第五章一次函数基础训练1 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

第五章 一次函数 一、单选题 1．下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（  ） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 3．下列四个选项中，说法不正确的是（    ） A．在匀速运动公式中，s是t的函数，v是常量 B．入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为，反射角的角度为，那么是的函数 C．在圆的周长公式中，2是常量，，r，C均为变量 D．一种金属，其质量是体积的函数 4．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．学校劳动课上开展烘焙实践课，同学们发现烘焙某种面点时，当烘焙温度大于且小于时，烘焙时间（）是烘焙温度（）的一次函数，部分数据如下表所示： 烘焙温度（） … 160 170 180 190 200 … 烘焙时间（） … 30 27.5 25 22.5 20 … 则与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 9．对每个是三个值中的最大值，则当变化时，函数的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D． 10．A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知直线和直线交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则__________． 12．若为一次函数，则______． 13．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色地砖m块，则m与n的关系式是___________________ 14．已知A，B两地相距，甲，乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶到达，乙骑摩托车，比甲迟出发，行至处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程与甲行驶时间之间的函数图象如图所示． （1）乙骑摩托车的速度是______； （2）当乙再次追上甲时，甲还需要骑行______小时可以到达B地． 15．已知与成正比例且时，则该直线向左平移4个单位后的解析式为______． 16．1号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m处出发，以的速度竖直上升．两个气球都上升了．1号、2号气球所在位置的海拔，（单位：m）与上升时间x（单位：）的函数关系如图所示．当气球上升_____min时，两个气球的海拔竖直高度差为． 三、解答题 17．已知一次函数，当时，；当时，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 18．小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： (1)小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； (2)小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ (3)体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 19．画出函数的图象．    (1)列表： … 0 1 2 … … … (2)描点并连线． 20．国家主席习近平在2025年新年贺词中提到：“区域发展协同联动、积厚成势，新型城镇化和乡村振兴相互融合、同频共振．”为建设新农村，某村计划购进一批甲、乙两种太阳能路灯，若购买甲种路灯15盏，乙种路灯10盏，共需10800元；若购买甲种路灯10盏，乙种路灯15盏，共需11200元． (1)求购买甲种和乙种路灯每盏分别需要多少元？ (2)若该村计划购买这两种太阳能路灯共60盏，为支持新农村建设，太阳能路灯商家对两种路灯进行了优惠：甲种路灯打九折，乙种路灯每盏降价50元，要求乙种路灯的数量不得少于甲种路灯数量的一半，则该村购买这批路灯最少需要花费多少元？ 21．已知关于的一次函数．当时，；当时，． (1)求的值； (2)若是该函数图象上的两点，求证：． 22．已知直线过点，交x轴于点P，把点P先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点Q． (1)求P点坐标． (2)判断点Q是否在直线上，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年8月2日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C C D A D C 1．B 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 2．B 【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果． 【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快； 故选B． 3．C 【分析】本题考查函数概念及常量与变量的判断，根据各选项的描述逐一分析即可． 【详解】解：A． 在匀速运动公式中，速度是固定值，为常量；路程随时间变化，故是的函数．说法正确． B． 根据反射定律，反射角恒等于入射角，即，每个对应唯一的，因此是的函数．说法正确． C． 在圆的周长公式中，半径和周长是变量，而2和均为固定常数，因此是常量而非变量．原说法错误． D． 金属质量由密度和体积决定，密度固定时，质量随体积变化，故质量是体积的函数．说法正确． 综上，不正确的选项为C． 故选：C 4．C 【分析】本题考查正比例函数的判断，根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是正比例函数，不符合题意； B、，不是正比例函数，不符合题意； C、，是正比例函数，符合题意； D、，不是正比例函数，不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意，设与的函数关系式为，把，代入，求出与，得到与的函数关系式即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 把，代入， 得， 解得：， 与的函数关系式为：； 故答案为：C. 6．C 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是解题常用的方法．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解： 当时，正比例函数的图象经过一三象限，一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故选项B不符合题意； 当时，正比例函数的图象经过二四象限，一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项C符合题意； 正比例函数与一次函数的自变量系数互为相反数，则两直线不平行，故D不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化——轴对称和关于原点对称，设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接，则，利用勾股定理求出的长；设，根据轴对称的性质得到，，则点D和点E关于原点对称，故三点共线，可推出，则当时，有最小值，即此时有最小值，利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴； 设， ∵点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为， ∴，， ∴点D和点E关于原点对称， ∴三点共线， ∴， ∴当时，有最小值，即此时有最小值， ∵此时， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一次函数的图像与几何变换，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键．根据题意得到直线关于直线的对称点，然后利用待定系数法即可求解． 【详解】解：直线与轴的交点为，与轴的交点为； 点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为， 把点、代入， 得：， 解得：，， 故选：A． 9．D 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键．分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，画出大致图象，再根据交点坐标和图象即可求解． 【详解】解∶联立方程组， 解得， ∴直线与的交点为， 联立方程组， 解得， ∴直线与的交点为， 联立方程组， 解得， ∴直线与的交点为， ∴函数图象如下， ∴由图象可知当时，最大，且； 当时，最大，且， ∴当x变化时，函数y的最小值为， 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式． 根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围． 【详解】收费方式： 月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元， 当时，； 当时， ． 对于收费方式： 月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元 当时，； 当时， ． 分情况讨论时x的取值范围 当时： ，，此时，即，不满足． 当时： ，，若，则， 解得 ． 结合前提，此时的取值范围是 ． 当时： ，， ， 即恒成立 ． 综上，的取值范围是， 故选：C． 11．3 【分析】此题考查一次函数与二元一次方程（组），解题关键在于理解两直线交点与两解析式组成的方程组的解之间的联系． 直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案． 【详解】∵直线和直线交点P的坐标为， ∴二元一次方程组 解得， ∴． 故答案为：3． 12．0 【分析】本题考查了一次函数的定义，解不等式和绝对值方程，掌握一次函数的定义是解题关键．由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：为一次函数， ，， 解得：， 故答案为：0． 13．/ 【分析】本题考查了平面图形组合的规律，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖．观察图形可知，第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖． 【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个． 所以第n个图案中，是． ∴m与n的函数关系式是． 故答案为：． 14． 60 / 【分析】（1）先算出甲的速度，甲行驶用时；乙晚出发，行驶用时，则可求出乙的速度； （2）乙在甲行驶后继续前进，列出路程表达式、；联立求出再次相遇的时间，再根据甲全程需，进而即可求解． 【详解】解：（1）由图可得，甲的速度：， 甲行驶用时：， ∵乙比甲晚出发， ∴乙行驶用时：， 乙的速度：； （2）∵乙在甲行驶时到达处，停留半小时，甲行驶时乙重新出发，且甲的速度为，乙的速度为， ∴甲的路程：，乙重新出发后路程：， ∴当乙再次追上甲时， 解得， ∵甲全程需， ∴剩余时间． 15． 【分析】本题综合考查了一次函数的图象与几何变换、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得正比例函数解析式，再根据一次函数图象的平移规律“左加右减”即可确定平移后的函数表达式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴可设， 将，代入，得：， 解得， ∴，即， 该直线向左平移4个单位后的解析式为，即． 故答案为：． 16．10或30 【分析】此题主要考查了一次函数以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数解析式．先求出两个函数关系式，再根据两个气球所在位置的海拔相差5米，分两种情况：①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米；②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米；分别列出方程求解即可． 【详解】解：号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度竖直上升． ， 设2号探测气球解析式为， 过， ， 解得， ， 两个气球的海拔竖直高度差为，分两种情况： ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5米，根据题意得： ， 解得； ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5米，根据题意得： ， 解得． 综上所述，上升了10或后这两个气球相距， 故答案为：10或30． 17．(1) (2)7 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：把满足条件的两组对应值代入一次函数的解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入求解即可； 【详解】（1）解：把，；，分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：把代入，得． 18．(1)1200，6 (2)小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 (3)小刚原来步行速度：，， ∴小刚到达体育场所用时间：， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； （2）解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； （3）略 19．(1) 解：列表： x … … … … (2) 描点、连线： 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数图象的画法是解题的关键． （1）根据的值求出的值即可； （2）描点、连线即可作出一次函数的图象． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1)购买甲种路灯每盏需要400元，乙种路灯每盏需要480元 (2)该村购买这批路灯最少需要花费23000元 【分析】（1）设购买甲种和乙种路灯每盏分别需要元和元，根据购买甲种路灯15盏，乙种路灯10盏，共需10800元；若购买甲种路灯10盏，乙种路灯15盏，共需11200元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种路灯的数量为盏，购买这批路灯需要元，根据题意，列出一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设购买甲种和乙种路灯每盏分别需要元和元，由题意，得： ，解得， 答：购买甲种路灯每盏需要400元，乙种路灯每盏需要480元； （2）解：设购买甲种路灯的数量为盏，则购买乙种路灯盏， 由题意，，解得； 设购买这批路灯需要元，则， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，的最小值为； 故该村购买这批路灯最少需要花费23000元． 21．(1) (2) 证明：把分别代入得 ， ． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把，代入一次函数，计算即可证明结论． 【详解】（1）解：由题意得 解得 （2）略 22．(1) (2) 解：把点 P 先向左平移3个单位，再向下平移6个单位得到点．Q在直线上， 理由如下∶ 当时，， 所以点Q在直线上． 【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式和求函数值等知识，求出一次函数解析式是关键． （1）把代入得，得到一次函数解析式，再把代入函数解析式即可得到答案； （2）根据平移规律求出点Q的坐标，把点Q的横坐标代入函数解析式求出纵坐标即可得到结论． 【详解】（1）解：把代入得， 解得． 所以 把代入得． 所以． （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $