分层作业(7)全称量词命题与存在量词命题的否定-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

00000] 分层作业（七） 1□1口1□1口1□ 学 22222 全称量词命题与存在量 题卡 年级： 号 33333 4☐4口4☐4口4 词命题的否定 息 班级： 5 555☑55☑ 位 66666■ (满分：100分) 姓名： 7刀7□7□7□7 8□8□8□8□8 99I99☐9 基础对点练· 5.(5分)（教材改编题）命题“Hx<0,x2十ax一1 ≥0”的否定是 ) 1.(5分)命题力：“有些三角形是等腰三角形”的 [A]3x>0,x2+a.x-1<0 否定是 [B]Hx>0,x2+ax-1>0 [A]有些三角形不是等腰三角形 [c]/x<0,x2+ax-1<0 [B]所有三角形是等边三角形 [D]3x<0,x2+ax-1<0 [o]所有三角形不是等腰三角形 6.(5分)设x∈A,集合A是奇数集，集合B是偶数 [D]所有三角形是等腰三角形 集.若命题p:Hx∈A,2x∈B,则 () 2.(5分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理 [A]p:3x∈A,2x∈B 数”的否定是 [B]7p:3xtA,2x∈B [A]任意一个有理数，它的平方是有理数 [c]7p:3x∈A,2xB [B]任意一个无理数，它的平方不是有理数 [D]p:VxA,2xB [c]存在一个有理数，它的平方是有理数 7.(6分)（多选）关于命题p:“Hx∈R,x2十1≠ [D]存在一个无理数，它的平方不是有理数 0”的叙述，正确的是 () 3.(6分)（多选）下列命题的否定中，是全称量词 [A]7p:]x∈R,x2+1=0 命题且为真命题的是 ) [B]7p:Hx∈R,x2+1=0 [A]3x∈R,x2-x+ 40 [c]p是真命题，一力是假命题 [B]所有的正方形都是矩形 [D]p是假命题，一饣是真命题 [c]]x∈R,x2+4x+9≤0 8.(5分)命题“所有不能被2整除的整数都是奇 [D]至少有一个实数x,使x3+1=0 数”的否定是 () 4.(5分)命题“对任意x∈R,都有x2一x>0”的 [A]所有能被2整除的整数都是奇数 否定为 ( ) [B]所有不能被2整除的整数都不是奇数 [A]对任意x∈R,都有x2一x≤0 [c]存在一个能被2整除的整数是奇数 [B]存在x∈R,使得x2-x≤0 [D]存在一个不能被2整除的整数不是奇数 [c]存在x∈R,使得x2-x>0 9.(5分)命题“Hx∈R,x2-2x十4≤0”的否定 [D]不存在x∈R,使得x2一x≤0 是 17 1 9876543210+0.5 19876543210+0.5 10.(10分)已知命题“]x∈R,2x2+3x十a≤0” 14.(12分)判断下列命题是全称量词命题还是存 是假命题，求实数a的取值范围. 在量词命题，并写出这些命题的否定， (1)有一个奇数不能被3整除； (2)Hx∈Z,x2与3的和不等于0； (3)有些三角形的三个内角都为60°； (4)每个三角形至少有两个锐角； (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 19876543210+0.5 。能力提升练· 15.(15分)（创新拔高题）已知命题：Hx∈[1， 十∞)，a-2x2≤0.命题q:3x∈{x|1≤x≤ 11.(6分)（多选）集合A={x|x-1>2},集合B 3},x十a≥0. ={x|x<-1或x>2},则下列命题的否定为 (1)写出两个命题p,q的否定； 假命题的是 () (2)若命题p,g都是真命题，求实数a的取值 [A]Vx∈B,x∈A [B]]x∈B,x氏A 范围. [c]]x∈A,xtB [D]Vx∈A,x∈B 12.(5分)命题“对于任意三个正数a,b,c,三个 数a石6+名：+中至少有-个不小于 a 2”的否定是 13.(5分)若命题“3x<2025,x>a”是假命题，则 实数a的取值范围是 18当x=y时，√E,W不一定有意义； 分层作业（七） 由x<y不一定得到x2<y2.故选A.] 4.C[常见的“任意”“所有”“一切”等均为全称量词，所以命题 答案速对 ①②④为全称量词命题，③为存在量词命题.故选C.] 5.C[A,B,D为全称量词命题，C中含有存在量词“有些”，故 12 345 678 11 为存在量词命题.] 6.ACD[选项A,C,D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形 B AC B D C AC D BD 都有外接圆”，是全称量词命题.故选ACD.] 9.3x∈R,x2-2x+4>012.存在三个正数a,b,c,三 7.C[对于A,当x=0时，0一1=一1<0成立，故选项A为真 1 1 命题； 个数a十方，b+ ,c+ c 1全小于2 a 对于B,当x=1时，1一1=0成立，故选项B为真命题； 13.[2025,+∞) 对于C,当x=0时，0一1=一1<0，故选项C为假命题； 对于D,因为N“为全体正整数组成的集合，所以Hx∈N*, 试题精析 x2一1≥0，故选项D为真命题 1.C[量词“有些”的否定是“所有”，结论“是等腰三角形”的否 故选C.] 定是“不是等腰三角形”.] 8.D[每一个二次函数的图象都开口向上是假命题；存在一条 2.B[量词“存在”的否定为“任意”，结论“它的平方是有理数” 直线与两个相交平面都垂直是存在量词命题；存在一个实数 的否定为“它的平方不是有理数”，故选B.] x,使x2一3.x十6<0是存在量词命题；对任意c≤0，若a≤b 3.AC[命题的否定是全称量词命题，即该命题为存在量词命 十c,则a一b≤c≤0，则a≤b,是全称量词命题，且是真 题，故排除B.再根据命题的否定为真命题，即该命题为假命 命题.门 题.又D为真命题，故排除D.] 9.AC[对于A,Hx∈R,x2十2x十1=(x十1)2≥0恒成立，故 4,B[量词“任意”的否定是“存在”，结论“x2一x>0”的否定是 选项A为真命题； “x2-x≤0”.] 对于B,由1<4x<3得 x<3 ，这样的整数x不存在， 5.D[命题“Vx<0,x2十ax-1≥0”的否定是“3x<0,x2+ 故选项B为假命题； ax-1<0”.故选D.] 对于C,显然为真命题 6.C[力是全称量词命题，故p为“门x∈A,2x庄B”.门] 对于D.VzER者有-+x-2=-(-号)°-子<0， 7.AC[命题p:“Vx∈R,x2+1≠0”的否定是“]x∈R,x2+1 =0”,所以饣是真命题，一饣是假命题.门 故选项D为假命题， 8.D[命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存 故选AC.] 在一个不能被2整除的整数不是奇数”.] 10.①②③④[命题①②③中省略了全称量词“所有”，故① 9.]x∈R,x2一2x十4>0[原命题为全称量词命题，其否定 ②③是全称量词命题，命题④中含有存在量词“至少有一 为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定 个”，故④是存在量词命题.] 为“3x∈R,x2-2x+4>0”.] 11.①③[①显然是真命题；②中，△=4一4×3=一8<0，故为 10.解：因为命题“3x∈R,2x2十3x十a≤0”是假命题，所以其 假命题；③中，|x|≥0，故|x十1≥1，故为真命题，因此真命 否定“Hx∈R,2x2十3x十a>0”是真命题，等价于方程 题为①③.] 2x2+3x十a=0无实数根，所以△=32-4X2Xa<0,解得 12.解：(1)为存在量词命题，是假命题， 9 91 (2)是疑问句，不是命题. a>8故实数a的取值范国是0a>8} (3)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四 11.BD[因为A={xlx>3},B={xx<-1或x>2},则AB 边形，其对角都互补”，所以该命题是全称量词命题，是假 对于A,原命题的否定为“]x∈B,x任A”, 命题. 当x<一1时，满足x∈B,x庄A,即原命题的否定为真命 13.B[因为x2≥4，所以x≤-2或x≥2.由题意可知，实数a 题，故A错误； 的取值范围是(-∞，-2].] 对于B,原命题的否定为“Hx∈B,x∈A”, 14.B[因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元 当x<一1时，x∈B,x在A,即原命题的否定为假命题，故B 素”是假命题，因此M中有不属于P的元素，也可能有属于 正确； P的元素，故②④正确，故选B.] 对于C,原命题的否定为“Vx∈A,x∈B”, 15.(-∞，0][因为x∈[-1，十∞)，所以x2≥0. 因为AB,所以原命题的否定为真命题，故C错误； 又因为x2≥a,所以a≤0. 对于D,原命题的否定为“3x∈A,x庄B”, 综上，所求实数a的取值范围是(-∞，0].] 因为A手B,所以原命题的否定为假命题，故D正确 16.解：(1)“Vx∈M,x十1>0”是真命题，即a+1>0,解得a>-1, 故选BD.] 所以实数a的取值范固是{aa>一1}. (2)“3x∈M,x+1>0”成立，即a+1+1>0,解得a>-2, 12.存在三个正数a66,三个数a+号，6十号c+日全小于2 所以实数a的取值范围是{a|a>一2}. [由全称量词命题的否定是存在量词命题可得结论.] 1146 13.[2025,十∞)[由于命题“3x<2025,x>a”是假命题，因 此其否定“Hx<2025,x≤a”是真命题，所以a≥2025，即 收“a<0“是“日>召的充要表件。 实数a的取值范围是[2025，+∞).] 故选C.] 14.解：(1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被3整除」 7.AB[因为x2<4,所以一2<x<2,所以AB是x2<4的必 (2)是全称量词命题，否定为：]x∈Z,x2与3的和等于0. 要条件.] (3)是存在量词命题，否定为：任意一个三角形的三个内角 8.A[因为x∈B成立的一个充分条件是x∈A,所以A二B, 不都为60° 所以3≤m十1，即m≥2.] (4)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形至多有一个 9.BC[若方程ax2+4x十3=0(a≠0)有一个正根和一个 锐角. 负根， (5)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条 /4=16-12a>0, 则3∠0， 解得a<0, 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一 a 条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线 则所求充分不必要条件对应的集合应为{a|a<0}的真子集 15.解：(1)因为p:Hx∈[1，+∞)，a-2x2≤0， 故选BC.] 所以7p:3x∈[1，+∞)，a-2x2>0, 10.m=一2[函数y=x2+mx+1的图象关于直线x=1对 因为q:3x∈{x|1≤x≤3}，x+a≥0， 所以7q:Hx∈{xl1≤x≤3}，x十a<0. 称，则-公-1，即m=-2:反之，若n=-2,则y=-2z (2)因为p:Hx∈[1，十∞)，a-2x2≤0，所以a≤2x2, 十1的图象关于直线x=1对称.] 又x≥1，故2x2≥2，故a≤2， 11.{m|m≤2}[由已知条件知{x|x<2m}{xx>5或x<4. 命题q:3x∈{x|1≤x≤3}，x+a≥0. 如图， 即]x∈{x|1≤x≤3}，a≥-x,又-3≤-x≤-1，故a≥-3， 综上，当p,q都是真命题时，a的取值范周为{a一3≤a≤2. 分层作业（八） 所以2m≤4.所以m的取值范围是{mm≤2}.] 12.{aa≤1}[p:x>1,若p是q的充分条件，则p→q,即p 答案速对 对应的集合是g对应的集合的子集，故a≤l.] 13.证明：先证充分性：如果b=0,那么y=kx.当x=0时，y=0,函 123 4567 891415 数图象过原点。 AACD B AA C AB A BCBC 再证必要性：因为y=x+b(k≠0)的图象过原点，所以x=0 时，y=0,得0=k·0十b,即b=0. 10.m=-211.{mm≤2}12.{aa1} 综上，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象过原点的充要条件 试题精析 是b=0. 14.BC[对于A,由“x<3”能得出“x≤3”，反之不成立，故 1.A[当a=3时，|a|=3成立，但a=3时，a=土3，所以 “x<3”是“x≤3”的充分不必要条件，故选项A错误； a=3不一定成立.所以“a=3”是“|a=3”的充分条件.] 对于B,由<1得0>0'或a<0,所以由“a>6>0”能得 2.ACD.[因为a>0,b>0→ab>0;a<0,b<0→ab>0;a>1, (b<a b>a, b>1→ab>0,所以选项A,C,D都是使ab>0成立的充分条 出“<1”，反之不成立， 件.故选ACD.] 3.B[因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一 故“b<1”的一个充分不必要条件是“。>b>0”,故选项B a 定是正方形，所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方 正确； 形”的必要条件.] 对于C,若方程x2十2x十a=0有两个负实数根，则 4.A[返回家乡→攻破楼兰，故是必要条件.故选A.] 22-4a≥0， 5.A[由x=1,得x2-2x+1=0,且x2-2x十1=0时，x=1 a>0, 解得0<a≤1，故选项C正确； 一定成立.故选A.] -2<0, 6.C[由题知ab>0,则a,b同号， 1.1 对于D,1等价于>1或z<0,所以“>1”是“1<1”的 当0<a<b时，有 a>6, x 充分不必要条件，故选项D错误 当a<b<0时，有上> 故选BC.] a>6, 15.A[因为甲是乙的必要条件，所以 效：6能0幽行， 甲 乙→甲.又因为丙是乙的充分条件， 当>成立时又b>0 但不是乙的必要条件，所以丙→乙， 但乙中丙，如图.综上，有丙→甲，但 丙 甲争丙，即丙是甲的充分条件，但不 ab 是甲的必要条件.] 471■