第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(培优提升)-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本卷为人教B版（2019）高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语培优提升单元卷，参照新高考题型，选用2025年全国统考及名校联考最新真题，按基础、提升、培优分层设计，覆盖集合运算、命题与量词等核心考点，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算（如福建厦门联考题）、命题真假（如四川绵阳联考题）|分层设题，结合最新联考真题，考查数学抽象能力| |多选|3/18|集合关系（如江苏无锡统考题）、命题否定（如湖北宜昌联考题）|部分选对得分，考查逻辑推理与辨析能力| |填空|3/15|集合参数范围（如浙江金华统考题）、命题否定（如广东佛山联考题）|聚焦核心考点，训练数学表达的精准性| |解答题|5/77|集合综合运算（如天津重点校联考题）、充分必要条件应用（如湖南长沙联考题）|分问设计，压轴题（如新高考Ⅰ卷模拟）适配真题趋势，提升数学思维的逻辑性与系统性|

高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步精品单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（培优提升） 考试时长：120分钟 满分：150分 适配教材：人教B版（2019）高中数学必修第一册 试卷说明：本卷为第一章培优提升检测卷，严格参照新高考题型结构，8道单选、3道多选、3道填空、5道解答大题。全篇试题均为2025年全国各省市统考、名校联考最新真题。题目按基础、提升、培优分层设计，全覆盖集合运算、集合关系、命题与量词、充分必要条件核心考点，适配月考、期末基础备考。 第I卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（提升·2025·福建厦门名校联考）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.（提升·2025·安徽合肥重点校统考）已知集合，则集合的真子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 3.（培优·2025·四川绵阳联考）已知命题：，若命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（培优·2025·山东青岛新高考模拟）“”是“恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.（提升·2025·河南郑州名校联考）已知集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 6.（培优·2025·湖南衡阳统考）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.（拔高·2025·江西南昌名校联考）已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 8.（拔高·2025·新高考Ⅲ卷模拟）已知命题“恒成立”为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分） 9.（提升·2025·江苏无锡统考）已知全集，集合，，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10.（培优·2025·湖北宜昌名校联考）下列命题中，正确的有（ ） A. 命题“”的否定是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若，则是的必要条件 D. 空集是任何非空集合的真子集 11.（拔高·2025·重庆八中联考）已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.（提升·2025·浙江金华统考）已知集合，，若，则实数的取值范围为________。 13.（培优·2025·广东佛山名校联考）命题“”的否定为________。 14.（拔高·2025·山东潍坊新高考模拟）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________。 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（提升·2025·天津重点校联考，满分12分） 已知全集，集合，。 (1) 求，； (2) 求，。 16.（培优·2025·江苏苏州名校联考，满分12分） 已知集合，。 (1) 求集合； (2) 若，求实数的取值范围。 17.（培优·2025·湖南长沙名校联考，满分16分） 已知命题：，；命题：，。 (1) 若命题为真命题，求实数的取值范围； (2) 若命题为真命题，求实数的取值范围。 18.（拔高·2025·浙江宁波新高考模拟，满分20分） 已知：，：。 (1) 若是的充分条件，求实数的取值范围； (2) 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 19.（压轴·2025·新高考Ⅰ卷全真模拟，满分20分） 已知集合，。 (1) 求集合； (2) 若，求实数的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学人教 B 版 (2019) 必修第一册｜同步精品单元试卷 紧扣新课标・重难点突破 第一章 集合与常用逻辑用语 单元检测卷（培优提升） 【参考答案与详细解析】 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 答案：A 解析：解不等式得，，则，故。 2. 答案：C 解析：，共5个元素，子集总数，真子集个数。 3. 答案：B 解析：为假，则否定恒真，，解得。 4. 答案：D 解析：恒成立。可推出不等式不恒成立，反之不成立，故为充分不必要条件。 5. 答案：B 解析：是由的所有子集构成的集合，是中的一个元素，故。 6. 答案：A 解析：是的必要不充分条件，即，列不等式，解得。 7. 答案：B 解析：，由，分（）、（）、（），故。 8. 答案：A 解析：当时，恒成立；当时，需，解得。综上。 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9. 答案：ABCD 解析：逐一验证：交集为，并集为，交补集为全集剔除2，并补集为剩余元素6，四项均正确。 10. 答案：ABD 解析：C错误，则是的充分条件；ABD均符合命题否定、充分条件、集合基本性质。 11. 答案：AC 解析：D错误，，解得；AC推导均成立。 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 答案： 解析：，即区间有交集，只需。 13. 答案： 解析：存在量词命题否定为全称量词命题，改量词、否结论，定义域不变。 14. 答案： 解析：充分不必要条件即，故。 四、解答题（共77分） 15.（12分）解析 解：(1) 根据区间交集、并集定义： ，。 (2) ， 。 16.（12分）解析 解：(1) 解不等式得，即。 (2) 分两种情况： ① ，即，解得，满足； ② ，则，解得。 综上，。 17.（16分）解析 解：(1) 由为真，得在恒成立。 令，最小值，故。 (2) 为真，即方程有实根，， 化简得，解得或。 18.（20分）解析 解：(1) 是的充分条件， 列不等式，解得。 (2) 是的必要不充分条件， 列不等式，解得。 19.（20分）解析 解：(1) 因式分解得。 当时，； 当时，； 当时，。 (2) 由得。 ① 时，，不满足，舍去； ② 时，，解得； ③ 时，区间元素均为负数，不满足，舍去。 综上，的取值范围为。 学科网（北京）股份有限公司 $