6.4 组合图形的面积与不规则图形的面积估计 教学设计-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦组合图形面积计算（分割/添补法）与不规则图形面积估计（数方格/转化法），通过复习已学简单图形，结合国旗、房子等生活实例导入，搭建从简单到组合图形的学习支架，梳理面积计算知识脉络。 特色在于以生活化情境培养数学眼光，如用房子侧面墙拆分（正方形+三角形、两个梯形）渗透化归思想，叶子估算（数方格满格+半格、转化平行四边形）发展空间观念。实践作业（测量书桌面积）强化应用意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与多样化练习设计。

教学设计 主题名称 《组合图形的面积与不规则图形的面积估计》 年级学科 五年级数学 教材版本 人教版 教学内容分析 以生活中的组合图形（国旗、房子、风筝等）为情境，学习用分割法/添补法将组合图形拆分为已学的长方形、正方形、三角形、梯形等，通过“分、拼、算”计算面积，渗透化整为零的数学思想。 以叶子为实例，学习两种估计方法：数方格法（满格＋半格估算）、转化法（近似转化为已学规则图形），掌握不规则图形面积的估算策略，培养估算意识。 本节课是长方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算的综合应用，是小学阶段平面图形面积计算的收尾内容，为后续圆的面积、立体图形表面积奠定方法基础，同时培养学生的空间观念和解决实际问题的能力。 教学目标 1.认识组合图形，掌握用分割法/添补法计算组合图形的面积，能正确拆分图形并计算。 2.掌握不规则图形面积的两种估计方法，能合理估算不规则图形的面积。能结合实际情境解决面积计算和估算问题。 3.经历组合图形拆分、不规则图形估算的过程，体会化归思想，提升空间想象能力和问题解决能力。 教学重难点 重点：组合图形面积的拆分计算方法，不规则图形面积的两种估算方法。 难点：合理拆分组合图形，掌握不规则图形估算的合理性，理解估算的意义。 教学过程 【复习回顾，导入新课】 同学们，上课！我们已经学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算，大家看大屏幕，这些图形都是我们学过的简单图形。但在生活中，很多图形不是单一的，而是由几个简单图形组合而成的，我们叫它组合图形。今天我们就来学习——组合图形的面积，还有不规则图形的面积估计。（板书课题） 【经历过程，探究新知】 （一）认识组合图形，学习面积计算 1.情境导入，认识组合图形 师：大家看大屏幕上的组合图形：国旗、七巧板、房子侧面墙、风筝，这些组合图形里，都有我们学过的哪些图形？ 生1：国旗是长方形缺了一个三角形，房子侧面墙是正方形和三角形组合的！ 生2：风筝是由两个三角形组合的，七巧板是由多个三角形、正方形、平行四边形组合的！ 师：说得非常好！组合图形就是由几个我们学过的简单图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的。再说一说生活中哪些地方有组合图形呢？ 生1：书桌桌面：大多是“长方形＋梯形”的组合，桌面主体是长方形，桌角可能会做梯形的圆角过渡（可拆成长方形和两个小梯形），和我们课堂上房子侧面墙的拆分思路一样。 生2：校园宣传栏：大多是“长方形＋三角形”组合，宣传栏主体是长方形，顶部有一个三角形的顶饰，和我们课堂上房子侧面墙的形状几乎一样，能直接用“长方形面积＋三角形面积”计算。 生3：操场围栏（局部）：操场的围栏柱子和横梁组成组合图形，柱子是长方形，横梁是梯形，多个“长方形＋梯形”拼接在一起，就是操场的围栏造型，拆分后可计算单段围栏的面积。 师：说的非常好，大家都很会观察，那继续来说一说组合图形的面积该怎么计算呢？我们以房子侧面墙为例来探究。 2.例4：计算房子侧面墙的面积 师：大家看大屏幕，房子侧面墙的形状，底是5m，高分别是5m和2m，求它的面积。我们可以用不同的方法拆分计算，先看第一种方法： 方法一：分成正方形＋三角形 师：有同学说，可以把它看作一个正方形和一个三角形组合成的图形。大家看，正方形的边长是5m，三角形的底是5m，高是2m，那面积怎么计算？ 生（齐声）：正方形面积＋三角形面积！ 师：列式就是5×5＋5×2÷2，我们来计算： 5×5＋5×2÷2 ＝25＋5 ＝30（m2）​（补全课本填空，板书计算过程） 方法二：分成两个完全一样的梯形 师：还有同学说，可以把它分成两个完全一样的梯形。大家观察，梯形的上底是5m，下底是5＋2＝7m，高是5÷2＝2.5m，梯形的面积公式是上底下底高，两个梯形的面积就是： （5＋7）×2.5÷2×2 ＝12×2.5 ＝30（m2）​ （补全课本填空，板书计算过程，强调：两种方法结果一致，说明计算正确） 3.方法总结 师：计算组合图形的面积，核心方法就是分割法：把组合图形拆成几个我们学过的简单图形，分别计算面积，再相加；也可以用添补法：把组合图形补成一个大的规则图形，用大图形面积减去添补部分的面积。大家注意，拆分时要做到不重复、不遗漏，拆分的图形越简单，计算越方便。 （二）学习不规则图形的面积估计 1.情境导入，提出问题 师：我们会计算规则图形、组合图形的面积，但生活中还有很多不规则的图形，比如这片叶子，它的形状不规则，该怎么估计它的面积呢？（课件出示叶子图片） 2.方法一：数方格法 师：我们用方格纸来估计，每个小方格的面积是1cm2。先描出叶子的轮廓，然后数方格： 满格的有18格，面积就是18cm2； 非满格的有18格，我们可以把不满1格的按半格计算，也就是18×0.5＝9cm2； 所以叶子的总面积大约是18＋9＝27cm2，同时我们也能确定面积的范围：在18cm2到36cm2之间。（板书数方格法的步骤：数满格→数半格→相加估算） 3.方法二：转化法（近似规则图形） 师：我们还可以把叶子近似看作一个我们学过的规则图形，比如平行四边形。大家看，叶子的底大约是5cm，高大约是6cm，平行四边形的面积公式是S＝ah，所以面积是5×6＝30cm2，和数方格法的结果很接近。（板书转化法的步骤：找近似图形→确定底和高→计算面积） 4.方法总结 师：估计不规则图形的面积，有两种核心方法： ①数方格法：先数满格，再数非满格，非满格按半格计算，能确定面积的范围，估算更准确； ②转化法：把不规则图形近似转化为已学的规则图形（长方形、平行四边形等），计算更简便。大家可以根据图形的特点，选择合适的方法进行估算。　　 【巩固练习、拓展提升】 师：我们来做几道练习题，检验一下大家的学习成果，大家独立完成学习单上的题目： 1.计算组合图形的面积（单位：cm）： （1）一个组合图形由长8cm、宽5cm的长方形和底8cm、高3cm的三角形组成，面积是多少？ （2）一个组合图形由上底4cm、下底6cm、高3cm的梯形和底6cm、高4cm的三角形组成，面积是多少？ 2.估计不规则图形的面积：用数方格法和转化法，估算自己带来的树叶的面积。 （学生独立完成，教师巡视，集体订正） 课堂小结 师：今天这节课，我们学习了组合图形的面积和不规则图形的面积估计，谁来回顾一下核心要点？ 生1：组合图形的面积用分割法，拆成简单图形，分别计算再相加，也可以用添补法！ 生2：不规则图形的面积可以用数方格法（满格＋半格），也可以用转化法，近似成规则图形计算！ 生3：拆分组合图形时，要不重复、不遗漏，估算不规则图形时，要合理选择方法！ 师：大家总结得非常完整！核心要点： 组合图形面积：分割/添补，化整为零，分别计算再求和/差； 不规则图形估算：数方格法（准确）、转化法（简便）； 转化思想：把未知图形转化为已知图形，解决面积问题。 作业设计 1.基础作业：完成教材练习十七1-9题。 2.实践作业：测量生活中的组合图形（如书桌、花坛）的尺寸，计算出它的面积； 3.拓展作业：用两种不同的方法，计算同一个组合图形的面积，验证结果是否一致。 板书设计 组合图形的面积与不规则图形的面积估计 一、组合图形的面积 1.定义 由几个简单图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）组合而成的图形 2.计算方法 分割法：拆成简单图形，分别计算，再相加（不重复、不遗漏） 添补法：补成大图形，用大图形面积减去添补部分面积 3.例4（房子侧面墙） 方法一：正方形＋三角形 S＝5×5＋5×2÷2 ＝25＋5 ＝30（m2）​ 方法二：两个梯形 S＝（5＋7）×2.5÷2×2 ＝30（m2）​ 二、不规则图形的面积估计 1.数方格法 满格数＋非满格数×0.5，确定面积范围，估算准确例：叶子：18满格＋18半格≈27cm2 2.转化法 近似转化为已学规则图形（如平行四边形），计算简便例：叶子：S＝ah＝5×6＝30（cm2） 教学反思 本节课完整覆盖了两张图片的全部内容，通过拆分计算、估算方法的讲解，学生掌握了组合图形和不规则图形的面积计算方法，对转化思想理解较好，但部分学生在拆分组合图形时容易出现重复/遗漏，需要在后续练习中强化。 生活化情境有效激发了学生兴趣，动手操作帮助学生直观理解了估算方法，后续可增加更多生活中的组合图形、不规则图形实例，深化学生对方法的应用能力。 需关注学困生对拆分方法的理解，在巡视中及时指导，确保每位学生掌握核心知识点。 学科网（北京）股份有限公司 $