得，故结论②错误； 对于结论③，方程可化为，由于函数交y轴正半轴，，，故，解得，结论正确； 对于结论④，不等式可化为， 当时，，而时， 故，结论错误． 故答案为：①③． 15．（本题4分）为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________ 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，理解题意正确列出函数表达式是解题的关键； 水费由使用费和污水处理费组成，污水处理费每立方米1.2元；使用费分段计费：用水量不超过16立方米时，每立方米1.3元，超过部分每立方米2.0元，因此分段写出函数表达式即可． 【详解】解：①当时，使用费为元，污水处理费为元， 故； ②当时，使用费为元，污水处理费为元， 故， ∴与之间的函数表达式为， 故答案为：． 16．（本题4分）如图放置的，，…都是边长为4的等边三角形，边在y轴上，点，，…都在直线上，则点的坐标是__________________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数，等边三角形的性质，点的坐标规律．由已知结合等边三角形的性质和一次函数的性质可分别求出，，，…，，由此即可求解． 【详解】解：如图， ，…都是边长为4的等边三角形， ∴， …，， ∵在y轴上， 轴，轴，… 延长交x轴于点C， ∵点在直线上， ∴设， 是等边三角形，且边长为4， ． ∴的坐标为， 同理、， ， ∴的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17．（本题10分）已知与成正比例，且时，． (1)求与之间的函数表达式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入（1）中解析式求解即可． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得， ， 与之间的函数表达式为； （2）解：当时，． 18．（本题10分）一座水库汛期时的水位在最近5小时内持续上涨．下表记录了该时间段内6个时刻的水位高度，其中t（小时）表示时间，y（米）表示水位高度． t 0 1 2 3 4 5 y 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)写出y与t间的函数表达式； (2)估计水位的上涨规律还会持续2小时，求再过2小时的水位高度． 【答案】(1)； (2)再过2小时后的水位高度为5.1米． 【分析】（1）由表格可知，y与t间的函数表达式为； （2）将代入，即可求解． 【详解】（1）解：由表格可知，每小时水库的水位上涨， ∴y与t间的函数表达式为； （2）解：由题意得， ∴当时，（米）． 所以，再过2小时后的水位高度为5.1米． 19．（本题12分）如图，一次函数（k、b为常数，且）与正比例函数交于点C，与坐标轴分别交于点A和点B，． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)若点P是x轴上的一个动点，连接，当时，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)6 (3)或 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数解析式的求解，直角坐标系下三角形面积的求解，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． （1）根据可得点A和点B的坐标，将点代入求解即可； （2）先求解点C的坐标，再由三角形面积公式求解即可； （3）先由面积求解出的长度，由此可得点P的坐标． 【详解】（1）解：∵，即，， ∴，， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：； （2）解：由题意，联立，解得， ∴点C的坐标为， ∴； （3）解：∵，解得， 设点P的坐标为， ∵点，即， ∴，， 解得，， ∴或． 20．（本题12分）已知函数． (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）当函数是一次函数时，x的系数，次数求解即可； （2）根据正比例函数的定义，在满足（1）中一次函数关于的条件的同时，还需满足常数项为0，即，求解的值代入即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴，， 解得，， ∴； （2）∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 21．（本题14分）已知一次函数． (1)将下面的表格补充完整，并在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； x 0 1 (2)点 (填“在”或“不在”)函数图象上． 【答案】(1)见解析；见解析 (2)不在 【分析】本题考查一次函数的图象，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象． （1）直接将点横（纵）坐标代入，计算即可补充表格，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象； （2）求出当时的函数值，即可求解． 【详解】（1）解：时，， 解得：， 时，， 时，， 补充表格如下： x … 0 1 … … 0 4 6 … 画出函数图象如下． （2）解：当时，， ∴点 不在函数图象上． 故答案为：不在 22．（本题14分）某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y（千米/时）与高架路上每百米车的数量x（辆）的关系如图所示． (1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米/时． ①求该时刻高架路上每百米车的数量； ②如果车辆的平均速度小于20千米/时，将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始这一高架路上每百米车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ 【答案】(1) (2)①25辆；②为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为30，求出x的值即可得到答案；②令函数值小于20求出x的取值范围，再根据每百米车辆数每4分钟增加1辆和现在每百米车的数量为25辆列式求解即可． 【详解】（1）解：设y关于x的函数解析式为， 由题意得，， ∴， ∴y关于x的函数解析式为； （2）解：①在中，当时，则，解得， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为25辆； ②当时，解得， 分钟， 答：为了避免严重拥堵，那么最晚20分钟需启动限流措施． 23．（本题14分）如图1，若一次函数图象经过，，则有．例如：一次函数的图象经过和，则有． (1)若点，在一次函数图象上，则______； (2)若一次函数在范围内，函数的最大值与最小值的差为3，求k的值； (3)如图2，点A，B在直线上，点C，D在直线上，已知轴，轴，且，求与满足的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 解：；理由如下 ∵轴，轴， ∴，，， 根据题意可得：， ， ∴， ∵， ∴，即． 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，坐标和图形，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质． （1）根据题干提供的信息进行解答即可； （2）分两种情况：当时，当时，根据一次函数的增减性，进行求解即可； （3）根据轴，轴，得出，，，根据题意得出，，求出，最后根据即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点，在一次函数图象上， ∴； （2）解：当时，y随x的增大而增大， ∴当时，函数有最小值，当时，函数有最大值， ∵函数的最大值与最小值的差为3， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，函数有最大值，当时，函数有最小值， ∵函数的最大值与最小值的差为3， ∴； 综上，； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 2026-2027学年八上单元测试一一次函数 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：苏科版2024八年级上册第五章一一次函数 一、单选题（共32分） 1.(本题4分)已知点4(2,2)在正比例函数y=:的图象上，则k的值为() A.3 B.1 C.-3 D.-1 2.(本题4分)将函数y=3x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为() A.y=3x-4 B.y=3x C.y=5x-2 D.y=x-2 3.(本题4分)一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(本题4分)关于一次函数y=-x+2,下列说法正确的是() 1,3) A.y随x的增大而增大 B.图象过点 C.图象与y轴交于(0,2) D.图象是一条经过原点的直线 5.(本题4分)已知点 (,）,8(,)在直线=-3x+2上，若<元，则”与”的大小关系是0 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 A.片>与 B.片<与 C.片=为 D.无法确定 y=k x+a y2=kx+b 6.(本题4分)已知一次函数 与 的图象如图所示，当<少时，”的取值范围是 () y2=k2x+b yi=kix+a A.x<-2 B.x>-2 C.x<0 D.x>0 7.(本题4分)若一次函数y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)与一次函数y=-x+6的图象交点的横 y=mx+n 坐标为2，则关于x、y的方程组y=-x+6的解是() [x=2 [x=2 「x=2 x=4 A.y=1 B.y=3 c.y=4 D.y=2 8.（本题4分)将直线：)=x和直线：y=2x+1及x轴围成的三角形面积记为氵，直线： l2y=2x+1 y=3x+2 和直线： 及轴国成的三角形面积记为8，，以此类，直线.)=+川- 和直线 y=(n+1)x+ ”及x轴围成的三角形面积记为，记” W=S+8++S:,当n越来越大时，你猜想W最接 近的常数是() 2 1 A. B.Z c.3 D.4 1 二、填空题（共32分) 9.(本题4分)若直线'=-x向上平移4个单位长度后经过点 ,m）,则的值为 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 10.(本题4分)如图，线段AD是△ABC底边BC上的高，BC=15,AD=10,动点P从点B出发，沿 BC的方向运动至点C处停止.设BP的长为x,△MPC的面积为S,则S与x之间的关系式为一， B D 1.(本题4分)在平面直角坐标系中，一次函数y=+b(a≠0) 的图像如图所示，且函数图像经过点 ((西），若>5，则片一，片（填“>”“=”或“<”）： 3 12.(本题4分)己知一次函数y=-亏x+1,当-1≤x≤4时，y的最大值是 13.(本题4分)在平面直角坐标系中，若将一次函数'=-2x+ 的图象向下平移”(n>0 个单位长度后 0,2) 恰好经过点 n的值为一 14.(本题4分)在平面直角坐标系中，一次函数y=+3-2的图象交y轴正半轴于点A,下列结论： 0-次函数y=c+36-2经过点(3,2：②<号且k0:®方程低+3张-2 2 3的解为x=-3;④若 x<-3 (3k-2)x+9k-6>0 时，则 ·其中正确的有 (填写序号即可)· 15.(本题4分)为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费 组成，每月用水量不超过16m时，使用费为每立方米1.3元；超过16m时，超过部分的使用费为每立方米 2.0元；污水处理费为每立方米1.2元.设一户每月用水量为m,应缴水费y元，则y与x之间的函数表 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 达式为 △OAB△BAB2△B2A,B, 16.(本题4分)如图放置的 …都是边长为4的等边三角形，边10在y轴上. 点B,B,B都在直线'了上，则点4%的坐标是 B B 三、解答题（共86分） 17.(本题10分)已知y-4与x成正比例，且x=2时，y=10 (I)求y与x之间的函数表达式： ②)当x=2时，求y的值. 18.(本题10分)一座水库汛期时的水位在最近5小时内持续上涨.下表记录了该时间段内6个时刻的水 位高度，其中t(小时)表示时间，y(米)表示水位高度. 0 1 2 3 4 5 .2 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)写出y与t间的函数表达式： (2)估计水位的上涨规律还会持续2小时，求再过2小时的水位高度. 19,(本题12分)如图，一次函数1=c+ 力(kb为常数，且k≠0)与正比例函数片=交于点C,与 y2=x 坐标轴分别交于点A和点B,OA=2OB=6. 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 (1)求一次函数的解析式： (②)求△AOC的面积； CP S.=4 )若点P是x轴上的一个动点，连接，当 时，请求出点P的坐标 20.(本题12分)已知函数y=(m-5)x4+n-4 (I)若它是一次函数，求m的值： ②若它是正比例函数，求(m+m) 的值 21.(本题14分)己知一次函数y=2x+4 (I)将下面的表格补充完整，并在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； 0 y=2x+4 Q点8- (填“在”或“不在”)函数图象上. 54 2 -6-5-4-3-2-10 123456x 3 5 201 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 y=2x+4 0 6 22.(本题14分)某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度y (千米时)与高架路上每百米车的数量x(辆)的关系如图所示。 y(千米/时) 60 40 10 20 x(辆) (1)求y关于x的函数解析式（不必写x的取值范围）； (2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为30千米时. ①求该时刻高架路上每百米车的数量： ②如果车辆的平均速度小于20千米时，将严重拥堵，需启动限流措施.而此刻开始这一高架路上每百米 车辆数每4分钟增加1辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动限流措施？ k=出-2 23.(本题14分)如图1，若一次函数y=+b图象经过P(,),(,乃)，则有：-x.例如： 311 次函数y=x-1的图象经过(4,3)和(2,1)，则有=4-2 y=kx+b B y2=kx+b, P(,y D O(2,y2) 图1 图2 0若点14-2），B4在-次函数=c+b图象上，则k= (2)若一次函数y=a+b在m≤x<m+2范围内，函数的最大值与最小值的差为3，求k的值： (3)如图2，点A,B在直线 =r+b上，点C,D在直线 =kx+b,上， 知AC∥BDy轴，BC∥x 学科网知识店铺：苍穹精品工作室 轴，且4C=2D,求与满足的数至关系，并说明理由。 k,