第五章一次函数章节期末提优练习卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第五章一次函数章节期末提优练习卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册 一．选择题（共8小题） 1．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A． B．y＝x+1 C．y＝3x D．y＝x2 2．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A． B． C． D． 3．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．机器人送餐作为餐饮服务领域的技术革新，其影响已超越工具属性，成为现代生活方式的缩影．某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若乐乐行进的时间为x（单位：s），乐乐和明明行进的路程y1，y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．乐乐比明明早出发15s B．m＝31 C．乐乐的速度为10cm/s D．n＝46 7．在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1，的图象交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 8．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 9．函数y中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 10．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 　 　 ． 11．在一次函数y＝（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 　 　 ． 12．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 　 　 s能把小水杯注满． 13．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　 　 ． 14．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是41cm，此时挂重物为　 　 kg． x/kg 0 1 2 y/cm 2.5 8 13.5 15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为　 　 ． 16．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得　 　 ． 17．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为　 　 元． 18．要研究使x，y满足x+1﹣y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y＝x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足x+1﹣y≥0的区域，若x，y满足条件，令M＝2x﹣5y，则M的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 19．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式． 20．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1， （1）关于x，y的方程组的解是　 　 ； （2）a＝　 　 ； （3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 21．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示． （1）小丽与小明出发　 　 min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 22．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 23．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米． （1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）； （2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小 ①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？ 24．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC． （1）求线段AC对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值． 25．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 26．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … ①m＝　 　 ； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝　 　 ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： ①该函数的最小值为　 　 ； ②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B D A D C D 1．下列函数是一次函数但不是正比例函数的是（　　） A． B．y＝x+1 C．y＝3x D．y＝x2 【解答】解：A、，不是一次函数，不符合题意； B、y＝x+1是一次函数但不是正比例函数，符合题意； C、y＝3x是正比例函数，不符合题意； D、y＝x2中x的次数为2，不是一次函数，不符合题意， 故选：B． 2．已知一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小 ∴k＜0 又∵kb＜0 ∴b＞0 ∴此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：A． 3．函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0． ∴x≥3． 故选：B． 4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确． 故选：D． 5．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x、y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：关于x，y的方程组的解是一次函数的图象与y＝kx+b的图象的交点坐标， 将P（﹣2，n）代入得：， 即方程组的解为：， 故选：A． 6．机器人送餐作为餐饮服务领域的技术革新，其影响已超越工具属性，成为现代生活方式的缩影．某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距450cm的客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若乐乐行进的时间为x（单位：s），乐乐和明明行进的路程y1，y2（单位：cm）与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　） A．乐乐比明明早出发15s B．m＝31 C．乐乐的速度为10cm/s D．n＝46 【解答】解：结合图象可知，乐乐的图象从x＝0开始，明明的图象从x＝15开始， ∴乐乐比明明先出发15s， 故A选项说法正确，不符合题意； ∵当x＝15s时，y2＝0，当x＝17s时，y2＝30cm， ∴明明提速前的速度是， ∵明明出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴明明提速后速度为30cm/s， 故提速后明明行走所用时间为：， ∴m＝17+14＝31s， 故B选项说法正确，不符合题意； ∵m＝31s， ∴A（31，310）， ∴乐乐的速度为， ∴C选项说法正确，不符合题意； ∴； 故D选项说法错误，符合题意； 故选：D． 7．在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1，的图象交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1 【解答】解：设直线l的方程为x＝c，则P点纵坐标为c﹣a+1，Q点纵坐标为， 由条件可知， 解得2a＜c＜a﹣1， 该不等式的解集需满足2a＜a﹣1， ∴a＜﹣1． 故选：C． 8．在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x，y）＝2， ∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2． ①当|x|＝2，|y|≤2时，点P满足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2， 在图象上，线段x＝2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即为D选项中正方形的左边； ②当|y|＝2，|x|＜2时，点P满足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2， 在图象上，线段y＝2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即为D选项中正方形的下边． 故选：D． 二．填空题（共10小题） 9．函数y中，自变量x的取值范围是 x≠3　 ． 【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3． 10．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 　　 ． 【解答】解：直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x＝﹣5，y＝﹣8满足两个解析式， 则是即方程组的解． 因此方程组的解是． 11．在一次函数y＝（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为 k＜2　 ． 【解答】解：∵在一次函数y＝（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大， ∴2﹣k＞0， ∴k＜2． 故答案为：k＜2． 12．如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 　5　 s能把小水杯注满． 【解答】解：设一次函数的首先设解析式为：y＝kx+b， 将（0，1），（2，5）代入得： ， 解得：， ∴解析式为：y＝2x+1， 当y＝11时，2x+1＝11， 解得：x＝5， ∴至少需要5s能把小水杯注满． 故答案为：5． 13．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为y＝﹣2x+12　 ． 【解答】解：由线段的和差，得CE＝6﹣x， 由三角形的面积，得 y4×（6﹣x）＝﹣2x+12， 故答案为：y＝﹣2x+12． 14．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系，下表为记录几次数据之后所列表格：若秤砣到提钮的水平距离是41cm，此时挂重物为　7　 kg． x/kg 0 1 2 y/cm 2.5 8 13.5 【解答】解：∵秤砣到提钮的水平距离y与所挂物重x之间满足一次函数关系， ∴设一次函数的解析式为y＝kx+2.5（k≠0）， 当x＝1时，y＝8， ∴k+2.5＝8， 解得k＝5.5， ∴一次函数的解析式为y＝5.5x+2.5， 当y＝41时，5.5x+2.5＝41， 解得x＝7， ∴所挂物重7kg． 故答案为：7． 15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为a＜c＜b ． 【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0， 再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c． 则b＞c＞a， 故答案为：a＜c＜b． 16．用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得yx　 ． 【解答】解：由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边， ∴m＝1+3x， 由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边， ∴m＝2+5y， 所以：1+3x＝2+5y 即y＝0.6x﹣0.2． 17．随着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作受到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热销．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》相同，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量相同，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为　23.75　 元． 【解答】解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本， 设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本， 单价、数量、总价之间的关系可用下表表示： ∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本， ∴a+b＝450，即，b＝450﹣a， ∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本， ∴ab，a＜230，b＝450﹣a， ∴180≤a＜230， 又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超过50元； ∴40＜m+n≤50， ∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元． ∴ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575， 即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575， ∵180≤a＜230， ∴4a﹣1350＜0， ∴m﹣n＜0，即m＜n， 当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ma+1350n﹣3an最大， 也就是3an的值最小，此时m最大， ∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得， m﹣n＝﹣2.5，即n＝m+2.5， 又∵∴40＜m+n≤50，即40＜m+m+2.5≤50， ∴18.75＜m≤23.75， ∵m需取最大值， ∴m＝23.75， 故答案为：23.75． 18．要研究使x，y满足x+1﹣y≥0的范围问题时，我们可以借助观察y＝x+1的图象解决．如图，阴影部分为满足x+1﹣y≥0的区域，若x，y满足条件，令M＝2x﹣5y，则M的取值范围为　﹣3≤M≤4　 ． 【解答】解：由题意得，如图阴影部分（△OAB所在的区域）为x，y满足题设条件的区域， 联立，解得，即点B（1，1）， 对于x+y﹣2＝0，令y＝0，则x＝2，故点A（2，0）， 由M＝2x﹣5y得：yxM， 则M为直线yxM与y轴交点的纵坐标， 如图，当直线：yxM过点A时，此时M最小，即M最大， 将点A坐标代入上式得：02M，解得：M＝4， 同理当直线：yxM过点B时，此时M最大，即M最小， 即11M，解得：M＝﹣3， 故﹣3≤M≤4． 故答案为：﹣3≤M≤4． 三．解答题（共8小题） 19．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式． 【解答】解：设y＝kx，则z＝m+kx， 根据题意得， 解得． 所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5． 20．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1， （1）关于x，y的方程组的解是　　 ； （2）a＝　﹣1　 ； （3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积． 【解答】解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2， 函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2）， 即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 故答案为； （2）把P（1，2）代入y＝ax+3， 得2＝a+3，解得a＝﹣1． 故答案为﹣1； （3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0）， y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0）， ∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4， ∵P（1，2）， ∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：4×2＝4． 21．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与步行时间x（min）之间的函数关系式如图中折线段AB﹣BC﹣CD所示． （1）小丽与小明出发　30　 min相遇； （2）在步行过程中，若小明先到达甲地． ①求小丽和小明步行的速度各是多少？ ②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义． 【解答】解：（1）由图象可得小丽与小明出发30min相遇， 故答案为：30； （2）①设小丽步行的速度为V1m/min，小明步行的速度为V2m/min，且V2＞V1， 则， 解得：， 答：小丽步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min； ②解法一：设点C的坐标为（x，y）， 则可得方程（100+80）（x﹣30）+80（67.5﹣x）＝5400， 解得x＝54，y＝（100+80）（54﹣30）＝4320m， 解法二：5400÷100＝54，54×80＝4320， ∴点C（54，4320）， 点C表示：两人出发54min时，小明到达甲地，此时两人相距4320m． 22．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 【解答】解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1＝4x， 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2＝2.4x+16000． （2）y2﹣y1＝2.4x+16000﹣4x＝16000﹣1.6x， 由y1＝y2得，16000﹣1.6x＝0， 解得x＝10000， ∴当x＜10000时，y1＜y2， 选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． 当x＞10000时，y1＞y2， 选择方案二，加工厂自己加工制作纸箱所需的费用低． 当x＝10000时，y1＝y2， 选择两个方案的费用相同． 23．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米． （1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）； （2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小 ①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）； ②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？ 【解答】解：（1）根据题意得：y＝4x大+210； （2）①当x大＝6时，y＝4×6+210＝234， ∴y＝3x小+234； ②依题意，得3x小+234≤260， 解得：， ∵x小为自然数， ∴x小最大为8，即最多能放入8个小球． 24．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图1． 经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段AB、AC． （1）求线段AC对应的函数表达式； （2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电一耗电一充电”的时间恰好是6h，求a的值． 【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为E＝kt+b（0＜t≤6）， 将（0，20），（6，100）代入E＝kt+b， 即， 解得， ∴线段AC的函数表达式为（0＜t≤6）； （2）根据题意，得， ∴． 25．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算． 【解答】解：（1）设y1＝k1x+80， 把点（1，95）代入，可得：95＝k1+80， 解得k1＝15， ∴y1＝15x+80（x≥0）； 设y2＝k2x， 把（1，30）代入，可得 30＝k2，即k2＝30， ∴y2＝30x（x≥0）； （2）当y1＝y2时，15x+80＝30x， 解得x； 答：当租车时间为小时时，两种方案所需费用相同； （3）由（2）知：当y1＝y2时，x； 当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x； 当y1＜y2时，15x+80＜30x， 解得x； ∴当租车时间为小时，任意选择其中的一个方案；当租车时间小于小时，选择方案二合算；当租车时间大于小时，选择方案一合算． 26．问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质． 小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数； （2）如表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m … ①m＝　1　 ； ②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝　﹣10　 ； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； 根据函数图象可得： ①该函数的最小值为　﹣2　 ； ②已知直线与函数y＝|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是　﹣1≤x≤3　 ． 【解答】解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1． 故答案为1； ②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2， 解得x＝﹣10或10， ∵A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点， ∴n＝﹣10． 故答案为﹣10； （3）该函数的图象如图， ①该函数的最小值为﹣2； 故答案为﹣2； ②在同一平面直角坐标系中画出函数与函数y＝|x|﹣2的图象， 由图形可知，当y1≥y时x的取值范围是﹣1≤x≤3． 故答案为﹣1≤x≤3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $