辽宁省大连市第八中学2026-2027学年高三上学期8月阶段检测数学试题

参考答案 题号 3 6 > P 10 答案 E A C D C BC ACD 题号 11 答案 ACD 12.n-1(答案不唯一) 0<a≤ 13. 5或a≥6 14. 15.(1) 单调递增区间为 3 +」，keZ(2)5 【详解】(1)解：若选择条件Of(x)=-2sin'x+23 sinxcosx+1 =(cos2x-1)+3sin2x+1 -cos2x+3sin2x =n2x+8 +2km≤2x+≤+2hm,keZ 由 6-2 +km≤x≤T+2hm 得3 6 keZ 所以了()的单调递增区间为】 若选择条件@.若)=2，()=0，即是f()的最大值点，是f()的零点且-的最 π 小值为4， 设f(x)的周期为T, πT 由此可得44，即有T=π， 0 2-2 T 由f(0)=1,可得f(0)=2sinp=1,即有 2 9=+2m0-=5+2 2kx(keZ） 可得6 或6 再结合 22,可得06、 f()=2sin2x+） 综上可得： 6 f(a）=2sin (2)解： π）-V3 可得 u引 2a+∈,7π 62'6 2a+ π2π Q= 从而可得 6 3,即有4， ππ :Be62 sin(a-月)=2 0 cos(a-B)-7V2 可 10, cos-co[a-(a-p)]-cosacos(a-p)+sinasin(a-p)- 16.(1)答案见解析；(2)图象见解析，理由见解析；(3)答案见解析. 【详解】（红）函数f()的定义域为R,且"()=(x+2)e, 令∫"()=0得x=2,则(~，f()的变化情况如下表示： (-0,-2） -2 （-2,+o)） f'(x) 0 + f(x) 单调递减 e 单调递增 /(闪得单调造减区间是(0，-2)，单调递增区间是(2，+) 有-之，袋为=日大 (2)令f()=0有x=-1:当x<-1时，f(~<0,当x>-1时，f(x)>0,且f()经过 4〔-2-司.B10）.c0) 当x→-0，与一次函数相比，指数函数y=e*增长更快，从而 f(x)=+1 er→0 当x→+0时，f()→+o,f"(x)→+o 根据以上信息，画出大致图象： f(x)=(x+1)e 2-3 (3)函数8()=f()a(a∈R)的零点的个数为'=f()与y=a的交点个数. 由0》及2)的图家。当x=-2.f似有酸小台(-2) :关于函数8()=f()a(a∈R)的零点个数有如下结论： 1 Q<- e2时，零点的个数为0个： 1 a=- 当 e2或a之0，零点的个数为1个： 1 <a<0 当e2 时，零点的个数为2个. 1 17.(1)答案见解析；(2)10 【详解】 (I)如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，过点A与平面ABCD垂直的 直线为z轴建立空间直角坐标系， D M 则由题意得B(3,00),D(0.v5,0.P10,5),M5,0) PB=(2,0-3)PM=(05,-5) PN-3P8 丽9.网-m-9 证明：设平面PAD的法向量为m=(c,),邪-(，0N5),D=(0,V5,0) AP.m=x+32=0 x=-3z 则ADm=V5y=0,解得y=0， 令2=1，符m-50, m29020 因为 3 所以MN⊥m 又MN平面PAD,所以MNI∥平面PAD 2)AM=(V5,0) 设PN=PB=-(20,-3),1e[o,1 则W=+Pm=+2,05-) 设平面4MW的法向最为元=(，片，乙). ∫AM=x+V3y=0 则i.=(1+2)x+V5(1-)z=0 取=5(-1，则i=(3(t-10,1-6,21+), cos(元，= m列 3-3t+2t+1 3 m州列23t-1)2+(0-)2+(21+1 4 则 化简得：1002-20t+1=0, 1 t= 解得10 PN 1 所以PB10 15 7 18.(1)64:(2)分布列见解析，2】 【详解】解：(1)恰好打了7局甲获胜的概率是 恰好打了7局乙获胜的概率是 -) =R+B=64 15 故比赛结束时恰好打了7局的概率 (2)5的可能取值为5=2,3,4,5， Pg=2)--5==c83 P(5=4=c3=.P(5=)-=c)3x1= 故5的分布列为 2 3 4 5 P 1 4 4 4 则5的数学期望 ()-2x+3x4445x 4 4×42 )&-aaeN)y文-eaa- tanl [ai+ar=2S,-1 【详解】(1)当n≥2时，a+a,=2S,相减得0-a+a,-a=2a, 即(a,-a-1(a,+a)=0,各项均为正数，所以4，=a+1(n≥2)， 故{a}是以首项为1，公差以1的等差数列， 所以a,=n(neN) ml=ama+-小-an+问，数 tan(n+1)-tan(n) an(a+1)lan-tama+l）-tam包-i (2) tanl 乙=A+6+6+…么=d[m+)-am()am(间)m(a-小++tm2-tm-n ea()-a- 2026―2027学年度大连八中高三8月阶段测试 数学 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：，；命题：不等式恒成立，那么命题（ ） A．且是真命题 B．或是假命题 C．是真命题 D．是假命题 3．已知角的顶点位于平面直角坐标系的原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．函数是上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（ ） A． B． C． D． 5．已知复数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数下列区间中包含零点的是（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，若，，则的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．设点在圆上，圆方程为，直线方程为．则（ ） A．对任意实数和点，直线和圆有公共点 B．对任意点，必存在实数，使得直线与圆相切 C．对任意实数，必存在点，使得直线与圆相切 D．对任意实数和点，圆和圆上到直线距离为的点的个数相等 11．已知，记数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．写出同时满足下面两个条件的数列的一个通项公式________． ①是递增的等差数列；②． 13．已知函数（且）在区间上单调递减，则实数的取值范围是________． 14．若函数有两个不同的零点，则的取值范围是________． 四、解答题 15．已知函数，从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，，且的最小值为，，求解下列问题： （1）化简的表达式并求的单调递增区间； （2）已知，，，求的值． 16．已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）画出函数的大致图象，并说明理由； （3）求函数的零点的个数． 17．如图在四棱锥中，平面平面，，，，，，，是中点，是上一点． （1）当时，证明：平面； （2）平面与平面夹角的余弦值为，求的值． 18．甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定每一局比赛获胜方记1分，失败方记0分，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率； （2）若现在的比分是3比1甲领先，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及期望． 19．记各项均为正数的数列的前项和是，已知，为正整数． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和； 学科网（北京）股份有限公司 $