2.2.3 一元二次不等式的解法 培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本培优提升卷以一元二次不等式解法为核心，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到逻辑推理再到综合建模的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一元二次不等式解集、充分必要条件判断|单选题聚焦核心概念辨析，强化运算能力| |能力提升|命题真假判断、含参不等式参数范围|多选题结合逻辑推理，填空题深化符号意识| |综合应用|集合与不等式综合、必要条件的参数求解|解答题融合集合运算，培养模型观念与应用意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.3 一元二次不等式的解法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 2.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.命题“，”是真命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知关于的不等式的解集是，则(    ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 6.下列说法不正确的是(    ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，，若，则实数的取值集合为 C. 方程有一个根大于，另一个根小于的充要条件是 D. 若存在，使等式能成立，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 8.若“，”为假命题，则实数的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，． 用区间表示集合； 若，，求，的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.3 一元二次不等式的解法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 2.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.命题“，”是真命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知关于的不等式的解集是，则(    ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 6.下列说法不正确的是(    ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，，若，则实数的取值集合为 C. 方程有一个根大于，另一个根小于的充要条件是 D. 若存在，使等式能成立，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 8.若“，”为假命题，则实数的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知集合，． 用区间表示集合； 若，，求，的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.3 一元二次不等式的解法（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 A A D A 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 ABD ABD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8. 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：由， 即， ....................4分 解得， 集合． ...............................................7分 (2) 由， 即， 解得， .........................................10分 由是的必要条件，即：， ， 解得， 故实数的取值范围为． ......................14分 10．（14分） 【详解】 解：由，有， 解得或， 所以，； ..........................................................4分 因为， 所以， 不等式可化为， 当时，则， ...................................................................6分 解得但不满足，舍去； 当时，因为但，不满足，舍去； .............8分 当时， 解得或， ..........................................................................10分 因为， 所以 解得，， 所以，． ...................................................14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第二章 2.2.3 一元二次不等式的解法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式解的对应关系，解一元二次不等式，属于基础题 【解答】 解：由题设知，则，， 因此，可得． 故选A． 2.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：因为，所以， ，，或， 当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件； 当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3.命题“，”是真命题，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由“，”是真命题， 即时，有解，则有解， 又函数在上单调递减，故时，函数取得最大值， 所以． 故选：． 4.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题． 将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论． 【解答】 解：不等式等价为， 即， ， 则不等式的解集为：． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知关于的不等式的解集是，则(    ) A. B. C. D. 不等式的解集是或 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系，解含参的一元二次不等式，属于基础题． 由已知结合二次不等式与二次方程的转化关系检验各选项即可判断． 【解答】 解：因为不等式的解集是， 所以，且，为方程的两根，故A正确； 故， 所以，， 所以，故B正确； ，故C错误； 由不等式， 可得， 解得或，故D正确． 故选：． 6.下列说法不正确的是(    ) A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 集合，，若，则实数的取值集合为 C. 方程有一个根大于，另一个根小于的充要条件是 D. 若存在，使等式能成立，则实数的取值范围为 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定以及一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于较难题． 由全称量词命题的否定，集合的运算，一元二次方程根的分布，一元二次不等式解的存在性问题对选项逐一判断． 【解答】 解：对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误； 对于，当时，满足题意，故B错误； 对于，令，由题意得，即， 所以，故C正确； 对于，令，二次函数图象开口向上，对称轴为， 因为， 所以时，有最小值，则， 解得，故D错误． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式存在性或恒成立问题，区间，全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 根据已知条件，推得“，”为真命题，再分类讨论，并结合二次函数的性质，即可求解． 【解答】 解：由存在量词命题的否定形式及真假可知： “，”为假则其否定形式“，”为真命题， 显然当时符合题意， 当时，由一元二次不等式的恒成立问题得，解得， 综上可得，． 故答案为：． 8.若“，”为假命题，则实数的最小值为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了存在量词否定是全称量词命题，也考查了推理转化能力，属于基础题． 写出存在量词命题的否定，再求实数的最小值． 【解答】解：若“，”为假命题， 则其否定命题：“，”是真命题， 所以对恒成立； 设，，则的最大值为， 所以，即实数的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由， 即， 解得， 集合． (2) 由， 即， 解得， 由是的必要条件，即：， ， 解得， 故实数的取值范围为． 【解析】本题考查了一元二次不等式的解集，必要条件与集合之间关系的应用，属于基础题． 由一元二次不等式的解法得集合； 先求解集合，由是的必要条件得，由此可解得的取值范围． 10.本小题4分 已知集合，． 用区间表示集合； 若，，求，的取值范围． 【答案】解：由，有， 解得或， 所以，； 因为， 所以， 不等式可化为， 当时，则， 解得但不满足，舍去； 当时，因为但，不满足，舍去； 当时， 解得或， 因为， 所以 解得，， 所以，．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $