专题03 全称量词命题与存在量词命题（题型专练）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 以量词命题的概念识别、真假判定、否定规则及参数求解为逻辑主线，构建“方法提炼-典例示范-变式迁移”的三阶训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全称量词命题真假判定|1典例+3变式|直接验证全体元素/间接找反例|从量词识别到真假判定，建立命题真伪的推理框架| |存在量词命题真假判定|1典例+3变式|找存在元素验证/证不存在反例|与全称命题判定形成逻辑互补，强化特称思维| |含有一个量词命题的否定|1典例+3变式|改变量词+否定结论|基于命题结构的形式化转换，培养数学语言表达| |由全称量词命题求参数|1典例+3变式|转化为恒成立问题求最值|连接逻辑判断与函数性质，提升综合应用能力| |由存在量词命题求参数|1典例+3变式|转化为存在性问题求范围|深化量词含义与参数取值的关联推理| |由命题真假求参数|1典例+3变式|综合全称与存在命题真假条件|整合前序方法，培养分类讨论与逆向思维|

专题03全称量词命题与存在量词命题 （题型突破·举一反三） 题型01 全称量词命题真假判定 题型02 存在量词命题真假判定 题型03 含有一个量词命题的否定 题型04 由全称量词命题求参数 题型05 由存在量词命题求参数 题型06 由命题真假求参数 ▌题型01 全称量词命题真假判定 判断一个语句是全称量词命题及其真假的思路 （1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的”“任意一个”“一切”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别； （2）判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立，间接法就是找到一个元素使结论不成立. 【典例1】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【变式1】下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【变式3】（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 ▌题型02 存在量词命题真假判定 判断一个语句是存在量词命题及其真假的思路 （1）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别； （2）要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p（x）成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题. 【典例2】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【变式1】（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 ▌题型03 含有一个量词命题的否定 1.全称量词命题否定的关注点 （1）全称量词命题：∀x∈M，p（x），它的否定：∃x∈M，􀱑p（x），即“改变量词，否定结论”； （2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 2.存在量词命题否定的关注点 （1）存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即∃x∈M，p（x），它的否定：∀x∈M，􀱑p（x），即改变量词，否定结论； （2）存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 【典例3】命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【变式1】（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高二下·辽宁大连·期末）命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式3】（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）命题“，使”的否定是（     ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 ▌题型04 由全称量词命题求参数 依据全称量词命题的真假求参数范围的方法 （1）首先根据全称量词的含义透彻理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围. 【典例4】（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26高一上·广东清远·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26高一上·福建南平·阶段检测）已知命题，若为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． ▌题型05 由存在量词命题求参数 依据存在量词命题的真假求参数范围的方法 （1）首先根据存在量词的含义透彻理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围. 【典例5】（25-26高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2026·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 ▌题型06 由命题真假求参数 依据命题的真假求参数范围的方法 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围. 【典例6】（25-26高一上·黑龙江·阶段检测）已知命题，，命题，，则（   ） A．是真命题 B．是假命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 【变式1】（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【变式2】（25-26高三上·福建三明·期中）已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 【变式3】（25-26高二上·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种) 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03全称量词命题与存在量词命题 （题型突破·举一反三） 题型01 全称量词命题真假判定 题型02 存在量词命题真假判定 题型03 含有一个量词命题的否定 题型04 由全称量词命题求参数 题型05 由存在量词命题求参数 题型06 由命题真假求参数 ▌题型01 全称量词命题真假判定 判断一个语句是全称量词命题及其真假的思路 （1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所有的”“任意一个”“一切”等表示全体的量词，有些命题的全称量词是隐藏的，要仔细辨别； （2）判断真假时用直接法或间接法，直接法就是对陈述的集合中每一个元素都要使结论成立，间接法就是找到一个元素使结论不成立. 【典例1】（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【解析】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题，故选C. 【变式1】下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题，所以真命题的个数为，故C正确. 【变式2】（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【解析】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 【变式3】（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【解析】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. ▌题型02 存在量词命题真假判定 判断一个语句是存在量词命题及其真假的思路 （1）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有表示部分的量词，有些命题的存在量词是隐藏的，要仔细辨别； （2）要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p（x）成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题. 【典例2】（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【解析】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题；故选：C. 【变式1】（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在， 即为假命题，不符合题意.故选：B. 【变式2】（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题； 对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意； 对于D，时，，则是真命题，符合题意．故选：D． 【变式3】（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【解析】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. ▌题型03 含有一个量词命题的否定 1.全称量词命题否定的关注点 （1）全称量词命题：∀x∈M，p（x），它的否定：∃x∈M，􀱑p（x），即“改变量词，否定结论”； （2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 2.存在量词命题否定的关注点 （1）存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即∃x∈M，p（x），它的否定：∀x∈M，􀱑p（x），即改变量词，否定结论； （2）存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 【典例3】命题“，使得”的否定形式是（    ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】命题“，使得”的否定形式是“，使得”． 【变式1】（25-26高一上·福建宁德·阶段检测）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】”的否定为. 【变式2】（25-26高二下·辽宁大连·期末）命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题，，则为：，. 【变式3】（25-26高二下·辽宁辽阳·期末）命题“，使”的否定是（     ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】B 【解析】命题“，使”的否定是“”. ▌题型04 由全称量词命题求参数 依据全称量词命题的真假求参数范围的方法 （1）首先根据全称量词的含义透彻理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围. 【典例4】（25-26高二下·新疆乌鲁木齐·期末）已知“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题， 所以. 所以实数的取值范围是. 【变式1】（25-26高一上·广东清远·期中）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由命题“，”是真命题，则满足，解得． 故选：B 【变式2】（25-26高一上·福建南平·阶段检测）已知命题，若为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为对恒成立， 所以在上恒成立， 令，则， 根据对勾函数的性质知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以在处取得最小值，最小值为， 所以.故选：A 【变式3】（25-26高一上·山东聊城·期中）若“，”是真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，且， 所以等价于，则， 所以实数的取值范围为.故选：C. ▌题型05 由存在量词命题求参数 依据存在量词命题的真假求参数范围的方法 （1）首先根据存在量词的含义透彻理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围. 【典例5】（25-26高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立，因为，， 当且仅当，即时取等，所以.故选：C． 【变式1】（2026·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，使”是假命题， 则命题“，”为真命题，则，解得， 故实数的取值范围是，故选D. 【变式2】（2026·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以，故选B. 【变式3】（25-26高一上·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或，故选D. ▌题型06 由命题真假求参数 依据命题的真假求参数范围的方法 （1）首先根据全称量词和存在量词的含义透彻理解题意； （2）其次根据含量词命题的真假把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数的取值范围. 【典例6】（25-26高一上·黑龙江·阶段检测）已知命题，，命题，，则（   ） A．是真命题 B．是假命题 C．和都是真命题 D．和都是假命题 【答案】AD 【解析】命题，，当时，，故命题为假命题， 则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题， 则，，为假命题， 故A，D正确，B，C错误.故选:AD. 【变式1】（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知命题，；命题，，则（      ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】因为，所以是假命题，是真命题； 若，则；若，则，故是真命题. 【变式2】（25-26高三上·福建三明·期中）已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1] 【答案】A 【解析】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题， 得∀，，∴. 由q：∀，为假，得∃， ∴，得或，∴.故选A. 【变式3】（25-26高二上·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【解析】因为命题“”的否定是“”， 而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价， 所以两位同学题中范围是一致的， 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $