练案6 1.2.1 命题与量词-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教B版)

练案[6] 第一章集合与常用逻辑用语 1.2[1.2.1 命题与量词] A组基础巩固 三、解答题 一、选择题 9.用符号“V”或“3”表示下列命题，并判断真假： 1.下列说法正确的是 (1)实数的平方大于或等于0； A.梯形是不是平面图形呢？是命题 (2)存在一对实数(x,y),使2x-y+1<0成立 B.语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”是假命题 2.(多选题)下列命题是假命题的是 ( A.多边形的外角和与边数有关 B.x∈NIx3+1=0}不是空集 C.关于x的一元二次方程a2x2+2x-1=0有两个不 相等的实根 D.若整数m是偶数，则m是合数 3.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是() A.直角三角形的内角有一个是90° B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 4.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 ( A.3a,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.]a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.Ha>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.Va,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 5.命题p:“/x∈{x11≤x≤2}，2x2-x-m>0”是真命 题，则实数m的取值范围是 (） A.(-0,1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.[-1,1] 二、填空题 6.能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b >c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 7.下列命题中是全称量词命题的是 ;是存在量 词命题的是 ①正方形的四条边相等； ②有些等腰三角形是正三角形： ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数， 8.已知P(x):x2-2x-m>0,如果P(1)是假命题，P(2)是 真命题，则实数m的取值范围是 111 10.判断下列命题的真假： 三、解答题 (1)3xeR,x2+2<0: :6.若对于一切xeR且x≠0，都有1xl>ax,求实数a的 (2)Hx∈[0，+∞)，x+2=x+2; 取值范围 (3)3xeR,x2<0; (4)3x∈Z,√元是自然数； (5)3a,b∈R,(a-b)2=a2-b2. B组素养提升 一、选择题 1.给出命题“方程ax+1=0没有实数根”，则使该命题 为真命题的a的一个值可以是 ( A.4 B.2 C.0 D.-3 2.下列说法中，正确的个数是 ①存在一个实数，使-2x2+x-4=0; ②所有的质数都是奇数； C组创新拓展 ③至少存在一个正整数，能被5和7整除. (2024·沈阳高一检测)在实数集R中定义一种运算 A.0 B.1 C.2 D.3 “*”,具有以下三条性质： 3.(多选题)下列命题中的真命题是 ( (1)对任意aeR,0*a=a; A.3x∈R,x2>0 B.3x∈R,x2+1=0 (2)对任意a,b∈R,a*b=b*a; C.Hx∈R,x3>0 D.Hx∈R,x2+x+1>0 (3)对任意a,b,c∈R,a*(b*c)=c*(ab)+(a* 二、填空题 c)+(b*c)-2c.给出下列三个结论： 4.命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是 (填“全 ①2*(0*2)=0； 称量词命题”或“存在量词命题”)，它是 ②对任意a,b,ceR,a*(b*c)=b*(c*a); 命题（填“真”或“假”） ③存在a,b,ceR,(a+b)*c≠(a*c)+(b*c). () 5.已知命题p:Vx∈(-x,],-2x+a≥0，命题q:2 其中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ +x+2a-1=0,若p为真命题，g为假命题，则实数a C.②③ D.①②③ 的取值范围是 —112+a=0存在实数根，则4=1-4a≥0，解得a≤，即实数a如x=0,y=2时，2-y+1=0-2+1=-1<0成立 10.(1)假命题；(2)假命题；(3)假命题；(4)真命题；(5)真 的取值范围是a≤分 命题 ;B组素养提升 (3)因为Ha∈A,都有a∈B成立，所以ACB,则t≤2， !1.C方程无实根时，a=0时适合条件.故选C. 即实数t的取值范围是t≤2 2.B①方程-2x2+x-4=0无实根；②2是质数，但不是奇数； 对点训练3：Dp为假命题，等价于方程x+a-1=0无正实 ③正确. 根，即x=1-a≤0，得a≥1， :3.ADA.x=1成立；B.方程x2+1=0无解，所以不成立；对于 .∴.a的取值范围为[1，+∞). C选项，x=-1时，(-1)3=-1<0，不正确.D.x2+x+1= 课堂检测固双基 1.B①③是可以判断真假的陈述句，是命题：②不能判断真假， (+号+>0相成立，房以D正商，做运AD 不是命题.故选B 4.存在量词命题假命题p:3x∈R,x2+2x+5<0是存在量 2.B当x=0时，0eN,但0<1.故“VxeN,x≥1”是假命题.故 词命题 选B. 因为x2+2x+5=(x+1)2+4>0恒成立，所以命题p为假 3.D选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题 命题 的定义知选D. 4.3x<0,(1+x)(1-9x)2>0存在量词命题“存在M中的一 5.[1,+0）-2x+a≥0≤号 个x,使p(x)成立”可用符号简记为“3x∈M,p(x)” 若为真命题，则(-“](-引 5.[2,+o)x≤a恒成立是指a大于等于x的最大值，故a≥2 a ; 练案[6] 2≥2…a1. A组基础巩固 若g为假命题，则4=1-4(2a-1)<0,则a>令故a≥L 1.D对于A,“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，不是命题， 6.若x>0,由x>ax得a<-1,若x<0,由1x>ar得a> 不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C的不一定是菱形， 1 不正确，D说法正确，故选D. L=-l,若对于一切xeR且x≠0，都有1xl>心，则实数a 2.ABD因为△=4+4a2>0,故C正确，任意凸多边形的外角和 的取值范围是(-1,1). 都是360°，故A是假命题；因为xeN,所以x+1≠0，故B是C组创新拓展 假命题.2是偶数，2不是合数，故D是假命题 C①2*(0*2)=2*(2*0)=0*4+2*0+2*0-0=4+ 3.BA是全称量词命题：B既是存在量词命题又是真命题：C: 2+2=8,错误； 中因为√3+(-3)=0，所以C是假命题：D中对于任意一个 ②a*(b*c)=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,而b*(c*a)》 负数x,都有上<0，所以D是假命题，故选B. =b*(a*c)=c*(ab)+(b*c)+(a*c)-2c,故a*(b* 1 c)=b*(c*a),正确； 4.D全称量词命题含有量词“H”,故排除A,B,又等式d2+2 ③当a=b=0且c≠0时，(a+b)*c=0*c=c,而(a*c)+(b +2ab=(a+b)2对于全体实数都成立，故选D, *c)=(0*c)+(0*c)=2c,显然(a+b)*c≠(a*c)+(b 5.A由命题p:“Hx∈xl1≤x≤2}，22-x-m>0”为真命题，即对 *c)成立，正确 于Vxex1≤x≤2}，m<2x2-x恒成立，得m<(22-x)m=1,所 以m<1,m的取值范围为(-o,1). 1.2.2全弥量词命题与存在量词命题的否定 6.-1,-2,-3(答案不唯一)因为“设a,b,c是任意实数.若必备知识探新知 a>b>c,则a+b>c”是假命题，所以“设存在实数a,b,c.若a 知识点1：1.7p2.假 >b>c,则a+b≤c”是真命题，因为a>b>c,所以a+b>2c,对应练习 又a+b≤c,所以c<0.因此a,b,c的值依次可取-1，-2，-3 (1)圆周率π不是无理数假（2))不是集合A的子集 (答案不唯一). ® 7.①③②④①③是全称量词命题，②④是存在量词命题. 知识点2：L.Hx∈M,p(x)2.3x∈M,7q(x) 8-1≤m<0由题意得m满足1)假 -1-m≤0， 即 :对应练习 lP(2)真，l-m>0. ;1.C命题“Hx∈R,Ixl+x≥0”是全称量词命题，其否定为存 解得-1≤m<0. 在量词命题，所以命题的否定是3x∈R,lxl+x2<0. 9.(1)是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”.Hx∈R,x22.任意三角形不是直角三角形命题p是存在量词命题，p为 ≥0，是真命题 任意三角形不是直角三角形 (2)3x∈R,y∈R,2x-y+1<0,是真命题 3.真 -168