1.2.2 全称量词命题与存在量词命题 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 2026-2027高一数学培优提升卷（人教B版），聚焦全称量词与存在量词命题，通过基础巩固、进阶应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到参数求解的梯度提升，培养推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题否定（单选1-2）|直接考查定义辨析，培养抽象能力| |进阶层|命题真假判断与参数范围（单选3-4、多选5-6、填空7-8）|结合逻辑联结词与不等式，发展推理意识| |综合层|命题与函数方程综合应用（解答9-10）|含多条件命题真假分析，提升数学语言表达能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 C D B D 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 AD BCD 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7．   8.或  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：命题的否定为真命题， 命题的否定为：，， ，..................................................................................................................................4分 ， 故的取值范围为..........................................................................................................7分 若命题为真命题，则，即或 命题的否定为真命题， “，一次函数的图象在轴及轴上方”为真命题，..............................10分 ，即． 实数的取值范围为． ................................................................................14分 10．（14分） 【详解】 解：根据为假命题，可得是真命题， 即方程有两个不相等的实数根， 所以，....................................................................................................4分 即， 解得， 即实数的取值范围是；..............................................................7分 (2) 若命题：为真命题， 由可知此时必定为真命题，不符合题意； 所以若、中一真一假，则为真命题且为假命题，.......................9分 此时且， 即， 可得实数的取值范围是． .............................................................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.命题“，，”的否定是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.已知命题：，，命题：，，则(    ) A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 4.命题：“，”是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四个命题中，是真命题的是(    ) A. ， B. 若命题，，则的否定为：， C. 存在整数，，使得． D. ，二次函数的图象都关于轴对称． 6.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 8.若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题，，命题：，一次函数的图象在轴下方． 若命题的否定为真命题，求实数的取值范围； 若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：． 若为假命题，求实数的取值范围； 若，中一真一假，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【分析】 本题考查存在量词命题的否定，属于基础题． 存在改任意，将结论取反，即可求解． 【解答】 解：命题“，”的否定是，． 故选：． 2.命题“，，”的否定是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解析】解：命题是全称命题，则否定是特称命题， 所以原命题的否定为“” 故选D． 3.已知命题：，，命题：，，则(    ) A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 【答案】B  【分析】 本题考查全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题，全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 判断出命题的真假，即可得以及的真假，即得答案． 【解答】 解：因为当时，成立， 故命题为真命题，为假命题； 当时，， 故命题：，为假命题，为真命题． 故选：． 4.命题：“，”是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查含量词的命题的否定以及真假、一元二次不等式恒成立，属于基础题． 命题，为假命题，则：“，”为真命题，再利用一元二次不等式恒成立，分为，，求得的范围．  【解答】 解：设命题，“，”为命题，由题可知命题为假命题， 所以：“，”为真命题， 当时，显然成立； 当时，则有，解得； 综上，的取值范围是． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四个命题中，是真命题的是(    ) A. ， B. 若命题，，则的否定为：， C. 存在整数，，使得． D. ，二次函数的图象都关于轴对称． 【答案】AD  【解析】解：，，故选项A为真命题 若命题，，则的否定为：，故B选项为假命题 由于，为整数，故一定为偶数，故C选项为假命题 的对称轴为，故D选项为真命题． 故选： 6.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】BCD  【分析】本题主要考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于基础题． 先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围． 【解答】 解：因为命题是假命题， 所以可知“，”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 所以选项都可能为实数的取值范围． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 【答案】  【分析】本题考查存在量词命题的否定，利用函数的单调性求最值，属于基础题． 由存在量词命题为假命题可知，其否定为全称量词命题，且为真命题，进而得到不等式恒成立，结合函数的单调性即可求解． 【解答】 解：因为命题为假命题， 所以命题的否定：是真命题， 即恒成立， 即恒成立， 则， 又函数在上单调递增，且最小值为， 则， 故答案为． 8.若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是          ． 【答案】或  【分析】 本题考查了命题的概念与真假，一元二次不等式，属基础题． 写出原命题的否命题，得使得不等式成立，根据得出的取值范围． 【解答】 解：由题意得使得不等式成立， 所以，即，解得或 所以实数的取值范围是或． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题4分 已知命题，，命题：，一次函数的图象在轴下方． 若命题的否定为真命题，求实数的取值范围； 若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 【答案】解：命题的否定为真命题， 命题的否定为：，， ， ， 故的取值范围为 若命题为真命题，则，即或 命题的否定为真命题， “，一次函数的图象在轴及轴上方”为真命题， ，即． 实数的取值范围为．  【解析】本题考查全称量词与存在量词命题的否定，属于基础题． 由全称量词命题的否定求解即可； 由全称量词命题与存在量词命题的真假求解即可． 10.本小题4分 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：． 若为假命题，求实数的取值范围； 若，中一真一假，求实数的取值范围． 【答案】解：根据为假命题，可得是真命题， 即方程有两个不相等的实数根， 所以，即，解得， 即实数的取值范围是； 若命题：为真命题， 由可知此时必定为真命题，不符合题意； 所以若、中一真一假，则为真命题且为假命题， 此时且，即，可得实数的取值范围是．  【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其应用、复合命题真假的判断、不等式的解法等知识，属于基础题． 若为假命题，则为真命题，从而利用一元二次方程根的判别式列式，算出实数的取值范围； 若、中一真一假，结合的结论，可知真假，进而求出实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册第一章 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.命题“，，”的否定是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3.已知命题：，，命题：，，则(    ) A. 和均为真命题 B. 和均为真命题 C. 和均为真命题 D. 和均为真命题 4.命题：“，”是假命题，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.以下四个命题中，是真命题的是(    ) A. ， B. 若命题，，则的否定为：， C. 存在整数，，使得． D. ，二次函数的图象都关于轴对称． 6.已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为          ． 8.若命题：“，不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知命题，，命题：，一次函数的图象在轴下方． 若命题的否定为真命题，求实数的取值范围； 若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围． 10.本小题分 已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：． 若为假命题，求实数的取值范围； 若，中一真一假，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $