6.4 梯形的面积（教学设计）-2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦梯形面积公式的推导与应用，通过复习平行四边形、三角形面积公式及转化方法导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探究梯形面积计算。 以动手操作为核心，让学生拼两个完全相同的梯形成平行四边形推导公式，结合三峡大坝横截面计算和测量教室梯形物体等活动，培养几何直观、推理意识与应用意识，帮助学生发展空间观念与实践能力，为教师提供结构化教学流程和多样化活动设计。

第六单元 第4课时 梯形的面积 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 六 多边形的面积 课 题 第4课时 梯形的面积 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时是梯形面积公式的应用与巩固环节，承接梯形面积公式的推导，通过实际情境应用公式解决问题，深化对公式本质的理解，为后续组合图形面积及复杂几何问题奠定基础。 （2）内容呈现：以三峡大坝横截面的直角梯形实景情境引入例题，清晰展示公式代入计算的完整过程；做一做第1题借助网格背景下梯形与三角形拼接成平行四边形的插图，引导回顾推导中图形间的关系；第2题通过实际测量生活中的梯形，将数学与生活紧密联系。 （3）编排特点：遵循“情境引入—公式应用—本质回顾—实践拓展”的逻辑线索，既强化公式应用能力，又回归公式推导的几何本质，体现数学的实用性与严谨性。 2.素养内涵本课时承载几何直观、运算能力、应用意识、推理意识等核心素养，具体表现如下： （1）几何直观：通过大坝横截面示意图、拼接平行四边形的插图，直观呈现图形关系，帮助理解面积计算及公式推导的几何意义； （2）运算能力：在例题中完成（36+120）×135÷2的混合运算，培养准确计算的能力； （3）应用意识：利用公式解决大坝横截面面积问题，测量生活中的梯形计算面积，体现数学的实际应用价值； （4）推理意识：通过观察拼接图形的底、高、面积关系，回顾公式推导过程，发展逻辑推理能力。 二、教学目标 1. 通过应用梯形面积公式解决实际问题的过程，掌握公式并能正确计算梯形面积。 2. 通过观察梯形与平行四边形的拼接过程，理解两者关系，发展空间观念。 3. 通过实际测量梯形并计算面积的活动，体会数学与生活联系，培养应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握梯形面积公式 ，并能运用公式正确计算梯形的面积。 2.教学难点 理解梯形面积公式的推导过程（转化为平行四边形），体会转化的数学思想。 四、课堂导入 复习旧知引入法： 教师活动：课件出示平行四边形、三角形图形，提问：它们的面积公式是什么？我们是用什么方法推导出来的？ 学生活动：回顾旧知，集体口答，明确转化推导的探究方法。 教师过渡：我们已经认识了梯形，能不能用转化的方法推导出梯形的面积计算方法呢？今天我们就来学习梯形的面积。 【设计意图：激活已有的面积计算知识与转化思想经验，为新知探究搭建脚手架，引发探究欲望，明确学习方向。】 五、探究新知 学习任务一 探究梯形面积公式的推导 活动1：回忆旧知，引发猜想 教师活动：出示平行四边形教具，提问：“同学们，平行四边形的面积公式是如何推导的？用到了什么方法？”待学生回答后，展示梯形实物：“那梯形的面积能否用类似的转化方法计算呢？请大家猜想一下，梯形可以转化成哪些学过的图形？” 学生活动：回忆平行四边形面积推导的割补法，小组讨论梯形的转化方向，提出“用两个梯形拼平行四边形”“割补成三角形或长方形”等猜想。 核心问题：“转化是解决图形面积问题的常用方法，梯形转化后与原图形的底、高、面积有什么联系？” 活动2：动手操作，推导公式 教师活动：发放两个完全相同的梯形学具，指导学生拼组：“请用手中的梯形拼一拼，看看能得到什么图形？观察拼成的图形与原梯形的关系。”待学生操作后，追问：“拼成的平行四边形的底等于梯形的什么？高等于梯形的什么？面积是梯形的几倍？”学生活动：小组合作拼出平行四边形，观察发现：平行四边形的底=梯形上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，平行四边形的面积=2个梯形的面积。进而推导出梯形面积公式：。核心问题：“如何根据拼成的平行四边形面积公式，推导出梯形的面积公式？” 【设计意图：通过回忆旧知激活转化思想，让学生经历动手操作、观察归纳的过程，自主推导梯形面积公式，培养空间观念与逻辑推理能力，体现“以学生为主体”的教学理念，指向核心素养中的“空间观念”和“推理能力”。】 学习任务二 应用梯形面积公式解决实际问题 活动1：解决三峡大坝横截面面积问题 教师活动：出示三峡大坝横截面梯形示意图，提问：“这个梯形的上底、下底、高分别是多少？为什么图中垂直于上下底的腰是高？”引导学生代入公式计算：“请根据公式计算它的面积，注意运算顺序。”学生活动：找到数据（上底36m、下底120m、高135m），明确直角梯形的高是垂直于上下底的腰，计算得：。核心问题：“直角梯形的高与腰有什么关系？如何正确代入公式计算？” 活动2：实际测量与计算 教师活动：布置任务：“在教室或周围找一个梯形物体（如书本封面、窗户边框等），测量其上下底和高，填入表格并计算面积。”指导测量方法：“测量高时，需确保尺子与上下底垂直。” 学生活动：寻找梯形物体，用尺子测量数据，填写表格并计算面积，小组内交流测量结果与计算过程。 核心问题：“你选择的梯形物体是什么？如何保证测量的高是准确的？” 【设计意图：通过解决实际问题巩固公式应用，联系生活场景让学生体会数学的实用性，培养应用意识与实践能力，指向核心素养中的“应用意识”和“数据分析观念”。】 六、课堂练习 1.我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。（梯形示意图：直角梯形，上底长，下底长，垂直于上下底的腰（高）长，直角在左下角）梯形面积公式：，代入数据计算。 2.观察拼成的平行四边形与原来的梯形，它们的底、高和面积之间有什么关系？平行四边形的底 = ______；平行四边形的高 = ______；平行四边形的面积 = ______。（右侧插图：网格背景，一个梯形（上底短、下底长，上半部分粉色、下半部分红色）与一个三角形拼接成平行四边形，箭头指示拼接方向） 3.在周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它的面积。 测量的物体 上底 下底 高 面积 七、课堂小结 今天我们学习了梯形的面积计算。通过将梯形拼接成平行四边形，我们发现平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高，且平行四边形的面积是梯形面积的两倍，由此推导出梯形面积公式为（其中a是上底，b是下底，h是高）。我们还掌握了用这个公式计算梯形面积的方法，以及在生活中找到梯形并测量其底和高来计算面积的实践技能。希望大家课后多观察身边的梯形，用所学知识解决实际问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.计算下面梯形的面积。（梯形示意图：上底5cm，下底8cm，高4cm） 2.填空：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的（ ），平行四边形的高等于梯形的（ ），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（ ）。 3.选择题：一个梯形的上底是3m，下底是7m，高是2m，它的面积是（ ）。A. 20㎡ B. 10㎡ C. 5㎡ 拓展性作业 1.实践活动：在生活中寻找一个梯形物体（如梯子横档、窗户玻璃、书本侧面等），测量并记录它的上底、下底和高，计算面积，完成下表。 物体名称 上底（cm） 下底（cm） 高（cm） 面积（cm²） 2.一个梯形的面积是45平方分米，上底5分米，下底10分米，求它的高是多少分米？ 参考答案 基础性作业 1.解：设计意图：直接应用梯形面积公式计算，巩固公式掌握与基本运算能力。 2.上底与下底的和；高；一半设计意图：加深对梯形面积公式推导过程的理解，明确梯形与平行四边形的关系。 3.B设计意图：考察公式正确应用，避免“忘记除以2”的常见错误。 拓展性作业 1.答案不唯一（示例：物体名称“梯子横档”，上底20cm，下底25cm，高5cm，面积）设计意图：联系生活实际，培养观察与动手测量能力，体会数学应用价值。 2.解：设计意图：逆用公式，考察灵活运用能力，提升思维灵活性。 九、板书设计 梯形面积公式：S=(a+b)×h÷2（a=上底，b= 下底，h= 高) 公式推导关系： 平行四边形的底 = 梯形上底 + 下底 平行四边形的高 = 梯形的高 平行四边形面积 = 2 个梯形的面积 例题计算（三峡大坝横截面）： (36+120)×135÷2(36+120)×135÷2 =156×135÷2=156×135÷2 =10530（m²）=10530（m²） 实际应用：找梯形 → 量底和高 → 算面积 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $