1.2.3 充分条件、必要条件 培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一年级上册数学必修第一册1.2.3充分条件、必要条件同步培优提升卷，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，强化推理能力与数学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一条件判断（集合关系、方程根）|单选题考充要条件基础（如第1题集合与条件关系）| |综合理解|多条件辨析与命题关系|多选题考多命题真假判断（如第5题多条件充分必要性比较）| |应用提升|参数范围与综合应用|解答题考参数求解（如第9题集合条件下参数范围）|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.3 充分条件、必要条件 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合包含关系和充分、必要条件的判断，属于基础题． 运用集合包含关系和充分、必要条件的定义判断即可． 【解答】解：可得，充分性成立； ，可得或，必要性不成立． 故为充分不必要条件， 选B． 2.命题“対，”为真命题的一个充分不必要条件可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件的应用，属于基础题． 根据命题为真命题求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：因为，等价于，， 记，所以， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为， 要使得原命题成立，则，参考各个选项， 则该命题为真命题的一个充分不必要条件可以是． 故选：． 3.“”是“方程有实数根”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A  【解析】解：若方程有实根，则，即或， 由于是的真子集， 故“”是“或”的充分不必要条件． 故选：． 4.已知或，，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为：或，：， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对任意实数，，，下列命题是真命题的是(    ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“不等式成立”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】ACD  【解析】解：选项A：若“”成立，则“”一定成立， 但“”时，可能等于，无法推出“”， 因此“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 选项B：若“”，则， 两边除以，得“”， 故“”是“”的充分条件； 若“”，当时，，无法推出“”， 故“”不是“”的必要条件， 因此“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 选项C：解分式不等式， 等价于，解得， 因此“”是“”的充要条件，故C正确； 选项D：可以推出， 但不能推出，如，时，不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确． 故选：． 6.下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D. 若集合，则 【答案】ABC  【解析】解：由，是偶数，能推出是偶数，则是的充分条件 B.方程有实根，则，所以， 因为，则是的充分条件 C.由一个四边形是矩形，能够得到该四边形的对角线相等，则是的充分条件 D.由真子集的定义知，推不出，则不是的充分条件． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】解：由题意，“若，则”为真命题， 故实数的取值范围是． 故答案为：． 8.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了四个条件的简单应用，考查了学生的运算能力，属于基础题． 先解出两个不等式，然后根据已知得出对应的集合的包含关系，由此建立不等式即可求解． 【解答】 解：由可得：， 由可得：， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以， 则或，解得， 故实数的取值范围为， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由题意可知： ， 又， 当时，，解得， 当时， 解得， 综上所述， 实数的取值范围为； 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集， 当时， 可得，解得， 当时，由可得． 综上所述，实数的取值范围为  【解析】本题考查必要不充分条件的应用，含参数的交集运算问题，属于基础题． 分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； 根据必要不充分条件，和两种情况讨论，即可求解． 10.本小题分 已知，使为假命题． 求实数的取值集合设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：等价于无实根， 当时，，有实根不合题意 当时，由已知得， ，则． 为非空集合， 故，即， 若是的充分不必要条件，则成立， ，即， ． 故的取值范围为．  【解析】本题考查了充分不必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，属于基础题． 通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出即可； 根据充分不必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.3 充分条件、必要条件（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 B C A D 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 ACD ABC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8.  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：由题意可知： ， 又， 当时，， 解得，.........................................................................4分 当时， 解得， 综上所述， 实数的取值范围为；......................7分 命题是命题的必要不充分条件， 集合是集合的真子集， 当时， 可得， 解得，.....................................................................10分 当时，由可得． 综上所述，实数的取值范围为 ..........................14分 10．（14分） 【详解】 解：等价于无实根， 当时，，有实根不合题意..................................4分 当时，由已知得， ，则．................................................7分 为非空集合， 故，即，.........................................................9分 若是的充分不必要条件，则成立， ，即， ． 故的取值范围为． ..........................................14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.3 充分条件、必要条件 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2.命题“対，”为真命题的一个充分不必要条件可以是(    ) A. B. C. D. 3.“”是“方程有实数根”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4.已知或，，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对任意实数，，，下列命题是真命题的是(    ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“不等式成立”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 6.下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D. 若集合，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是          ． 8.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知，使为假命题． 求实数的取值集合 设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.3 充分条件、必要条件 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则“”是“”的(    ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2.命题“対，”为真命题的一个充分不必要条件可以是(    ) A. B. C. D. 3.“”是“方程有实数根”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4.已知或，，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对任意实数，，，下列命题是真命题的是(    ) A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”是“”的充要条件 C. “”是“不等式成立”的充要条件 D. “”是“”的充分不必要条件 6.下列“若，则”形式的命题中，是的充分条件的有(    ) A. 若，是偶数，则是偶数 B. 若方程有实根，则 C. 若一个四边形是矩形，则这个四边形的对角线相等 D. 若集合，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是          ． 8.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合、集合． 若，求实数的取值范围； 设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知，使为假命题． 求实数的取值集合 设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $