1.1.1 集合及其表示方法（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 该同步练通过A/B/C组+拓展的四级分层设计，实现从集合概念理解到高考综合应用的递进式巩固，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|集合构成/相等判定、元素关系、表示方法（列举/描述/区间）|基础题型全覆盖，结合期中试题（如兰州/济南期中题），强化抽象能力与概念辨析| |B组能力进阶|集合元素个数、参数范围、新定义（如向上取整函数）|综合应用集合性质与不等式，培养运算能力和推理意识，衔接阶段检测| |C组思维拔高|新定义问题、整除问题、方程解集综合|创新题型（如"deepseek"字母集合），发展创新意识，提升数学思维深度| |拓展链接高考|高考模拟题（如河南/湖南模拟）|对接高考高频考点，强化应用意识，实现日常教学与高考备考衔接|

1.1.1 集合及其表示方法 目 录 A组 巩固过关 题型01 集合构成判定 题型02集合相等判定 题型03元素与集合关系判断 题型04由元素与集合关系求参数 题型05由集合元素个数求参数 题型06由元素互异性求参数 题型07列举法表示集合 题型08描述法表示集合 题型09区间与集合互化 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 集合构成判定题型01 1．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 【答案】C 【解析】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误； C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确； D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误.故选：C 2．下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（    ） A．班级里身材高挑的学生 B．数值很大的正数 C．的近似小数 D．平方等于的实数 【答案】D 【解析】因为构成集合的核心前提是元素具有确定性. 对A、B、C选项描述模糊，无统一判定标准，因而不能确定哪些对象是集合的元素， 即元素不确定，故A、B、C错误； 对D选项，平方等于的实数只有元素确定，可构成集合，因此D正确. 3．下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 【答案】B 【解析】A选项，“擅长”标准模糊，不满足确定性； B选项，七大洲对象确定，可构成集合； C选项，违背互异性，重复元素只算1个，仅有5个元素； D选项，不大于3的正整数不含0，正确集合为. 4．下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 【答案】C 【解析】对于A，“难题”是不确定的概念，所以“2026年高考数学全国I卷中的难题”不能构成集合，故A不符合； 对于B，“身高较高”不确定的概念，所以“重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生”不能构成集合，故B不符合； 对于C，“人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题”能确定元素是否在给定的整体里面，所以这个整体能够构成集合，故C符合； 对于D，“美丽的”是不确定的概念，所以“美丽的小鸟”不能构成集合，故D不符合． 集合相等判定题型02 5．（25-26高一上·山东济南·期中）下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，由集合元素的互异性知，集合表示错误，A错误； 对于B，解得，此时与集合表示同一个集合，B正确； 对于C，且，故两集合不表示同一集合，C错误； 对于D，集合表示点集，只有一个元素，D错误. 故选：B. 6．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A： 是表示平面直角坐标系中的一个点，不是集合，故A错误； 选项B： 是点集，与数集的元素类型不同，不是同一集合，故B错误； 选C：解方程 ，因式分解得 ，解得 或 ， 因此集合 ，与原集合是同一集合，故C正确； 选项D： 是两个等式构成的集合，不是同一集合，故D错误. 故选：C 7．（25-26高一上·陕西安康·阶段检测）下列各组中的、表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】对①，集合的元素为实数，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对②，集合的元素为有序数对，集合的元素为有序数对，表示不同集合； 对③，，两集合相等； 对④，集合为数集，集合为点集，表示不同集合. 故表示同一集合的只有③.故选：C 8．（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）下列各项中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A选项，是坐标系内不同的两个点，故不表示同一集合，A错误； B选项，是同一个集合，B正确； C选项，是点集，是数集，不是同一集合，C错误； D选项，为点集，为数集，D错误. 故选：B 元素与集合关系判断题型03 9.已知集合，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由集合，得，所以. 10.已知集合 则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 为有理数集，集合表示区间 内的所有有理数. 是无限不循环小数，属于无理数，不满足有理数条件，因此 即 . 11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，令，解得，故，即B错误； 对于C选项，当时，，故C正确； 对于D选项，令，解得，故，即D 错误； 12．（25-26高一上·广东清远·期中）下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】表示正整数集，表示有理数集，表示非负整数集，表示整数集. 对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为是无理数，所以，故B错误； 对于C，因为2是自然数，所以，故C正确； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误.故选：C. 由元素与集合关系求参数题型04 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由，可知a的可能取值为0,1,2,3； 再由，可排除取值0、1、3； 因此的取值只能为2. 14．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【解析】已知，，，因此，解得. 15．（25-26高二下·重庆·期中）已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 由集合元素个数求参数题型05 16．（25-26高一下·云南红河·开学考试）若集合中只有一个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，方程只有一个解，集合只有一个元素，因此， 当时，由集合只有一个元素，得有相等的两个实根， ，解得，所以或.故选：C 17．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合中有且只有一个元素， 所以方程只有一个解，所以，解得.故选：D. 18．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知集合，若集合为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】当时，易知， 当时，若集合为空集，则故选：B 19．（25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合A有且仅有2个子集，得集合有且只有1个元素，即方程有唯一解， 当时，方程有唯一解，符合题意，则， 当时，一元二次方程有相等实根，，解得， ，方程的根为；，方程的根为，符合题意，因此， 所以a的取值是.故选：D 由元素互异性求参数题型06 20．（25-26高一上·河南商丘·期末）已知，则实数的值是（   ） A． B．1 C．0 D．或1 【答案】A 【解析】由题意可知或，解得或． 当时，集合为，符合题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性所以．故选：A． 21．（25-26高一上·浙江温州·期末）已知，则（   ） A．0或1 B．或1 C．或0 D．1 【答案】B 【解析】因为，显然，即， 若，则，符合题意； 若，解得，则，符合题意；综上所述：或1.故选：B. 22．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【解析】因为，则或或， 解得或.故选：B. 23．（25-26高一上·重庆·阶段检测）含有三个实数的集合表示为，也可表示为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】由，则，且，即， 此时，结合集合中的元素互异可得，即， 此时集合为，也可表示为，满足题意，所以.故选B 题型07列举法表示集合题型07 24.集合的列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】找条件为大于1且小于等于5的自然数，则符合条件的元素为， 所以列举法表示为. 25.（25-26高一上·北京·阶段检测）集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】得，故集合为 故选：C 26．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 若，则，符合；若，则，符合； 若，则，符合；若，则，符合； 若，则，符合；若，则，不符合； 所以， 故选：B. 描述法表示集合题型08 27．（25-26高一上·甘肃酒泉·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，解得， 则不等式的解集为.故选：B 28．（25-26高二下·湖南永州·期中）不小于2的所有整数构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不小于2的所有整数构成的集合可表示为. 29．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 将代入，得，. 故选：A 30．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）集合是指（   ） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 【答案】D 【解析】因为，所以或， 所以集合表示第二象限和第四象限内的所有点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D. 区间与集合互化题型09 31．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据区间表示括号的意义可知区间对应的不等式是， 故选：A. 32．（25-26高二下·云南昆明·阶段检测）集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由区间定义可知，或. 故选：A 33．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据区间的定义，可知，得. 故选：A 34．（25-26高二下·浙江温州·期末）2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以实数为端点的区间可以表示为，故选：C 1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2026～2027学年度第一学期全体高一学生 【答案】D 【解析】对于A，“非常接近”不具有确定性，根据元素的确定性可知A错误. 对于B，“著名”不具有确定性，根据元素的确定性可知B错误. 对于C，“视力比较好”不具有确定性，根据元素的确定性可知C错误. 对于D，根据元素的确定性可知D正确， 2．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）已知集合，则中元素的个数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解析】数集表示的是自然数集， ，， ， ， 中元素的个数是. 3．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以，，，. 4．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（   ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 【答案】C 【解析】当时，因为，所以，不符合题意； 当时，此时，符合题意； 当时，由，得或， 因为集合内的元素个数为2，所以，则，即. 综上，或4. 5．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】已知，， 当时： ， ； 当时： ， ； 当时： ， ； 由集合的互异性得，元素个数为. 6．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）若集合，集合，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】， ，即， ，由元素的互异性可知, ，∴或（舍去）， 当时，，，满足，故. 综上，， . 故选：A. 7．（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，而且 且，解得. 故选：B 8．（25-26高一上·四川·阶段检测）定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 综上所述，. 故选：B. 9．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】AB 【解析】当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故A可选， 当时，满足的有6，3，2，1，，，，，即集合中有8个元素，符合题意，故B可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故C不可选， 当时，满足的有9，3，1，，，，即集合中有6个元素，不符合题意，故D不可选， 故选：AB． 10．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，则（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【解析】若，，设，则 ，故A错误，B正确； 若，，设， 则 ，故C正确，D错误. 故选：BC. 11．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）若，则下列结论中正确的是（   ） A． B．若，则 C．若且，则 D．存在且，满足 【答案】ABD 【解析】若， 对于A，，其中，故A正确； 对于B，若，不妨设， 则，，所以，故B正确； 对于C，若且，取，则，故C错误； 对于D，存在且，满足． 例如， 若， 则， 故，故D正确． 故选：ABD． 12．（25-26高一下·上海杨浦·期中）小于的正整数的集合用列举法表示为__________． 【答案】 【解析】因为，所以小于的正整数只有．故所求集合为 13．（25-26高一上·云南文山·期末）由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 【答案】 【解析】因为集合中元素具有互异性，所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 14．（25-26高一上·四川·期中）设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】若，则满足该不等式，代入得，则，则， 15．（新定义问题）（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（   ） A．1 B． C． D．与a的取值有关 【答案】A 【解析】由题意，若，， ，，， 易知为四个各不相同的实数，所以集合. 因此集合A中所有元素的乘积为.故选：A. 16.（整除问题）（23-24高三上·宁夏银川·期中）设，，，是4个正整数，从中任取个数求和所得的集合为，则这个数中最小的数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】从个正整数中任取个数求和后可得个和，则个和值之和为，必为的倍数， 又，，， 所以这个和为、、、， 则， 所以，，， 即这个数分别为、、、， 故这个数中最小的数为.故选：C 17．（方程问题）（20-21高一上·江苏宿迁·阶段检测）用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 【答案】A 【解析】由题意，，，可得的值为1或3， 若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意 若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意， 综上，实数a的所有可能取值构成集合，故． 故选：A． 18．（整除问题）（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，设，令表示集合所含元素的个数，则_______. 【答案】3712 【解析】表示集合所含元素的个数， 其中整除的有，共5个.整除的： ①1整除的有2024个；②2整除的有个；③3整除的有个.重复的有，共3个.所以. 19．（方程问题）（24-25高三上·上海奉贤·期中）关于x的方程的解集为______ 【答案】 【解析】关于x的方程， 若，则， 可得，解得，不合题意； 若，则， 可得，解得，不合题意； 若，则， 可得，解得，符合题意； 若，则， 可得，解得，不合题意； 综上所述：方程的解集为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.1 集合及其表示方法 目 录 A组 巩固过关 题型01 集合构成判定 题型02集合相等判定 题型03元素与集合关系判断 题型04由元素与集合关系求参数 题型05由集合元素个数求参数 题型06由元素互异性求参数 题型07列举法表示集合 题型08描述法表示集合 题型09区间与集合互化 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 集合构成判定题型01 1．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）下列说法正确的是（    ） A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合 C．集合和表示同一个集合 D．这六个数能组成一个集合 2．下列各项对象中，能够构成一个确定集合的是（    ） A．班级里身材高挑的学生 B．数值很大的正数 C．的近似小数 D．平方等于的实数 3．下列说法正确的是（    ） A．本校擅长打篮球的学生可构成集合 B．七大洲可以构成一个确定集合 C．数集含有7个元素 D．不大于3的正整数组成的集合为 4．下列各组对象中，能构成集合的是（    ） A．2026年高考数学全国I卷中的难题 B．重庆市某高级中学高一年级身高较高的学生 C．人教A版《数学》必修第一册课本中的所有习题 D．美丽的小鸟 集合相等判定题型02 5．（25-26高一上·山东济南·期中）下列集合中，与集合表示同一个集合的是（   ） A． B． C． D． 6．下列与集合表示同一集合的是（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·陕西安康·阶段检测）下列各组中的、表示同一集合的是（    ） ①； ②； ③； ④ A．① B．② C．③ D．④ 8．（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）下列各项中表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 元素与集合关系判断题型03 9.已知集合，下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 10.已知集合 则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河南·模拟预测）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·广东清远·期中）下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 由元素与集合关系求参数题型04 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知元素，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知集合，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D．0 15．（25-26高二下·重庆·期中）已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 由集合元素个数求参数题型05 16．（25-26高一下·云南红河·开学考试）若集合中只有一个元素，则（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）已知集合，若集合为空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 19．（25-26高一上·安徽马鞍山·阶段检测）已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A． B． C． D． 由元素互异性求参数题型06 20．（25-26高一上·河南商丘·期末）已知，则实数的值是（   ） A． B．1 C．0 D．或1 21．（25-26高一上·浙江温州·期末）已知，则（   ） A．0或1 B．或1 C．或0 D．1 22．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D． 23．（25-26高一上·重庆·阶段检测）含有三个实数的集合表示为，也可表示为，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 题型07列举法表示集合题型07 24.集合的列举法表示为（    ） A． B． C． D． 25.（25-26高一上·北京·阶段检测）集合用列举法表示为（   ） A． B． C． D． 26．（25-26高一上·安徽芜湖·期中）已知集合，则等于（   ） A． B． C． D． 描述法表示集合题型08 27．（25-26高一上·甘肃酒泉·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·湖南永州·期中）不小于2的所有整数构成的集合可表示为（    ） A． B． C． D． 29．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）方程组的解集可表示为（    ） A． B． C． D． 30．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）集合是指（   ） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 区间与集合互化题型09 31．（25-26高一上·山东济南·期中）区间对应的不等式是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高二下·云南昆明·阶段检测）集合或用区间表示为（   ）． A． B． C． D． 33．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期中）已知区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（25-26高二下·浙江温州·期末）2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用标记亚运会开始的日期，即，用表示亚运会结束的日期，即.那么以实数为端点的区间可以表示为（    ） A． B． C． D． 1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．中国著名的数学家 C．高一年级视力比较好的同学 D．某学校2026～2027学年度第一学期全体高一学生 2．（25-26高三下·江苏扬州·开学考试）已知集合，则中元素的个数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知集合内的元素个数为2，则（   ） A．0或1 B．1或2 C．0或4 D．1或8 5．（25-26高一下·广东江门·阶段检测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（25-26高一上·广东中山·阶段检测）若集合，集合，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，若且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·四川·阶段检测）定义：不小于x的最小整数，在数学中通常用向上取整函数表示，符号为，读作“x的上取整”，如，.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）已知集合，则满足A中有8个元素的m的值可能为（    ） A．6 B． C．9 D． 10．（25-26高一上·重庆·阶段检测）设，，则（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）若，则下列结论中正确的是（   ） A． B．若，则 C．若且，则 D．存在且，满足 12．（25-26高一下·上海杨浦·期中）小于的正整数的集合用列举法表示为__________． 13．（25-26高一上·云南文山·期末）由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 14．（25-26高一上·四川·期中）设关于x的不等式的解集为A，若，则实数m的取值范围是_________． 15．（新定义问题）（25-26高一上·山东济宁·阶段检测）已知实数集满足条件：若，则，则集合A中所有元素的乘积为（   ） A．1 B． C． D．与a的取值有关 16.（整除问题）（23-24高三上·宁夏银川·期中）设，，，是4个正整数，从中任取个数求和所得的集合为，则这个数中最小的数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 17．（方程问题）（20-21高一上·江苏宿迁·阶段检测）用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（    ） A．3 B．2 C．1 D．4 18．（整除问题）（25-26高三·全国·一轮复习）已知集合，设，令表示集合所含元素的个数，则_______. 19．（方程问题）（24-25高三上·上海奉贤·期中）关于x的方程的解集为______ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $