四升五暑假衔接——有趣的密铺（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 以“概念理解—技能应用—综合拓展”分层设计，通过例题示范、基础练习、课堂测评及课后拓展，构建密铺知识从单一到综合的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |例题|密铺定义、正多边形内角计算|通过图形观察与分步推理，建立“顶点内角和360°”核心模型| |基础练习（练习1-5）|密铺条件直接应用|选择题聚焦单一知识点，强化定义与公式记忆| |课堂小测|正多边形/不规则图形密铺判断、简单应用|选择+判断+应用题组合，辨析易混概念（如正五边形与圆形密铺）| |课后练习|实际情境密铺方案设计、综合计算|结合生活场景（地砖选择、花坛篱笆），提升模型意识与应用能力|

2026学四升五暑期衔接教材（人教版） 有趣的密铺 【例题】密铺的定义 用完全一样的图形铺地面，不重叠、不留空隙铺满一大片，就叫密铺 （1） 正方形图中，黑色的顶点由（ ）个正方形拼在一起 （2） 长方形图中，黑色的顶点由（ ）个长方形拼在一起 （3）它们（ ）个角刚好形成（ ）° 结论：只要同一个顶点拼起来所有角加起来正好 360 度，就能密铺；凑不到就不行。 【例题】正三角形和正五边形哪个图形可以密铺 思考：（1）正三角的内角和是（ ）°，一个内角是（ ）° （2）正五边形的内角和是（ ）°，一个内角是（ ）° （3）密铺要求，所有角形成（ ）°就能密铺， （4）正三角形可以推算出，360°÷60°=（ ）（个）正三角形可以，由（ ）个正三角形铺在一起。 （5）正五边形可以推算出，3 个：3×108°=（ ） 有空隙 ；4 个：4×108°=（ ）重叠了，凑不出 360°，不能单独密铺。 【练习1】正方形的一个内角是 90°，要在同一个顶点凑出 360°完成密铺，需要几个正方形？（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 【练习2】一个图形能单独密铺的必要条件：同一个拼接点所有内角相加等于（ ） A.180° B.270° C.360° D.90° 【练习3】下列能单独密铺的正多边形是（ ） ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正五边形 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【练习4】正三角形单个内角 60°，一个顶点处密铺一共需要多少个正三角形？（ ） A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 【练习5】下面关于密铺的说法正确的是（ ） A.3 个正五边形拼在顶点刚好 360°，可以密铺 B. 任意三角形、任意四边形都可以单独密铺 C. 圆形地砖可以不留空隙单独密铺地面 D. 正八边形能够独自密铺整个平面 1.1有趣的密铺 课堂小测 一、选择题 1.下图中的图形，可以单独密铺的有（     ）个。 A.7 B.6 C.5 D.4 2. 下列属于可以单独密铺的正多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 圆形 D. 正八边形 3.围绕一个拼接点，需要几个正三角形可以密铺（ ） A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 4.下面图形一定能单独密铺的是（ ） A. 任意四边形 B. 正七边形 C. 圆 D. 正十边形 5．社区观赏鱼池计划用瓷砖密铺装饰鱼池底面和鱼池的4个侧面。设计师提出以下3种方案，其中不符合密铺条件的是（    ）。 A．鱼池底面全用相同的直角三角形瓷砖，鱼池侧面全用相同的等腰梯形瓷砖 B．鱼池底面全用相同的正六边形瓷砖，鱼池侧面全用相同的长方形瓷砖 C．鱼池底面全用相同的正五边形瓷砖，鱼池侧面全用相同的正方形瓷砖 C．鱼池底面全用相同的正方形瓷砖，鱼池侧面全用相同的正方瓷砖 二、判断题 1.任意形状的三角形都能够单独密铺平面。（ ） 2.梯形属于四边形，完全相同的梯形可以单独密铺。（ ） 3.正五边形内角无法凑出 360°，不能单独密铺。（ ） 4.大小相同的圆形地砖可以不留空隙密铺地面。（ ） 5.正六边形可以单独密铺，蜂巢就是典型的密铺结构。（ ） 6.只用一种正八边形可以独自铺满整个平面。（ ） 7.只要拼接在同一个顶点的内角和是 360°，就能实现密铺。（ ） 8.任意不规则的四边形，都可以单独进行密铺。（ ） 三、实际应用题 1、爸爸要给阳台铺同一种正多边形地砖，商店有正六边形地砖和正五边形地砖两种。已知正六边形一个内角是 120°，正五边形一个内角是 108°。请通过计算判断哪种地砖能单独密铺地面。 2、装修师傅想用完全相同的长方形瓷砖密铺墙面，长方形属于四边形。已知任意四边形都可以单独密铺，请问在长方形拼接的同一个顶点处，几个长方形的内角加起来能凑成 360°？长方形一个内角 90 度，列式计算。 1.2有趣的密铺 课后练习 一、选择题 1．下列图形中可以用来单独密铺的有（     ）种。 A．6 B．7 C．8 2．下列图形中，能单独密铺的有（     ）个。 A．4 B．5 C．6 3.密铺被称为“天衣无缝的美”，例如蜜蜂筑造的蜂巢、数学课上的七巧板、位于北京奥林匹克公园内的水立方……密铺把我们的世界装点得丰富多彩。下面图形中，不能单独密铺的是（     ）。 A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 4．红红家要密铺地板砖，建材市场有下列几种图形的地板砖，（     ）不能选。 A．正五边形 B．三角形 C．长方形 5.公园里要用同一种形状的地砖铺一条小路。下面（     ）能单独密铺。 A．圆形地砖 B．正五边形地砖 C．长方形地砖 二、解决问题。下面图形中，能单独密铺的有( )。（填序号） 三、图形的密铺。 （1）经过观察，我们会发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( )度。 （2）能单独进行密铺的图形还有( )( )等，不能单独进行密铺的图形还有( )等。 四、装修师傅准备只用同一种正多边形地砖密铺客厅地面，可选款式有：正三角形地砖、正方形地砖、正五边形地砖。已知正三角形内角 60°，正方形内角 90°，正五边形内角 108°。请通过计算说明哪几种地砖可以单独密铺，哪一种不可以。 五、为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图），围成这个花坛一共需要篱笆多少米？ 【参考答案】 【例题】密铺的定义 用完全一样的图形铺地面，不重叠、不留空隙铺满一大片，就叫密铺 （3） 正方形图中，黑色的顶点由（4 ）个正方形拼在一起 （4） 长方形图中，黑色的顶点由（ 4 ）个长方形拼在一起 （3）它们（ 4 ）个角刚好形成（ 360 ）° 结论：只要同一个顶点拼起来所有角加起来正好 360 度，就能密铺；凑不到就不行。 【例题】正三角形和正五边形哪个图形可以密铺 思考：（1）正三角的内角和是（ 180 ）°，一个内角是（ 60 ）° （2）正五边形的内角和是（540 ）°，一个内角是（ 108 ）° （3）密铺要求，所有角形成（ 360 ）°就能密铺， （4）正三角形可以推算出，360°÷60°=（6）（个）正三角形可以，由（6）个正三角形铺在一起。 （5）正五边形可以推算出，3 个：3×108°=（324°） 有空隙 ；4 个：4×108°=（432°）重叠了，凑不出 360°，不能单独密铺。 【练习1】正方形的一个内角是 90°，要在同一个顶点凑出 360°完成密铺，需要几个正方形？（ B ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 【练习2】一个图形能单独密铺的必要条件：同一个拼接点所有内角相加等于（ C ） A.180° B.270° C.360° D.90° 【练习3】下列能单独密铺的正多边形是（ A ） ①正三角形 ②正方形 ③正六边形 ④正五边形 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 【练习4】正三角形单个内角 60°，一个顶点处密铺一共需要多少个正三角形？（ C ） A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 【练习5】下面关于密铺的说法正确的是（ B ） A.3 个正五边形拼在顶点刚好 360°，可以密铺 C. 任意三角形、任意四边形都可以单独密铺 C. 圆形地砖可以不留空隙单独密铺地面 D. 正八边形能够独自密铺整个平面 1.1有趣的密铺 课堂小测 一、选择题 1.下图中的图形，可以单独密铺的有（    C ）个。 A.7 B.6 C.5 D.4 3. 下列属于可以单独密铺的正多边形是（ B ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 圆形 D. 正八边形 3.围绕一个拼接点，需要几个正三角形可以密铺（ C ） A.3 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 4.下面图形一定能单独密铺的是（ A ） A. 任意四边形 B. 正七边形 C. 圆 D. 正十边形 5．社区观赏鱼池计划用瓷砖密铺装饰鱼池底面和鱼池的4个侧面。设计师提出以下3种方案，其中不符合密铺条件的是（ C   ）。 A．鱼池底面全用相同的直角三角形瓷砖，鱼池侧面全用相同的等腰梯形瓷砖 B．鱼池底面全用相同的正六边形瓷砖，鱼池侧面全用相同的长方形瓷砖 C．鱼池底面全用相同的正五边形瓷砖，鱼池侧面全用相同的正方形瓷砖 C．鱼池底面全用相同的正方形瓷砖，鱼池侧面全用相同的正方形瓷砖 二、判断题 1.任意形状的三角形都能够单独密铺平面。（ √ ） 2.梯形属于四边形，完全相同的梯形可以单独密铺。（ √ ） 3.正五边形内角无法凑出 360°，不能单独密铺。（ √ ） 4.大小相同的圆形地砖可以不留空隙密铺地面。（ × ） 5.正六边形可以单独密铺，蜂巢就是典型的密铺结构。（ √ ） 6.只用一种正八边形可以独自铺满整个平面。（ × ） 7.只要拼接在同一个顶点的内角和是 360°，就能实现密铺。（ √ ） 8.任意不规则的四边形，都可以单独进行密铺。（ √ ） 三、实际应用题 1、爸爸要给阳台铺同一种正多边形地砖，商店有正六边形地砖和正五边形地砖两种。已知正六边形一个内角是 120°，正五边形一个内角是 108°。请通过计算判断哪种地砖能单独密铺地面。 解题过程： 密铺要求同一个顶点角度和为 360° 1. 正六边形： 360÷120=3（块） 3 个内角相加刚好 360°，可以不留空隙、不重叠密铺。 2. 正五边形： 3×108°=324°＜360°，有空隙 4×108°=432°＞360°，图形重叠 无法凑出 360°，不能单独密铺。 答：正六边形地砖可以单独密铺地面。 2、装修师傅想用完全相同的长方形瓷砖密铺墙面，长方形属于四边形。已知任意四边形都可以单独密铺，请问在长方形拼接的同一个顶点处，几个长方形的内角加起来能凑成 360°？长方形一个内角 90 度，列式计算。 解题过程： 360÷90=4（个） 答：同一个顶点需要 4 个长方形的内角相加等于 360°，可以完成密铺。 1.2有趣的密铺 课后练习 一、选择题 1．下列图形中可以用来单独密铺的有（ A   ）种。 A．6 B．7 C．8 2．下列图形中，能单独密铺的有（  B  ）个。 A．4 B．5 C．6 3.密铺被称为“天衣无缝的美”，例如蜜蜂筑造的蜂巢、数学课上的七巧板、位于北京奥林匹克公园内的水立方……密铺把我们的世界装点得丰富多彩。下面图形中，不能单独密铺的是（  B    ）。 A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 4．红红家要密铺地板砖，建材市场有下列几种图形的地板砖，（  A   ）不能选。 A．正五边形 B．三角形 C．长方形 5.公园里要用同一种形状的地砖铺一条小路。下面（   C   ）能单独密铺。 A．圆形地砖 B．正五边形地砖 C．长方形地砖 二、解决问题。下面图形中，能单独密铺的有( ①②③④⑦⑧ )。（填序号） 三、图形的密铺。 （1）经过观察，我们会发现组成密铺的图形公共顶点处角的度数和为( 360 )度。 （2）能单独进行密铺的图形还有( 正方形 )(长方形 )等，不能单独进行密铺的图形还有( 圆形 )等。（答案不唯一） 四、装修师傅准备只用同一种正多边形地砖密铺客厅地面，可选款式有：正三角形地砖、正方形地砖、正五边形地砖。已知正三角形内角 60°，正方形内角 90°，正五边形内角 108°。请通过计算说明哪几种地砖可以单独密铺，哪一种不可以。 解答过程： 密铺规则：同一个顶点拼接的内角总和必须等于 360°。 正三角形： 360÷60=6（块） 6 块可以刚好拼成 360°，能单独密铺。 正方形： 360÷90=4（块） 4 块可以刚好拼成 360°，能单独密铺。 正五边形： 3×108°=324°（有空隙） 4×108°=432°（图形重叠） 无法凑出 360°，不能单独密铺。 答：正三角形地砖、正方形地砖可以单独密铺，正五边形地砖不可以单独密铺。 五、为创建文明校园，美化校园环境，学校用篱笆围了4个边长为3米的正八边形花坛（如下图），围成这个花坛一共需要篱笆多少米？ 解题步骤 1. 单个正八边形周长：8×3=24米 2. 4 个独立正八边形总长：24×4=96米 3. 拼接重合边数量：4 个相连，重合 3 处，每处重合 2 条边（内部遮挡，不用篱笆），共遮挡边数：3×2=6 条 遮挡总长度：6×3=18米 4. 实际篱笆总长：96-18=78米 答：一共需要篱笆 78 米。 学科网（北京）股份有限公司 $