6.9 有趣的密铺（教学设计）-2026-2027学年数学人教版五年级上册

该小学数学教学设计聚焦密铺的概念、判断方法及原理，通过“铺地板”游戏让学生动手拼摆不同图形卡片，引发认知冲突，知识脉络从生活情境感知密铺，到动手验证图形能否密铺，再探究内角和原理，最后设计图案，形成学习支架。 特色亮点在于以任务驱动式探究落实核心素养，如观察生活实例和动手拼摆培养几何直观，计算内角和分析密铺原理发展推理意识，利用剪补旋转设计图案提升创新意识和空间观念。学科特色教学方法让学生经历“观察-操作-推理-创造”过程，既提升学生实践与思维能力，又为教师提供可操作的素养培养路径。

第六单元 第9课时 有趣的密铺 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 六 多边形的面积 课 题 第9课时 有趣的密铺 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用：本课时属于图形与几何领域，是多边形内角和、图形运动等知识的综合应用，既深化对图形性质的理解，又联系生活实际，为后续图形设计与应用奠定基础。 （2）内容呈现：以蜂巢、瓷砖等生活情境引入密铺概念；通过问题引导判断平行四边形、梯形、圆等图形能否密铺；探究四边形密铺原理（内角和360°）；扩展到三角形、正五边形的密铺判断；借助剪补、旋转等图形运动设计密铺图案；最后通过拓展研究和评价表巩固学习。 （3）编排特点：遵循“生活感知→数学探究→实践创造”的逻辑线索，从具体到抽象，从观察到推理再到应用，意图让学生经历观察、实验、推理的过程，理解密铺本质，培养实践能力。 2.素养内涵 本课时承载几何直观、空间观念、推理意识、应用意识、创新意识等核心素养，具体表现： （1）几何直观：通过生活实例和顶点角度示意图，直观感知密铺现象及原理，帮助理解图形拼合的本质。 （2）空间观念：设计密铺图案时，想象图形的拼接、旋转、剪补后的效果，发展空间想象能力。 （3）推理意识：探究四边形密铺原理（内角和360°）、判断正五边形不能密铺（3×108°<360°），经历逻辑推理过程。 （4）应用意识：联系生活中的密铺现象，用密铺原理解决实际设计问题，体现数学的应用价值。 （5）创新意识：通过图形运动设计独特密铺图案，鼓励学生大胆想象与创造，培养创新思维。 二、教学目标 1. 经历观察、判断图形密铺的过程，理解密铺概念，掌握简单图形密铺的判断方法。 2. 通过探究多边形密铺规律，发展空间观念和逻辑推理能力。 3. 在设计密铺图案与交流中，感受数学美，培养创新意识和合作能力。 三、教学重难点 1.教学重点 认识密铺的定义，判断简单图形能否密铺，理解四边形密铺的原理（内角和为360°）。 2.教学难点 掌握多边形密铺的规律，利用图形运动设计密铺图案。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：给每个小组分发不同形状的小卡片和空白底板，提出要求：“我们来玩‘铺地板’游戏，请用小卡片铺满底板，要求没有空隙、也不重叠，大家动手试试吧。” 学生活动：分组动手拼摆，交流操作结果，有的小组成功铺满，有的小组出现空隙或重叠。 教师过渡：为什么有的图形能符合要求铺满，有的不行呢？这里藏着什么数学规律？今天我们就来研究有趣的密铺。 【设计意图：通过动手拼摆游戏引发探究兴趣，激活操作经验，制造认知冲突，为新知探究做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 认识密铺概念，判断常见图形能否密铺 活动1：感知密铺现象 教师活动：展示蜂巢、瓷砖、地毯的实物图片，提问：“观察这些图案，它们在拼接时有什么共同特点？”引导学生关注“无重叠、无空隙”的特征，随后揭示密铺的定义：“像这样无重叠、无空隙铺满整个平面的现象叫做密铺。” 学生活动：观察图片，小组讨论并分享发现，理解密铺的核心特征。 活动2：动手验证图形密铺可行性 教师活动：发放平行四边形、梯形、圆、等边三角形的纸质图形卡片，提出任务：“选择你手中的图形，尝试拼一拼，看看哪些能密铺，哪些不能？”巡视指导，收集学生的拼合结果。 学生活动：分组操作，用图形卡片拼合，记录能密铺的图形（平行四边形、梯形、等边三角形）和不能密铺的图形（圆），并汇报发现。 【设计意图：通过直观观察生活中的密铺现象，建立密铺概念；借助动手操作验证常见图形的密铺可行性，让学生在实践中初步感知密铺的条件，培养空间观念和动手能力。】 学习任务二 探究密铺的数学原理 活动1：分析四边形密铺的本质 教师活动：展示四边形密铺的顶点角度示意图，提问：“观察四边形密铺时，每个顶点周围的角有什么规律？它们的和是多少？”引导学生回忆四边形内角和为360°，理解四个角拼合刚好填满一个周角（360°）。 学生活动：观察示意图，计算顶点处角的总和，讨论得出“四边形内角和360°是其能密铺的原因”。 活动2：探究三角形与正五边形的密铺规律 教师活动：提出问题：“三角形内角和是180°，怎样拼才能密铺？正五边形每个内角108°，为什么不能密铺？”引导学生计算等边三角形顶点处的角和（6×60°=360°）、正五边形的角和（3×108°=324°<360°）。 学生活动：计算内角和，对比分析，归纳出密铺的关键条件：“图形在顶点处的内角和为360°才能密铺。” 【设计意图：从直观操作上升到数学原理分析，通过内角和的计算揭示密铺的本质，培养逻辑推理能力和归纳概括能力，落实“图形与几何”领域的核心素养。】 学习任务三 利用图形运动设计创意密铺图案 活动1：学习图形变形的密铺方法 教师活动：示范正方形的变形过程：“剪去正方形左面的一块，绕点A逆时针旋转90°补到上面，得到新图形。”提问：“这个新图形能密铺吗？为什么？”引导学生理解图形运动（旋转、平移）不改变图形的拼接性。 学生活动：观察示范，思考变形后图形的密铺可行性，验证拼合结果。 活动2：创意设计密铺图案 教师活动：布置任务：“选择可密铺的图形（如正方形、三角形），通过剪、补、旋转等图形运动设计你喜欢的密铺图案，并拼一拼验证。”鼓励学生发挥创意，巡视指导。 学生活动：动手设计图案，拼合验证，展示作品并说明设计思路（如剪补的位置、旋转的角度）。 【设计意图：运用图形运动知识改造图形，培养创新思维和动手实践能力，体会数学与艺术的融合，激发学生对数学美的感知。】 六、课堂练习 1.什么是密铺？请用自己的话描述。 2.判断下列图形是否能密铺：平行四边形、圆、正五边形、三角形。（写出“能”或“不能”） 3.为什么四边形可以密铺？请说明理由。 4.用一个正方形，通过剪、补的方法设计一个可以密铺的新图案（可画图辅助）。 举一个生活中应用密铺原理的例子。 七、课堂小结 本节课我们认识了密铺的概念——图形无重叠、无空隙铺满整个平面。我们判断了常见图形能否密铺，发现四边形、三角形等可以密铺，圆不能密铺；还明白了四边形能密铺的道理，因为它的内角和是360°。我们也学会了用剪补、旋转等图形运动的方法设计密铺图案。希望大家课后继续探索密铺的乐趣，用学到的知识创作更多漂亮的图案！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.判断下列图形是否能密铺（在括号内画“√”或“×”）：平行四边形（ ） 圆（ ） 正五边形（ ） 三角形（ ） 2.请用所学知识简要说明：为什么任意四边形都能密铺？ 3.用手边的三角形或梯形纸片动手拼一拼，尝试密铺成一个平面，将成果画下来或拍照片记录（可附在作业旁）。 拓展性作业 1.选择一个可密铺的图形（如正方形、平行四边形），通过剪、补或旋转等图形运动，设计一个独特的密铺图案，并在图案旁写出你的设计步骤。 2.探究正六边形是否能密铺？请先计算它的内角和及每个内角的度数，再说明理由。 参考答案 基础性作业 1.平行四边形（√） 圆（×） 正五边形（×） 三角形（√）设计意图：巩固对常见图形密铺可行性的判断，强化“无重叠、无空隙”的密铺核心概念。 2.因为四边形的内角和是360°，将四边形的四个内角拼在同一个顶点处，刚好能组成周角（360°），所以可以无重叠、无空隙地铺满平面。设计意图：加深对四边形密铺原理的理解，运用内角和知识解释数学现象，提升逻辑思维能力。 3.示例：用6个相同的等边三角形可拼成正六边形或平面；用多个梯形可拼成长方形等（成果合理即可）。设计意图：通过动手操作，直观感受图形密铺的过程，培养动手能力和空间观念。 拓展性作业 1.示例设计（以正方形为例）：步骤：①取一个正方形；②剪去左侧的小长方形；③将剪下的小长方形绕正方形右上角逆时针旋转90°；④补到正方形顶部；⑤重复排列新图形，即可密铺。设计意图：运用图形运动（剪、补、旋转）设计密铺图案，培养创新思维和实践能力，呼应教材中“图形运动设计密铺”的内容。 2.正六边形能密铺。计算：内角和=×180°=720°，每个内角=720°÷6=120°。理由：3个120°相加等于360°，所以正六边形的三个内角可在顶点处无重叠拼合，能密铺。设计意图：拓展对多边形密铺的探究，运用内角和公式解决问题，培养自主探究能力，呼应教材中“多边形密铺规律”的拓展内容。 九、板书设计 密铺定义：图形无重叠、无空隙铺满整个平面可密铺图形：平行四边形、梯形、三角形、四边形不可密铺图形：圆、正五边形密铺原理： 四边形：内角和为360°，顶点周围4个角可拼合 三角形：内角和180°，6个角拼合（180×2=360°） 正五边形：每个内角108°，3×108=324°<360°，无法密铺密铺图案设计：通过剪、补、旋转等图形运动改造可密铺图形（如正方形剪补） 拓展：艺术家利用密铺原理创作作品评价要点：判断密铺、理解原理、设计图案、交流完善观点（星级评价） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $